Все статьи

Подкатегории

Новости

326 статей

О Физтехе

1 подкатегорий

16 статей

Факультеты и базовые кафедры

1 подкатегорий

11 статей

Московский политех

2 подкатегорий

22 статей

Разное

20 статей

Статьи

  • Информационное сообщение для абитуриентов и их родителей

    Информационное сообщение для абитуриентов и их родителей

    Национальный исследовательский университет

    МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

    (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

    (МФТИ)

    МФТИ готовит специалистов — бакалавров и магистров наук — международного класса, умеющих принимать оптимальные решения за минимальное время.

    Специалисты выпускники МФТИ (иначе ФИЗТЕХА) — см. таблицу 1.

    Первая особенность ФИЗТЕХА

    Университетские объемы циклов изучения высшей математики + общей и теоретической физики — предметов, являющихся главным аргументом формирования качественного логического мышления, а также расширенные курсы изучения информатики и английского языка, обеспечивают глобальный спрос на выпускников МФТИ: бакалавров (4 года обучения) и магистров (6 лет обучения) наук.

    Полное среднее образование, склонность к точным наукам и большое трудолюбие дают возможность стать студентом МФТИ — одного из самых престижных вузов России, аналогичному таким иностранным университетам, как Гарвард (Harvard University), Беркли (University of California), Массачусетс (Massachusetts Institute of Technology), Калтех (California Institute of Technology), Оксфорд (Oxford University) Кэмбридж (Cambridge University), Стэнфорд (Stanford University), Йель (Yale University), Принстон (Princeton University).

    Вторая особенность ФИЗТЕХА:

    Отцы основатели заложили приобщение студентов МФТИ к фундаментальной и прикладной науке и современной технике, начиная со второго-третьего курса вуза, более чем в ста ведущих российских институтах, организациях и конструкторских бюро, где организованы кафедры МФТИ (так называемые базовые кафедры), получение научных результатов и защита бакалаврских и магистерских дипломов под научным руководством ученых и специалистов базовых предприятий — преподавателей базовых кафедр МФТИ.

    Таблица 1

    Направление подготовки

     

    Физтех-школа

     

    Факультет

    Наименование направления подготовки, специальности

     

    01.03.02

    ПМИ

    ФАКТ

    ФАЛТ

    Программы бакалавриата – всего:

    ФПМИ

    ФИВТ

    Прикладная математика и физика

    ИНБИКСТ

    Информатика и вычисли-тельная техника

    Всего

    Системный анализ и управление

     

     

     

    03. 03. 01

    ПМФ

    ФРКТ

    ФРТК

    Программы специалитета – – всего:

     

    ФФПФ

    ФОПФ

    Компьютерная безопасность

    ФПФЭ

    Программа магистратуры – – всего:

     

    ФАКТ

    ФАКИ

    Прикладная математики и информатика

    ФАЛТ

    Прикладные математика и физика

     

    ФЭФМ

    ФМХФ

    Информатика и вычисли- тельная техника

    ФФКЭ

    Системы управления движе–нием и навигация

     

    ФПМИ

    ФУПМ

    Биотехнология

    ФИВТ

    Системный анализ и управление

    ИНБИКСТ

    Наукоемкие технологии и экономика инноваций

    ФБМФ

    ФБМФ

     

    Всего

     

    10.05.01 КБ

    ФРКТ

    ФРТК

     

    27.08.08 САУ

    ФАКТ

    ФАКИ

     


    За почти 70 лет развития МФТИ общее число основных учебно-научных подразделений достигло одиннадцати факультетов:

    1) Факультет радиотехники и кибернетики (ФРТК)

    2) Факультет общей и прикладной физики (ФОПФ)

    3) Факультет аэрофизики и космических исследований (ФАКИ)

    4) Факультет молекулярной и химической физики (ФМХФ)

    5) Факультет физической и квантовой электроники (ФФКЭ)

    6) Факультет аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ)

    7) Факультет управления и прикладной математики (ФУПМ)

    8) Факультет проблем физики и энергетики (ФПФЭ)

    9) Факультет инноваций и высоких технологий (ФИВТ)

    10) Факультет биологической и медицинской физики (ФБМФ)

    11) Факультет нано-, био-, информационных, когнитивных технологий (ФНБИК)

    В последнее время на базе факультетов вуза утверждены новые современные учебно-научные оргструктуры.

