In 1998, Huisken and Ilmanen developed the theory of Inverse mean curvature flow, and proved the Riemannian Penrose inequality for spacetime containing a single black hole. Later, Bray and Jauregui gave a stronger inequality for spacetimes with multiple black holes. The proof uses a conjecture which states certain conditions about "minimal area enclosures." The conjecture was proved by Jauregui under the assumption of only a finite number of such surfaces. We prove it for the infinite case.

Для упорядоченной экспоненты получены новые представления и нетривиальные свойства. Также показано применение этих свойств в четырехмерной квантовой теории Янга--Миллса.

Для категории представлений алгебры $$k\left[x\right]/(x^3)$$ построено 2 нетривиальные точные структуры, оказывающиеся производно эквивалентными. Эта эквивалентность происходит из действия группы кос на максимальном разрешении исходной негладкой категории. Эта эквивалентность представляет интерес с точки зрения связи с алгебраической геометрией, а также является первым нетривиальным примером производной эквивалентности двух точных структур на абелевой категории. 

В работе вычислена сложность Шокурова для нормальных 1-горенштейновых поверхностей дель Пеццо с особенностями не хуже дювалевских. 

В работе рассмотрена проблема выполнения гипотезы Джокерса и соавторов (JKLMR) о равенстве статистической суммы некоторой суперсимметричной калибровочной линейной сигма-модели на сфере S² и экспоненты Кэлерова потенциала на пространстве модулей многообразий Калаби-Яу. Данная проблема рассматривается для определенного класса Калаби-Яу, не относящегося к типу Ферма.

В работе исследуются решения уравнений Бете для конформной теории поля в пределе большого центрального заряда. Авторам удалось зафиксировать первые три нетривиальных порядка в разложении корней Бете аналитически. Это позволяет найти спектр интегралов движения в соответствующем пределе. Более того, удается обобщить полученные решения на случай ILW иерархии, где в уравнения Бете входит дополнительная величина - параметр твиста. 

Мы исследуем сингулярную часть эффективного действия в модели главного кирального поля в двухпетлевом приближении. Анализ проводится в координатном представлении и основан на асимптотическом разложении функции Грина вблизи диагонали. 

В работе рассматривается подход усечённого конформного пространства (TCSA) к вычислению спектра возмущённого релевантным полем гамильтониана неунитарных минимальных моделей. Для минимальной модели $${M}_{2,5}$$ гильбертово пространство усекается до $$N=15$$ первых уровней. Для минимальной модели $${M}_{3,10}^{{D}_{6}}={M}_{2,5}\otimes {M}_{2,5}$$ при помощи TCSA исследуется поток ренормализационной группы в модель $${M}_{3,8}$$.

В нашей работе была рассмотрена задача поиска спектра собственных значений случайной действительной антисимметричной матрицы $$J$$ большого размера $$N\gg1$$. Мы изучаем случай ненулевого среднего  значения при помощи метода реплик.

Среди трёхмерных логарифмических многообразий Фано с неприводимой границей рассмотрены бесконечные семейства. Для них показано, что существует конечное число К-стабильных представителей.

Результатом нашей работы являются некоторые ограничения на возможные узлы на 4 нитях, которые гипотетически могут решить задачу Джонса. Конкретно были исследованы случаи нетривиального полинома ХОМФЛИ и тривиального полинома Джонса и класс узлов-мутантов.

В работе исследуются неупругие эффекты, возникающие в инфракрасном пределе теорий, ренормгрупповой поток которых проходит рядом с теорией Янга-Ли. Вычислен форм-фактор иррелевантного оператора, потомка нетривиального примарного поля конформной теории поля Янга-Ли. Используя его, построена зависимость сечения неупругого рассеяния 2 в 3 в теории, возмущенной данным оператором, а также высокоэнергетическая и надпороговые асимптотики.