The classical Heawood inequality states that if the graph K_n embeds in the sphere with g handles, then g >= (n-3)(n-4)/12. A higher-dimensional analogue is the Kuhnel conjecture: for every integer k there is c>0 such that if the union of k-faces of n-simplex embeds in the ''2k-dimensional sphere with g handles'', then g >c n^{k+1}.
For k>1 only linear estimates were known. We present a quadratic estimate based on interplay between topology, combinatorics and algebra.

В данной работе рассматривается взвешенный аналог теоремы Алона-Боппаны, оченивающей второе наибольшее значение матрицы смежности регулярного графа. В частности дана оценка на второе наибольшее собственное значение взвешенной матрицы смежности графа, взвешенные степени всех вершин которого равны 1. Приведено доказательство для графов с достаточно большим обхватом и средней комбинаторной степенью.

The word Fibonacci is the archetype of the word Sturmian, and it is one of the most studied of combinatorics on words.

In this article implements some knowledge about the words and how to calculate the length of the word, then we moved to Stormian's words, and we mention some instances of infinite words in Thue-Morse.

The more broadly and mainly we talked about the Fibonacci word and its density with critical analyzes, finally we touched a bit on palindromes and Overlaps.

Вес минимального остовного дерева в полном взвешенном графе со случайными весами рёбер -- известная проблема теории случайных графов. Для различных классов распределений доказано, что вес минимального остовного дерева стремится к константе. В данной работе я обобщаю этот результат на взвешенные полные гиперграфы со случайными весами рёбер, получив оценки на вес минимального остовного подграфа во взвешенном гиперграфе с зазором порядка логарифма от степени рёбер в гипеграфе.

Рассмотрим граф, вершины которого являются точками в d-мерном евклидовом пространстве. Построим шары, диаметры которых совпадают с рёбрами графа. Если пересечение всех таких шаров непусто, то граф называется графом Тверберга.
В работе исследуются семейства геометрических графов, которые обладают данным свойством. Доказано, что остовное дерево, максимизирующее сумму длин рёбер, является графом Тверберга.

В ходе работы было проведено исследование существующих алгоритмов поиска комитета с точки зрения эффективности работы  в классе задач составления фильмотеки, были предложены новые алгоритмы, эффективность которых также была исследована: предложен метод оценки эффективности, метод визуализации выборов и статистические методы анализа результатов.

При изучении алгоритмической сложности задач распознавания почти вложимости k-комплексов в R^d при определенных k и d, возникает Лемма о сингулярных кольцах Борромео. Она утверждает, что не существует кусочно-линейного отображения с определёнными свойствами несвязного объединения двух сфер и многомерного тора в Евклидово пространство. Мы представим более простое доказательство этой Леммы, чем то, набросок которого намечен в статье https://arxiv.org/abs/2206.13486.

В данной работе рассматриваются наибольшие индуцированные подграфы биномиального случайного графа G(n,p) определённого вида, а именно, леса и деревья ограниченной степени. Доказана двухточечная концентрация размера наибольшего индуцированного леса (дерева) ограниченной степени в G(n,p=const). Для случая p→0 доказана концентрация размера наибольшего леса (неограниченной степени) в интервале размера o(1/p).

Одним из наиболее популярных инструментов, созданных для решения важной практической задачи о проверке качества генераторов случайных двоичных последовательностей, является пакет статистических критериев NIST, разработанный Национальным институтом стандартов и технологий США. В докладе будут представлены предельные совместные распределения статистик нескольких критериев пакета NIST.

Проблема выделения сообществ в гиперграфах является естественным обобщением задачи выделения сообществ в графах. И если последняя задача уже широко изучена, выделение сообществ в гиперграфах до сих пор остается малоисследованной областью. В работе изучено формирование сообществ в реальных гиперграфах при ограничениях на размеры его ребер. Предложены методы сравнения сообществ, выделенных из различных ограничений гиперграфа, и сформулированы требования к таким методам.