     

    Современная учебно-научная оргструктура

    Физтех-школа радиотехники и компьютерных технологий

    (на базе ФРТК)

    Основные направления:

    • Радиофизика
    • Телекоммуникации и беспроводные сети
    • Архитектура ЦПУ и дизайн микропроцессоров

     

    Физтех-школа аэрокосмических технологий

    (на базе ФОПФ и ФАЛТ)

    Основные направления:

    • Космические технологии
    • Авиационные технологии
    • Изучение Земли и дальнего космоса

    Физтех-школа прикладной математики и физики

    (На базе ФУПМ и ФИВТ)

    Основные направления:

    • Математическое моделирование
    • Цифровая экономика
    • Сложные сети и Big data.

     

    Физтех-школа фундаментальной и прикладной физики

    (на базе ФОПФ и ФПФЭ)

    Основные направления:

    • Физика частиц и космология
    • Квантовая физика и фотоника
    • Физика наноструктур и конденсированного состояния

     

    Физтех-школа электроники, фотоники и молекулярной физики

    (на базе ФМХФ и ФФКЭ)

    Основные направления:

    • Наноэлектроника
    • Квантовая обработка данных
    • Химическая физика и молекулярная электроника

     

    Физтех-школа биологической и медицинской физики

    (на базе ФМБФ)

    Основные направления:

    • Геномные технологии
    • Персонализированная медицина
    • Активное долголетие

     

    Институт нано-, био-, информационных и когнитивных технологий

    (на базе ФНБИК)

    Основные базовые кафедры МФТИ:

    Авиакосмическая промышленность — 13 кафедр.

    Информационные технологии          — 8 кафедр.

    Оборонно-промышленный комплекс — 6 кафедр

    Электронная промышленность         — 6 кафедр

    Оптико-механическая промышленность — 5 кафедр

    Фармацевтическая промышленность — 1 кафедра

    Добыча полезных ископаемых        — 1 кафедра

    Электроэнергетика                       — 1 кафедра

    Прикладные базовые кафедры

    ГК «Ростех» —                             5 кафедр

    Концерн ВКО «Алмаз-Антей» —                            3 кафедр

    ОАО «Радиотехнический институт им. академика Минца — 3 кафедры

    ОАО «Российские железные дороги» — 1 кафедра

    ПАО «Ростелеком»                      — 1 кафедра

    ГК «Росатом»                               — 1 кафедра

    ПАО Газпромнефть»                             — 1 кафедра

    ПАО «Объединение авиастроительных корпораций» — 1 кафедра

    Также задействованы: ПАО «Россети», ОАО «Глонасс», ПАО «Газпром»,

    ФГУП «Космические связи», ПАО «НОВАТЭК», АО «Росгеология»,

    ПАО «НК» «Роснефть», ПАО «РусГидро», ОФО «Совкомфлот»,

    АО «ПКК Миландр», АО «Интел А/О», ООО «НТ-МДТ», ООО «Яндекс»,

    АО «Сбербанк-Технология», ООО «Смарт Энджинс Рус»,

    ООО «Аби Инфо Поиск», НП «ЦИВТ «Концепт», ООО «1С» ,

    ООО «Аби Продакшен», ООО «Parallels», «Acronis», «Runa Capital»,

    ООО «Российская венчурная компания», АО «РАСУ» и другие.

    Программы исследований и разработка на ближайшие годы в системе «Большой Физтех» = МФТИ + Базовые кафедры (предприятия) включают прикладные исследования по заказам (НИР и НИОКР):

    Министерства образования и науки; Концерна ВКО «Алмаз-Антей» (Алмаз. Радиофизики, Вымпел); Роскосмос (РКК «Энергия», ЦНИИМАШ, РГЦ им. Макеева, РКС); Ростех (КБП им. Шипунова, НИИ «Полюс», концерн «Вега»);

    Газпром (Газпромнефть, Газпром ВНИИГАЗ, Газпром КС); Ростелеком.

    Тематика прикладных исследований

    Спутниковые связи, Автономная энергетика, Экстремальная медицина,

    Космическая обстановка, Ледовая обстановка, Подводная обстановка,

    Навигация, Разговорный искусственный интеллект, Машинный перевод, лингвистика, Экспертные системы, Техническое зрение, Вычислительные системы, Робототехника, Умные сети.

