В работе получен способ нахождения складных квадратов. Установлены некоторые свойства складных квадратов.

Получение различных ответов к задаче Бертрана Получение формулы для нахождения вероятности пересечения прямой, n-угольником, кругом прямой, которыми разграфлена плоскость.

Работа посвящена построению сетей Чебышева на сфере.

В данной работе будет рассказано о методах преобразований уравнений с изменением коэффициентов, будет получен метод классификации квадратных уравнений с целыми коэффициентами и отрицательными дискриминантами, будет сказано о закономерности между значением дискриминанта и количеством классов уравнений для него и составлена таблица закономерности между значением дискриминанта и количеством классов.

В работе рассматриваются последовательности натуральных чисел, где каждые два соседних числа отличаются друг от друга в 3 раза и число членов последовательности не менее двух. Они названы последовательностями общего вида. Поставлена задача: выяснить, какие из натуральных чисел могут оказаться суммами всех членов некоторой последовательности общего вида. Аналогичная задача решается ученицей 11 класса Тувинского республиканского лицея Салчак Аржааной. В ее задаче рассматриваются конечные последовательности натуральных чисел, соседние члены которых отличаются друг от друга в 5 раз. Актуальность проблемы: заключается в том, что похожие задачи встретились во многих вариантах ЕГЭ типа, C6 2011 года. В настоящей работе рассматриваются более общие вопросы. Метод работы: Применение теории делимости чисел. Новизна работы: Надеемся, что задача, сформулированная руководителем, встречается впервые и решена автором самостоятельно. Получены полные и четкие ответы на поставленные вопросы.

В комбинаторике, появились задачи, решение которых нами не было найдено ни в литературе, ни в интернете. Одна из таких это задача о вычислении количества счастливых «квадратных» билетов. При проезде в общественном транспорте пассажирам выдаются билеты, номера которых являются шестизначными числами. В зависимости от номера билеты могут оказаться счастливыми или нет. В работе рассматривается одно из определений счастливых «квадратных» билетов. Билет называется «квадратным», если сумма цифр его номера является полным квадратом 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 или 49. Количество счастливых билетов в стандартном рулоне кондуктора в некоторых случаях известно. Возможно, результаты вычислений для суммы цифр равной 16, не являются новыми. Интересна догадка получить эти результаты при помощи введения нового понятия «нестандартного числа». Нестандартное число, это по существу другой вид записи обычного целого неотрицательного числа. Однако для записи цифр нестандартного числа используются не только обычные цифры от 0 до 9, но и все другие натуральные числа. Определение нестандартного числа в литературе не встречается. Надеемся, что оно окажется актуальным и для решения многих других задач математики. Результаты вычислений, получены автором самостоятельно и новым методом. Основными методами работы являются применения нового понятия, комбинаторных формул, а также принципов комбинаторики.

Важнейшим применением понятия средней арифметической величины являются оценки учеников. Типична такая ситуация, когда в классном журнале оценки ученика накапливаются. В редких случаях некоторая группа оценок единовременно заменяется на некоторую другую группу оценок. Изменяется среднее арифметическое оценок ученика. Пусть известно «среднее арифметическое заменяемых оценок», а также «среднее арифметическое оценок, полученных в результате замены». Пусть, например, первое число меньше второго, то есть, заменяемая средняя оценка, в результате замены оценок, увеличивается. Верно ли, что в этом случае увеличивается и средняя оценка ученика? Работа показывает, что в общем случае это не так. Здесь также доказана теорема о связи понятий «средних оценок». Актуальность работы связана с появившимися в вариантах ЕГЭ по математике задач на эту тему. Эти задачи оказались наиболее сложными для одиннадцатикласскников и имеют тип С6. Было рассмотрено некоторое количество задач на нахождение и применение средних оценок. Методом работы является применение свойств делимости чисел. Новизна работы: насколько нам известно, работы по данной теме ранее не встречались. Возможно, здесь впервые вводятся понятия: «средняя заменяемая оценка», «средняя оценка, полученная в результате замены». Были получены некоторые связи между ними и «средней оценкой» .

