Коэффициенты Фурье. Порядок убывания коэффициентов Фурье и остатка ряда Фурье.

Интегралы, зависящие от параметра. Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра.  Равномерная сходимость несобственных интегралов по параметру. Признаки Вейерштрасса и Дирихле. Критерий Коши. Непрерывность интеграла по параметру. Дифференцирование и интегририрование интеграла по параметру.

Преобразование Фурье. Интеграл в смысле главного значения. Прямое и обратное преобразование Фурье. Преобразование Фурье производной и производная преобразования Фурье.

Функциональные пространства. Евклидовы и нормированные пространства. Пространства $$C[a;b]$$, $$CL_1[a;b]$$, $$CL_2[a;b]$$, $$RL_1[a;b]$$ и $$RL_2[a;b]$$. Полнота нормированного пространства. Полные системы в нормированных пространствах. Суммы Фейера. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Ортогональные системы и ряды Фурье по ним. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.