     

    Тематика фундаментальных исследований

    Квантовая физика и вычисления

    • Биофизика и механизмы старения
    • Новые и двумерные материалы
    • Астрофизика
    • Физика элементарных частиц

    Ниже перечислены 119 кафедр института (учебных подразделений), с указанием базовых организаций и факультетов вуза).

    Физтех-школа радиотехники и компьютерных технологий

    (факультет радиотехники и кибернетики (ФРТК))

    Учебное подразделение

    Базовая организация

    Кафедра электронных вычислительных машин

    АО «Институт точной механики и вычислительно техники им. С.А. Лебедева»

    Кафедра радиолакации, управления и информатики

    ПАО «Научно-производственное объединение «Алмаз» имени академика А.А. Расплетина»

    Кафедра интегрированнных киберсистем

    ФГБУН Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН

    Кафедра интеллектуальных информационных радиофизических систем

    АО «РТИ»

    Кафедра радиофизики и технической кибернетики

    ПАО «Радиофизики»

    Кафедра информационных систем

    ПАО «Межгосударственная акционерная корпорация «Вымпел»

     

     

    Кафедра инфокоммуникационных систем и сетей

    ФГБУН Институт радиотехники  и электроники РАН им. В.А. Котельникова, АО «Научно исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации и связи на железнодорожном транспорте», NetCracker

    Кафедра информатики и вычислительной техники

    АО «МЦСТ» и ПАО «Институт электронный управляющих машин им. И.С. Брука»

    Кафедра защиты информации

    ЗАО «Особое конструкторское бюро систем автоматизированного проектирования

    Кафедра микропроцессорных технологий в интеллектуальных системах управления

    АО «ПКК Миландр», АО «Интел А/О»

    Кафедра радиоэлектронных информационных систем

    АО «Концерн «Вега»

    Кафедра интеллектуальных информационных систем и технологий

    ФГАНУ Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти

    Кафедра мультимедийных технологий и телекоммуникаций

    ПАО «Ростелеком»

    Кафедра радио и информационных технологий

    ФГУП Научно-исследовательский институт

    Кафедра радиотехники и систем управления

    МФТИ

    Кафедра радиоэлектроники и прикладной информатики

    МФТИ

     

    Примечание: первые 12 кафедр (ФРТК) перечислены в порядке их организации в МФТИ.

    Физтех-школа фундаментальной и прикладной физики

    (факультет общей и прикладной физики (ФОПФ))

    (факультет проблем физики и энергетики (ФПФЭ))

     

    Учебные подразделения

    Базовые кафедры

    Кафедра квантовой радиофизики

    ФГБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

    Кафедра физики твердого тела

    ФГБУН Институт твердого тела РАН

    Кафедра проблем теоретической физики

    ФГБУН Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН

    Кафедра физики и техники низких температур

    ФГБУН Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН

    Кафедра проблем физики и астрофизики

    ФГБУН Физический институ им. П.Н. Лебедева РАН

    Кафедра физики высоких энергий

    ФГБУ «Институт физики высоких энергий  им. А.А. Логунова Национального исследова-тельского центра «Курчатовский институт»

    Кафедра фундаментальных и прикладных проблем физики и микромира

    Объединенный институт ядерных исследований

    Кафедра моделирования ядерных процессов и технологий

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

    Кафедра теоретической астрофизики и квантовой теории

    ФГБУ Институт теоретической и эксперимен-тальной физики им. А.И. Алиханова

    Кафедра проблем квантовой физики

    ФГБУН Институт лазерной физики СОР РАН, ФГБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

    Кафедра нанооптики и спектроскопии

    ФГБУН Институт спектроскопии РАН

    Кафедра космической физики

    ФГБУН Институт космических исследований РАН

    Кафедра плазменной энергетики

    Государственный научный центр РФ «Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований»

    Кафедра проблем безопасного развития современных энергетических технологий

    ФГБУН Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН

    Кафедра физики высоких плотностей энергии

    Научно-исследовательский центр теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН

    Кафедра фундаментальных взаимодействий и космологии

    ФГБУН Институт ядерных исследований РАН

    Кафедра проблем инерционного термоядерного синтеза

    Российский федеральный ядерный центр Всероссийской НИИ экспериментальной физики

    Кафедра электрофизики

    ФГБУ Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Институт электрофизики Уральского отделения РАН

    Кафедра электродинамики сложных систем и нанофотоники

    ФГБУН Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН

    Кафедра лазерных систем и структурированных материалов

    ФГБУН Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН

    Кафедра прикладной физики

    МФТИ

    Кафедра физики и технологии наноструктур

    МФТИ

    Кафедра биофизики

    МФТИ

     

    Примечание: первые десять кафедр (ФОПФ), следующие десять кафедр (ФПФЭ), перечислены в порядке их организации в МФТИ.

    Физтех-школа аэрокосмических технологий

    (факультет аэрофизики и космических исследований (ФАКИ))

    (факультет аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ))

     

    Учебное подразделение

    Базовая организация

    Кафедра космических летательных аппаратов

    ФГУП «Центральный научно-исследова-тельский институт машиностроения

    Кафедра аэрофизической механики и управления движением

    ПАО «Ракетно-космическая корпорация

    «Энергия» им. С.П. Королева

    Кафедра теоретической и экспериментальной физики геосистем

    ФГБУН Институт динамики геосфер РАН

    Кафедра термогидромеханики океана

    ФГБУН Институт океаналогии им.

    П.П. Ширшова РАН

    Кафедра тепловых процессов

    Государственный научный центр Российской Федерации ФГУП «Исследо-вательский центр им. М.В. Келдыша»

    Кафедра космический информационных систем

    Акционерное общество «Корпораци «Комета»

    Кафедра механики и процессов управления

    ФГБУН «Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН»

    Кафедра космического приборостроения

    АО «Российские космические системы»

    Кафедра высоких технологий в обеспечении безопасности жизнедеятельности

    ФГБУ «Всероссийский научно-исследо-вательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций»

    Кафедра газовой динамики, горения и теплообмена

    ФГУП «Центральный институт авиацион ного моторостроения им. П.И. Баранова»

    Кафедра аэрофизического и летного эксперимента

    ФГУП Центральный аэрогидродинами- ческий институт им. Н.Е. Жуковского»

    Кафедра прочности летательных аппаратов

    ФГУП «Центральный аэрогидродинами- ческий институт им. В.Э. Мясищева»

    Кафедра физики полета

    ФГУП Центральный аэрогидродинами-ческий им. Н.Е. Жуковского»

    Кафедра теоретической и прикладной аэро-гидромеханики

    ФГУП «Центральный аэрогидродинами-ческий институт им. Н.Е. Жуковского

    Кафедра компьютерного моделирования

    ФГУП»Центральный аэрогидродинами-ческий институт им. Н.Е. Жуковского

    Кафедра логистических систем и технологий

    МФТИ

    Кафедра перспективных технологий для систем безопасности

    ФГУП «Центральный научно-исследова-тельский институт химии и механики им. Д.И. Менделеева

    Кафедра прикладной механики

    МФТИ

    Кафедра прикладной механики и информатики

    ПАО «Научно-производственное объединение «Алмаз» им. академика А.А. Расплетина, АО «Научно-исследо-вательский институт приборостроения им. В.В. Тихомирова»

    Кафедра систем, устройств, устройств и методов геокосимческой физики

    МФТИ

    Кафедра физической механики

    МФТИ

    Кафедра фундаментальных основ газового дела

    ФГБУН Институт проблем нефти и газа РАН, ООО Газпром ВНИИГАЗ


    Примечание: первые 9 кафедр (ФАКИ), следующие 6 кафедр (ФАЛТ),

    перечисленные в порядке их организации в МФТИ.