Рассмотрение системы автоматического управления работающей на нечёткой логике

Важнейшим применением понятия средней арифметической величины являются оценки учеников. Типична такая ситуация, когда в классном журнале оценки ученика накапливаются. В редких случаях некоторая группа оценок единовременно заменяется на некоторую другую группу оценок. Изменяется среднее арифметическое оценок ученика. Пусть известно «среднее арифметическое заменяемых оценок», а также «среднее арифметическое оценок, полученных в результате замены». Пусть, например, первое число меньше второго, то есть, заменяемая средняя оценка, в результате замены оценок, увеличивается. Верно ли, что в этом случае увеличивается и средняя оценка ученика? Автор работы показывает, что в общем случае это не так. Им также доказана теорема о связи понятий «средних оценок». Актуальность работы связана с появившимися в вариантах ЕГЭ по математике задач на эту тему. Эти задачи оказались наиболее сложными для одиннадцатикласскников и имеют тип С6. Учеником рассмотрено некоторое количество задач на нахождение и применение средних оценок. Методом работы является применение свойств делимости чисел. Новизна работы: насколько нам известно, работы по данной теме ранее не встречались. Возможно, здесь впервые вводятся понятия: «средняя заменяемая оценка», «средняя оценка, полученная в результате замены». Некоторые связи между ними и «средней оценкой» получены автором самостоятельно, как впрочем, и контрпример.

дать описание КПП порядка 13 над конечным полем того же порядка, исследовать 6-дуги в ней.

В своей работе я попыталась установить зависимость разных элементов треугольника через соотношения его сторон. Данный подход помогает заметить некоторые закономерности в построениях треугольников.

В работе получен способ нахождения складных квадратов. Установлены некоторые свойства складных квадратов.

Сегодня вряд ли кого-то можно удивить беспроводными наушниками. Учитывая широкое распространение технологии Bluetooth, каждый может выбрать себе моно- или стереогарнитуру, которая избавит от необходимости путаться в проводах и обеспечит приемлемое качество звука. Однако оказывается, что и технологию передачи данных с помощью инфракрасных лучей нельзя списывать со счетов, ведь и она вполне может обеспечить качественный звук. Цель: Создать наушники без проводов, работающие с помощью инфракрасного излучения.

Эта работа посвящена доказательству формул, которые выражают (ко)гомологии конечной группы с коэффициентами в произвольном модуле через простейшие операции такими, как фактор-модуль, тензорное произведение с диагональным действием. Эти формулы интересны, так как они позволяют работать с (ко)гомологиями групп элементарными методами.

В работе доказано, что все геометрические построения, выполняемые с помощью циркуля и линейки, выполняются с помощью единственного треугольника-шаблона. Верно и обратное: все геометрические построения, выполняемые с помощью единственного треугольника-шаблона, выполняются с помощью циркуля и линейки.

Исследовано понятие Окружности девяти точек, доказаны все связанные с этим понятием теоремы, полученные знания применены в решении задач, в том числе и на построение, а так же на доказательстве теорем.

Целями и задачами работы являются: 1. Исследовать решение логической задачи по распределению 100 монет между 10 пиратами на определенных условиях. 2. Расширить и обобщить задачу для любого количества пиратов и монет. Найти алгоритм оптимального решения. 3. Исследовать решение задачи с изменением требуемого для выживания пиратов процента голосов .

В комбинаторике, появились задачи, решение которых нами не было найдено ни в литературе, ни в интернете. Одна из таких это задача о вычислении количества счастливых «квадратных» билетов. При проезде в общественном транспорте пассажирам выдаются билеты, номера которых являются шестизначными числами. В зависимости от номера билеты могут оказаться счастливыми или нет. В работе рассматривается одно из определений счастливых «квадратных» билетов. Билет называется «квадратным», если сумма цифр его номера является полным квадратом 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 или 49. Количество счастливых билетов в стандартном рулоне кондуктора в некоторых случаях известно. Возможно, результаты вычислений для суммы цифр равной 16, не являются новыми. Интересна догадка получить эти результаты при помощи введения нового понятия «нестандартного числа». Нестандартное число, это по существу другой вид записи обычного целого неотрицательного числа. Однако для записи цифр нестандартного числа используются не только обычные цифры от 0 до 9, но и все другие натуральные числа. Определение нестандартного числа в литературе не встречается. Надеемся, что оно окажется актуальным и для решения многих других задач математики. Результаты вычислений, получены автором самостоятельно и новым методом. Основными методами работы являются применения нового понятия, комбинаторных формул, а также принципов комбинаторики.

