Решим сначала первую, более простую систему
Подставим `a = 3` во вторую систему
При `a = 3` системы равносильны, т. к. при этом значении параметра обе системы не имеют решений.
При `a = 3` первая система имеет единственное решение. Заметим, что во второй системе входит только в четной степени, значит, если решением является пара `(x_0, y_0)`, то пара `(x_0 , -y_0)` тоже будет решением. При этом если `y_0 != - y_0 iff y_0 != 0`, то решений будет два. Следовательно, единственным решением может быть только пара `(x_0 , 0)`. Посмотрим, при каких `a` такое решение у системы есть. Подставим эту пару в систему
Итак, таких `a` три: `0, 1, 2`. Но при этих `a` вторая система может иметь и другие решения, а если у неё других решений нет, то её единственное решение может не совпадать с решением первой системы, и тогда такое `a` не удовлетворяет условию задачи. Проверим эти значения параметра.
1. `a=0`: Первая система имеет решение: `x = 4/3` и `y = - 4/3 != 0`. Следовательно, системы не равносильны, т. к. решения систем не совпадают (у второй `y=0`).
2. `a=1`: Вторая система имеет вид
Следовательно, системы не равносильны, т. к. вторая имеет два решения.
3.
и
Следовательно, системы при этом значении равносильны – они имеют единственное решение `(4; 0)`.