    Физтех-школа электроники, фотоники и молекулярной физики

    (факультете молекулярной и химической физики (ФМХФ)

    (факультет физической и квантовой электроники (ФФКЭ)

     

    Учебное подразделение

    Базовая организация

    Кафедра химической физики

    ФГБУН Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН

    Кафедра физики и химии плазмы

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

    Кафедра физики

    ФГБУН Объединенный институт высоких технологий

    Кафедра физической и химической механики

    ФГБУН Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

    Кафедра физики супрамолекулярных систем и нанофотоники

    ФГБУН Центр фотохимии РАН

    Кафедра физики организованных структур и химических процессов

    ФГБУН Институт проблем химической физики РАН

    Кафедра физики и химии наноструктур

    ФГБНУ Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов

    Кафедра физической электроники

    АО «Научно-производственная организация «ОРИОН»

    Кафедра квантовой электроники

    АО» Научно-исследовательский институт»Полюс» им. М.Ф. Стельмаха», АО Национальный центр лазерных систем и комплексов «Астрофизика»

    Кафедра фотоники

    ООО «Научно-техническое объединение «ИРЭ-Полюс»

    Кафедра микро-и наноэлектроники

    ООО «НТ-МДТ»

    Кафедра наноэлектроники и квантовых компьютеров

    ФГБУН Физико-технологический инстиут РАН

    Кафедра нанометрологии и наноматериалов

    ЗАО «Научно-исследовательский институт эЭлектронного специального техноло-гического оборудования

    Кафедра твердотельной электроники, радиофизики и прикладных информацио-нных технологий

    ФГБУН Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

    Департамент химии

    МФТИ

    Кафедра вакуумной электроники

    МФТИ

    Кафедра физической химии и науки о материалах

    ФГБУН Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН

    Кафедра химической физики функцио-нальных материалов

    ФГБУН Институт элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН

     

    Примечание: первые 7 кафедр (ФМХФ), следующие 7 кафедр (ФФКЭ), перечислены в порядке организации в МФТИ.


    Физтех-школа прикладной математики и информатики

    (факультет управления и прикладной математики (ФУПМ))

    (факультет инноваций и высоких технологий (ФИВТ))

     

    Учебное подразделение

    Базовая организация

    Кафедра математического моделирования и прикладной математики

    ФГБУН Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

    Кафедра управляющих и информационных систем

    ФГУП «Государственный научно-исследо-вательский институт авиационных систем»

    Кафедра математического моделирования сложных систем и оптимизации

    Вычислительный центр им.

    А.А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН

    Кафедра вычислительных технологий и моделирования в геофизике и биоматематике

    ФГБУН Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН

    Кафедра системного программирования

    ФГБУН Институт системного програм-мирования им. В.П. Иванникова РАН

    Кафедра анализа и прогнозирования  национальной экономики

    ФГБУН Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН

    Кафедра интеллектуальных систем

    Вычислительный центр им.

    А.А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра «Информатики и управления РАН

    Кафедра прикладных проблем теоретической и математической физики

    Российский федеральный ядерный центр Всероссийский НИИ экспериментальной физики

    Кафедра концептуального анализа и проектирования

    Некоммерческое партнерство «Центр инноваций и высоких технологий «Концепт»

    Кафедра системных исследований

    Институт системного анализа РАН

    Кафедра корпоративных информационных систем

    ООО «1С»

    Кафедра физико-технической информатики

    АО «РАСУ»

    Кафедра управления технологическими проектами

    АО «Российская венчурная компания»

    Кафедра компьютерной лингвистики

    ООО «Аби ИнфоПоиск»

    Кафедра распознавания изображений и обработки текста

    ООО «Аби Продакшн»

    Кафедра когнитивных технологий

     ООО «Смарт Энджинс Рус»

    Кафедра анализа данных

    ООО «Яндекс»

    Кафедра алгоритмов и технологий программирования

    МФТИ

    Кафедра анализа систем и решений

    МФТИ

    Кафедра банковских информационных технологий

    АО «Сбербанк-Технологии»

    Кафедра дискретной математики

    МФТИ

    Кафедра математических основ управления

    МФТИ

    Кафедра проблем передачи и анализа данных

    ФГБУН Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН

    Кафедра теоретических и прикладных проблем инноваций

    МФТИ

    Кафедра теоретической и прикладной информатики

    ООО «Parallels», Acronis, Runa Capital

    Кафедра моделирования и технологий разработки нефтяных месторождений

    ООО «Инжиниринговый центр МФТИ по трудноизвлекаемым полезным ископаемым

    Кафедра финансовых технологий

    АО «Тинькофф Банк»

    Примечание: первые 9 кафедр (ФУПМ), следующие 9 кафедр (ФИВТ), перечисленные в порядке организации в МФТИ.

