Опубликовал
Юлия Музалевская 1 статья

Системы счисления

«Системы счисления»

Автор: Музалевская Юлия Андреевна и Заболотнов Семён Константинович, 6 класс МБОУ Лицей № 15

 

Научный руководитель работы: учитель математики МБОУ Лицей №15 Гримаковская Елена Васильевна.

 

Цели и задачи:

  1. Узнать и рассказать о разных системах счисления на простом и понятном языке.
  2. Использование различных систем счисления в решении задач.

 

Актуальность: Для поиска оптимального решения задачи необходимо исследовать его решение в разных системах счисления.

 

Значимость и новизна: Новая цветовая система счисления открывает возможность создания оптических компьютеров.

 

Итоги: Создана новая система счисления

 

Список литературы:

  1. Энциклопедия для детей том 11 «Математика» М.Д. Аксёнова, издательства Аванта+, 1999г. 688стр. ISBN 5-89501-018-0.
  2. «Математика за 30 секунд» Ричард Браун, Ричард Элвес, Роберт Фатхауэр, Джон Хай, Дэвид Перри, Джейми Поммерсхайм; 2014 г.
  3. «Системы счисления и двоичная арифметика» Г.А. Ковриженко, 1984 г. 79 стр.

 

  • Системы счисления

  • Введениеэто символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.Именно о них будет идти речь в данном проекте.
  • В древности и в средние века получили распространение самые разные системы представления чисел и способы проведения арифметических операций.
  • Система счисления
  • Китайская система счисления
  • Система представления чисел с помощью узелков на верёвках существовала в Древнем Китае. На рисунке 1 числа от 1 до 10 представлены в виде верёвок с узелками. Верёвки с белыми узелками обозначают нечётные числа, с чёрными – чётные.
  • Индийская система счисления
  • Некоторые народы использовали словесную систему нумерации. Наиболее развита она была у индусов. Приведём примеры слов употреблявшихся для выражения чисел:
  • Примеры слов индийской системы счисления
  • 0 – пустой, небо, отверстие;
  • 1 – начало, луна, земля, брахман;
  • 2 – близнецы, ноздри, глаза, губы;
  • 3 – время, миры, (трёхглазый) Шива, огонь;
  • 4 – океаны, касты, страны света;
  • 5 – стрелы, легендарные герои «Махабхараты»;
  • 6 – части тела, цвета;
  • 7 – горы, мудрецы, отшельники;
  • 8 – змеи, слоны;
  • 9 – богини;
  • 10 – пальцы, воплощения богу Вишну;
  • 12 – боги;
  • 14 – день, половина месяца;
  • 20 – ногти;
  • 33 – зубы;
  • Примеры использования индийской системы счисления
  • Одно и то же число может выражаться различными цепочками слов. Например так выглядит число 1230:
  • Небо(0) – время(3) – глаза(2) – земля(1)
  • Пустой(0) – миры(3) - близнецы(2) – брахман(1)
  • Отверстие(0) – Шива(3) – губы(2) – луна(1)
  • Обратите внимание на то, что числа индусы записывали справа налево.
  • Примеры выполнения арифметических действий
  • Для наглядности решим выражение в этой системе счисления:
  • 898+(345-67+954)-48=2082
  • 1) стрелы _ океаны _ время – горы _ цвета = змеи _ горы _ глаза
  • 2) змеи _ горы _ глаза + касты _ стрелы _ богини = губы _ миры _ глаза _ луна
  • 3) губы _ миры _ глаза _ луна + змеи _ богини _ змеи = небо _ время _ луна _ губы
  • 4) небо _ время _ луна _ губы – слоны _ касты = губы _ слоны _ начало _ губы
  • •          Шестнадцатеричная система счисления
  • Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B, C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310, 1410, 1510 соответственно. Она используется в компьютерах и кодировании.
  • Двоичная система счисления
  • Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике и других технических устройствах. В этой системе счисления используется две цифры - 0 (нет сигнала) и 1 (есть сигнал). Рассмотрим это на примере выключателя: он может либо быть включенным, либо выключенным.
  •  
  • Преобразование десятичных чисел в двоичные
  • Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой :
  • 19 /2 = 9 с остатком 1 9 /2 = 4 c остатком 1 4 /2 = 2 без остатка 0 2 /2 = 1 без остатка 0 1 /2 = 0 с остатком 1
  • Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем остаток в конец двоичной записи. Продолжаем деление до тех пор, пока в частном не будет 0. Результат записываем справа налево. То есть нижняя цифра (1) будет самой левой и т.д. В результате получаем число 19 в двоичной записи: 10011.К – 1С – 3Такая система открывает новые возможности.
  • Составим число 5 – С + З = бирюзовый
  • З – 2
  • Также мы решили создать свою систему счисления. Она основана на цветах. Например, как в телевизоре. Из зелёного, синего и красного цветов можно создать любой другой. Красный – самое маленькое число. Дальше идёт зелёный, а потом синий. Получается:
  • Итог
  • Систем счисления существует безграничное множество. В этой работе мы раскрыл несколько самых интересных и редко затрагиваемых систем счисления.
  •