В работе мы будем рассматривать наборы (конечные последовательности) натуральных чисел. Будем называть набор счастливым, если перед его членами можно расставить знаки «+» и «-» так, чтобы сумма стала бы равна 0. Считаем набор удачливым, если перед его членами можно расставить знаки «+» и «-» так, чтобы сумма стала бы равна 1. Цель работы: Для каждого набора последовательных натуральных чисел, выяснить, является ли он удачливым или счастливым. Понятия «счастливого» и «удачливого» наборов чисел введены Исматовым Александром Шамсутдиновичем. В своей работе Александр Исматов рассматривал таблицы чисел, которые, получались специальным образом, по правилу умножения элементов вспомогательной строки на элементы вспомогательного столбца. Он называл таблицу счастливой, когда можно было расставить перед ее членами знаки «+» или «-» так, чтобы сумма всех чисел стала бы равной 0. В случае же когда можно было расставить перед ее членами знаки «+» или «-» так, чтобы сумма всех чисел стала бы равной 1, он называл таблицу удачливой. Исматов А. обнаружил связь между понятиями счастливых и удачливых таблиц и наборов чисел. Актуальность рассмотрения терминов счастливых и удачливых таблиц и наборов чисел вызвана появлением задач ЕГЭ, в которых эта связь явно просматривается. Новизна поставленной задачи. Насколько нам известно, в данном виде задача сформулирована впервые. Цель, поставленная руководителем, достигнута. Дан ответ на вопрос о том, какие из наборов последовательных натуральных чисел являются счастливыми, или удачливыми. С учетом гипотезы, сформулированной в четвертом разделе, ответ дан исчерпывающий. Для нечетного количества чисел найдены закономерности, позволяющие дать ответ на вопрос, является ли набор счастливым, или удачливым. Для четного количества чисел, указано, что набор всегда является или счастливым, или удачливым. Результаты являются новыми и получены автором самостоятельно. Основной метод работы – метод математической индукции.

В работе рассматриваются последовательности натуральных чисел, где каждые два соседних числа отличаются друг от друга в 3 раза и число членов последовательности не менее двух. Они названы последовательностями общего вида. Поставлена задача: выяснить, какие из натуральных чисел могут оказаться суммами всех членов некоторой последовательности общего вида. Аналогичная задача решается ученицей 11 класса Тувинского республиканского лицея Салчак Аржааной. В ее задаче рассматриваются конечные последовательности натуральных чисел, соседние члены которых отличаются друг от друга в 5 раз. Актуальность проблемы: заключается в том, что похожие задачи встретились во многих вариантах ЕГЭ типа, C6 2011 года. В настоящей работе рассматриваются более общие вопросы. Метод работы: Применение теории делимости чисел. Новизна работы: Надеемся, что задача, сформулированная руководителем, встречается впервые и решена автором самостоятельно. Получены полные и четкие ответы на поставленные вопросы.

Все чаще на страницах научных, а последнее время и научно-популярных журналов появляется термин «жидкие кристаллы» (в аббревиатуре ЖК). Зачем они нужны? В повседневной жизни мы сталкиваемся с часами, термометрами, плоскими экранами телевизоров и многими другими устройствами на жидких кристаллах. Что же это за вещества с таким парадоксальным названием «жидкие кристаллы» и почему к ним проявляется столь значительный интерес?

В этой работе я рассматриваю такой математический объект, как тензоры, и рассказываю об их свойствах и применении

В работе рассматривается прямоугольная сеть размерами N×M, состоящая из одинаковых резисторов с сопротивлением r. Цель работы: с помощью дискретного преобразования Фурье вычислить эквивалентное сопротивление этой сети между любыми ее узлами.

В работе приведён пример описанного n-гранника, объём которого меньше, чем объём правильного описанного n-гранника.