     

    Физтех-школа биологической и медицинской физики

    (факультете биологической и медицинской физики (ФБМФ))

     

    Учебное подразделение

    Базовая организация

    Кафедра физики живых систем

    ГБУЗ г. Москвы «Научно-исследователь-ский институт скорой помощи им.

    Н.В. Склифосовского Департамента здравохранения города Москвы

    Кафедра физико-химической биологии и биотехнологии

    ФГБУН Институт биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и

    Ю.А. Овчинникова РАН

    Кафедра молекулярной и трансляционной медицины

    ФГБУ «Федеральный научно-клинический центр физико-химический медицины Федерального медико-биологического агентства»

    Кафедра биоинформатики и системной биологии

    ФГБУН Институт общей генетики им. Н.И. Вавилова РАН

    Кафедра молекулярной и клеточной биологии

    ФГБУН Институт молекулярной биологии им. В.А. Энгельгардта РАН

    Департамент молекулярной и биологической физики

    МФТИ

    Кафедра инновационной фармацевтики, медицинской техники и биотехнологии

    Биофармкластер «Северный»

     

    Примечание: первые 5 кафедр (ФБМФ) перечислены в порядке организации в МФТИ.

     

    Институт нано-, био-, информационных, когнитивных и сициогуманитарных наук и технологий

    (факультет нано-, био-, информационных и когнитивных технологий (ФНБИК)

     

    Учебное подразделение

    Базовая организация

    Кафедра информатики и вычислительных сетей

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

    Кафедра нано-, био-, информационных и когнитивных технологий

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

    Кафедра гуманитарных дисциплин

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

    Кафедра математики и математических методов физики

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

    Кафедра физики и физического материаловедения

    Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

     

    Примечание: первые 2 кафедры (ФНБИК) перечислены в порядке их организации в МФТИ.

    Материал подготовлен Межвузовским «Физтех-центром» на основании «Годового отчета МФТИ за 2017 год» (по состоянию на 01.02.18).

     

    Особенности физтеховского образования, включая вопросы быта!

    1) Получение высококачественного логического мышления (благодаря университетским курсам высшей математики и общей (и теоретической) физики, что весьма редко в современном высшем образовании).

    2) Качественные педагогические технологии Физтеха позволяют абитуриенту Физтеха на начальном этапе стать полноправным студентом (остерегайтесь «престижных» факультетов, специальностей, базовых кафедр и т.д., о чем абитуриент может иметь ошибочную или неполную информацию), а в дальнейшем, достигнув высоких оценок в зачетной книжке и располагая полной информацией о выбранном научном направлении, можно сменить факультет, базовую кафедру, шефа и т.д.; а если же успеваемость будет ниже средней, то главная цель студента — уцелеть в вузе.

    3) Выпускникам Физтеха предлагаются весьма широкие возможности продолжения обучения в аспирантуре, как в физтеховской, так и в аспирантуре базовой кафедры, благодаря чему к 30 годам достигается уровень перспективного научного сотрудника.

    4) Физтех обладает уникальностью, заложенной отцами-основателями, ибо университетские курсы высшей математики и общей (и теоретической) физики, а также высококачественное преподавание информатики и иностранных языков позволяют выпускникам вуза активно участвовать в решении самых разнообразных вопросов научно-технической направленности.

    5) Как сложилось исторически, студенческая стипендия на физтехе в два раза выше, чем в других вузах страны, плюс большое количество президентских, персональных и иных стипендий, плюс возможность на старших курсах работать на полставки на базовых кафедрах или в отраслевых лабораториях по тематикам дипломных работ.

    6) 15 корпусов общежитий в Долгопрудном и Жуковском, 2 корпуса в Москве успешно решают вопрос с жильем, сберегая как минимум 2 часа в день «на дорогу» (даже для москвичей).

    7) Количество студентов –москвичей (Москва и МО) обычно не выше 20-25% от общего числа студентов, а некая «удаленность» от столицы позволяет лучше учиться в вузе.

    8) Кампус вуза имеет собственную мощную ТЭЦ и современную систему остекления общежития и учебных корпусов, а также собственную поликлинику.