В работе рассматривается задача о разбиении поверхности тора на части меньшего диаметра. Данная тема является естественным продолжением исследований оптимальных разбиений плоских множеств. Предлагаются различные методы для получения верхних и нижних оценок величины $${d}_{n}\left(T\right)$$. Авторами доказана точная оценка для разбиения поверхности тора на три части минимального диаметра.

В работе рассматривается задача о разбиении поверхности тора на части меньшего диаметра. Данная тема является естественным продолжением исследований оптимальных разбиений плоских множеств. Предлагаются различные методы для получения верхних и нижних оценок величины $${d}_{n}\left(T\right)$$. Авторами доказана точная оценка для разбиения поверхности тора на три части минимального диаметра.

В теории графов k-й степенью гамильтонова цикла называется гамильтонов цикл, в котором каждая вершина соединена с k предыдущими вершинами. 

В работе исследуется, при каком максимальном k граф G(n, 1/2) а.п.н. содержит k-ю степень гамильтонова цикла. Показано, что существует такое C, что при k = log n - C log log n в G(n, 1/2)   а.п.н. есть k-я степень гамильтонова цикла и дается оценка на C.

В данной работе приведено доказательство математической теоремы, обнаруженной при проведении исследований в области квантовой теории поля (КТП) на решётке. Сформулирована обобщённая гипотеза, частным случаем которой эта теорема может быть. В КТП на решётке этой теореме соответствует перенормировка в нуль энергии вакуума. Так как перенормировка происходит для решётки произвольного размера, есть основания полагать возможность переноса этой теоретико-числовой перенормировки на непрерывный случай.

Сбалансированные множества в теории корпоративных игр стали изучаться в 1960-х годах как часть условий непустоты ядра. В этой работе предлагается классификация сбалансированных семейств состоящих только из подмножеств с двумя элементами. Мы также рассматриваем сбалансированные множества вершин многогранников для обобщения дискретных версий теорем о неподвижных точках.

Описан новый подход к решению несимметричной задачи маршрутизации  (НЗМ) путем ее двойной релаксации сначала к задаче о назначении (ЗН), а затем к релаксированной по строкам ЗН, к которой алгоритмически добавляются остальные ресурсные ограничения на заданное количество транспортных средств. Мы ожидаем, что комбинация двойной и обычной релаксаций существенно сократит время вычисления глобальных допусков и значительно уменьшит размеры дерева поиска оптимального решения НЗМ.

Can a linear classifier be identified on aggregated Breast Cancer FNA Biopsy Data to competitively predict a breast cancer diagnosis?

By formulating pseudo-Boolean polynomials, we aggregate samples of the Breast Cancer FNA Biopsy Data and use a linear classifier to predict malignant and benign breast masses. 

Samples aggregate to a characteristic quadratic polynomial which we plot on a Cartesian space. We find the best linear plane that classifies samples with 95.4% confidence.

Основным результатом этой работы является "цветная теорема Тверберга для радужно-неизбежных комплексов", которую можно считать слиянием двух других теорем: "теоремы Тверберга для коллективно-неизбежных комплексов" и "сбалансированной цветной теоремы Тверберга". Основным инструментом доказательства является дискретная теория Морса.

В работе представлены результаты из теории Сложности вычислений, относящиеся к модели рациональных интерактивных доказательств. Исследуется класс задач, для которых существуют  протоколы рациональных интерактивных доказательств с одним раундом, а также коммуникационная сложность таких протоколов.

 В работе рассматриваются подходы к достаточно градким седловым задачам с двусторонним условием градиентного доминирования Поляка-Лоясевича на базе градиентного метода с неточной информацией и предлагается правило остановки на основе малости нормы неточного градиента внешней подзадачи. Достижение этого правила в сочетании с подходящей точностью решения вспомогательной подзадачи гарантирyет достижения приемлемого качества исходной седловой задачи.