В данной работе я вывел формулу получения пифагоровых троек.

sdfsdfsdf

Работа представляет собой пояснение аналитического способа нахождения любых простых и только простых чисел, открывает "формулу простого числа".

Система пикоспутников и зондов малых размеров на базе бюджетных аппаратно-­вычислительных платформ для исследования космических тел

Данная работа посвящена установлению некоторых признаков равенства треугольников. В результате исследования получены следующие признаки: 1) по двум сторонам и биссектрисе угла между ними; 2) по углу стороне и высоте, проведенной к этой стороне; 3) по стороне, углу и биссектрисе этого угла. Результаты, полученные в ходе данной работы, могут применяться школьниками при решении некоторых геометрических задач и упростить их решение.

В данной работе создана новая картографическая проекция. Созданная картографическая проекция является равнопромежуточной относительно двух основных координатных линий. Предложена новая модель геоида. Она позволяет упростить процедуру построения сетей Чебышева на геоиде. Предложена математическая модель, объясняющая форму геоида. С использованием полученной картографической проекции нарисована карта материков и островов.

В работе мы будем рассматривать наборы (конечные последовательности) натуральных чисел. Будем называть набор счастливым, если перед его членами можно расставить знаки «+» и «-» так, чтобы сумма стала бы равна 0. Считаем набор удачливым, если перед его членами можно расставить знаки «+» и «-» так, чтобы сумма стала бы равна 1. Цель работы: Для каждого набора последовательных натуральных чисел, выяснить, является ли он удачливым или счастливым. Понятия «счастливого» и «удачливого» наборов чисел введены Исматовым Александром Шамсутдиновичем. В своей работе Александр Исматов рассматривал таблицы чисел, которые, получались специальным образом, по правилу умножения элементов вспомогательной строки на элементы вспомогательного столбца. Он называл таблицу счастливой, когда можно было расставить перед ее членами знаки «+» или «-» так, чтобы сумма всех чисел стала бы равной 0. В случае же когда можно было расставить перед ее членами знаки «+» или «-» так, чтобы сумма всех чисел стала бы равной 1, он называл таблицу удачливой. Исматов А. обнаружил связь между понятиями счастливых и удачливых таблиц и наборов чисел. Актуальность рассмотрения терминов счастливых и удачливых таблиц и наборов чисел вызвана появлением задач ЕГЭ, в которых эта связь явно просматривается. Новизна поставленной задачи. Насколько нам известно, в данном виде задача сформулирована впервые. Цель, поставленная руководителем, достигнута. Дан ответ на вопрос о том, какие из наборов последовательных натуральных чисел являются счастливыми, или удачливыми. С учетом гипотезы, сформулированной в четвертом разделе, ответ дан исчерпывающий. Для нечетного количества чисел найдены закономерности, позволяющие дать ответ на вопрос, является ли набор счастливым, или удачливым. Для четного количества чисел, указано, что набор всегда является или счастливым, или удачливым. Результаты являются новыми и получены автором самостоятельно. Основной метод работы – метод математической индукции.

Опровержение знаменитого парадокса.

Для дальнейшего освоения космоса требуются новые технологии. Есть технологии безракетных космических запусков. Большинство из них осуществимы только в далеком будущем, но есть технология – пусковая петля или петля Лофсторма. Это астроинженерное сооружение, позволяющее запускать в космос до 20 космических аппаратов в час, и при этом может запускать обычных людей даже без серьёзной физической подготовки. Сама конструкция реальна и не требует новых еще несуществующих технологий. Проект весьма дорогостоящ, но окупаемый в течение трех лет. С помощью этой конструкции реализуемыми станут все фантазии космической эры.

в работе исследуется окружность, координаты центра которой зависят от изменения значения параметра

В данной работе рассматривается задача о числе способов разделения множества из n точек в k-мерном пространстве с помощью различных поверхностей.

Был проведен анализ 4G сетей, их развития и преимуществ, а также краткий сравнительный анализ моделей Hata и Cost231. Рассчитан радиус действия базовой станции мобильных сетей LTE и вычислено количество базовых станций модели Hata, необходимых для покрытия всей площади республики Марий Эл. Кроме того, данный проект призван обратить внимание мобильных операторов на проблемы высокоскоростных сетей в малых регионах.

Пусть в треугольнике ABC два угла не превосходят 60˚, доказать, что: a2+b2+c2 ≤ 6R2(cos +cos +cos ). В работе предложен новый метод решения этой задачи, заключающийся в выражении неравенства через полупериметр и радиусы вписанной и описанной окружностей, а также доказаны обобщения исходного неравенства. Все результаты исследования являются новыми, они не встречаются в известной литературе.

В своем проекте я рассказываю о выведенных свойствах, которые демонстрируют связь точки Микеля вписанного четырехугольника не только с различными окружностями, но и с некоторыми замечательными алгебраическими кривыми такими, как лемниската Бернулли, улитка Паскаля, гипербола. При доказательстве этих свойств использовал методы синтетической, аналитической геометрии и некоторые знаменитые теоремы.

Целью данной работы является создание компьютерной программы, которая могла бы реализовать базовые планиметрические построения. На первый взгляд, эта цель кажется недостаточно значительной, как по сложности её достижения, так и по целесообразности. Но это как раз один из простых видов труда, которые непросто поддаются автоматизации. Данная работа позволит отойти от некоторой догматичности преподавания, ведь с помощью такой программы можно сперва провести наблюдения, выявить закономерности, выдвинуть гипотезу, а лишь затем доказывать теорему. Автору удалось, в целом, достичь поставленной цели. Создана запланированная программа. Тщательно изучена проблема, проанализированы аналогичные разработки. Созданный программный продукт может быть использован учителями математики на уроках.

Целью составления брошюры является помощь выпускникам и учителям при решении задач ЕГЭ. Это стереометрические задачи, требующие пространственного воображения. Но, к сожалению, у некоторых учеников оно развито слабо, поэтому решать такие задачи для них составляет некую трудность, где требуется определить угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, которые найти, порой бывает сложно. Для этого используется координатный метод, который намного облегчает решение задач, путем введения прямоугольной системы координат. Но школьная программа не позволяет в полной мере закрепить изученную теорию на практике. Поэтому, я, используя другие источники, собрала и систематизировала теорию и задачи по данной теме, подробно изложила методы их применения, а так же, для каждого многогранника рассмотрела его расположение в системе координат.

В этой работе я рассмотрел методы использования Векторов в геометрии.Как пример, я привел решение одной из задач Регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников.

Циркулем и линейкой построены ось и вершина параболы,заданной пятью точками ( парабола не присутствует на плоскости , даны лишь 5 точек и известно , что они лежат на параболе )

В работе рассмотрен алгоритм построения фракталов, показаны примеры его работы; выведена формула для размерности фракталов, получаемых по этому алгоритму. В работе построены 3 новых фрактала: "Калейдоскоп", "Кактус", "Елочка". Основным результатом работы является точное описание двух простейших фракталов: "Канторова множества" и "Треугольника Серпинского". Это описание позволяет по заданной точке немедленно определять, принадлежит ли она соответствующему фракталу.

Русский математик, П.Л.Чебышев, на базе шарнирного механизма, называемого λ-механизм, сконструировал машину, известную как «Стопоходящая машина Чебышева». Траектория, чертимая λ-механизмом, сходна с траекторией ноги человека при ходьбе, и машина совершает "шагающие" движения. Задачей проекта было упростить механизм Чебышева. Траектория полученной упрощенной модели, подобна траектории λ-механизма. Эта модель имеет меньше шарниров и более простое уравнение движения, поэтому ее легче использовать на практике. Например, для вырезки деталей из разных материалов. Также в ходе работы была решена еще одна задача. Изменением параметров нового механизма, можно получить устройство рисующее эллипс. Таким образом, в работе изучены траектории измененного λ-механизма и сконструировано устройство эллиптического циркуля. Также созданы макеты этих механизмов. [1] Чебышев П.Л., Избранные труды, изд. Академии наук СССР, М., 1955 [2] Савелов А.А., Плоские кривые, физ.мат.лит., М., 1960