    9) Физкультура и спорт имеют хорошее обоснование на Физтехе. Только в Долгопрудном 3 спортивных корпуса, включая большой крытый бассейн с озонирующим и ультрафиолетовым обеззараживанием, стадион и комплект спортплощадок, а также две базы отдыха в Подмосковье и в Пицунде.

    Укрепление здоровья весьма важно, так как болезни снижают уровень интеллекта человека.

    10) Режим дня физтеха — начало занятий в девять часов, продолжительность учебного «часа» — 40 минут, с перерывами.

    11) Большой комплекс студенческого питания, плюс наличие нескольких буфетов в учебных корпусах и корпусах общежитий, позволяет успешно решать вопрос о трех-четырех разовом ежедневном горячем питании.


    Информационное сообщение подготовлено Межвузовским центром воспитания и развития талантливой молодежи в области естественно-математических наук «Физтех-центр» под руководством директора «Физтех-центра», доктора педагогических наук Шомполова И.Г. на основании официальных информационных файлов.

  • Начало университетских суббот МФТИ

    Уважаемые друзья и коллеги!

    С удовольствием сообщаем об открытии ежегодного цикла «Университетских суббот» в МФТИ.

    Приглашаем 02 декабря на лекцию – «Старение как болезнь: можно ли вылечить старость?"

    В природе найдено несколько видов нестареющих животных, а экспериментальные методы позволяют в разы продлить жизнь организмам.

    Новые открытия в области разработки терапий против старения признаны одними из самых значимых событий по версии журнала Science в 2016 году. Такие корпорации, как Facebook и Google уже включились в борьбу за лекарство от старости.

    На этой лекции мы обсудим последние прорывы в исследованиях против старения и дальнейшие перспективы этой области.

    Во второй части  продемонстрируем  захватывающие физические опыты, которые вы сможете не только наблюдать, но и принять участие в их проведении.

    В прологе  к лекции  студенты расскажут о секретах поступления и правилах приема в 2018 году

    Лектор - Коган Валерия, руководитель проекта «Старение» в компании “Gerо”, PhD student,  автор Top-100 most read статьи в журнале Nature Scientific Reports.

    ! Вход на мероприятие по предварительной регистрации на портале «Университетские субботы» по ссылке http://us.dogm.mos.ru/events-list/37/22551

  • Примеры решения задач

    Пример 1. Какие силы действуют на человека во время ходьбы? Какая сила приводит его в движение?

    Рис. 15

    Решение: На человека всегда действует сила тяжести (mg)(m\vec g). Она приложена ко всем частям организма, но принято её изображать приложенной к центру масс (на рис. 15 это не так). Во время ходьбы человек мышечными усилиями толкает ногу назад, относительно центра масс (туловища). На рисунке эта сила обозначна как Fм\vec F_\mathrm{м}. Нога бы начала такое движение, если бы не было сцепления протектора подошвы и поверхности асфальта (пола). Вдоль поверхности возникает сила трения покоя. Нога толкает этой силой асфальт влево (Fтр)(\vec F_\mathrm{тр}), а асфальт толкает ногу вправо (Fтр)(\vec F_\mathrm{тр}), приводя её в движение относительно асфальта. Человек оказывает на поверхность асфальта действие, называемое весом (P)(\vec P), а на человека действует противоположная сила реакции опоры (N)(\vec N).

    Пример 2. С каким ускорением будет двигаться тело массой 3 кг3\ \text{кг} по поверхности стола с коэффициентом трения 0,30,3, если к нему приложить силу 10 Н10\ \text{Н} под углом 30°30^\circ к горизонту?










    Рис. 16

    Решение. Расставим силы. При расстановке сил пользуются, преимущественно, двумя моделями: 1) все силы прикладывают к центру масс тела, который символизирует материальную точку, в качестве которой рассматривается тело; 2) точки приложения сил изображают там, где сила приложена. Во втором случае требуется применять ряд дополнительных правил, которые на первых порах излишне усложняют решение. На данном рисунке 16 применены правила первой модели.

    Далее запишем 2-ой закон Ньютона в векторной форме:

    mg+Fтр+N+F=mam\vec g + \vec F_\mathrm{тр} + \vec N + \vec F = m\vec a.

    Теперь пишем проекции этого уравнения на оси OxOx и OyOyОтметим, что оси удобнее всего выбирать из принципа удобства, что чаще всего соответствует направлению одной из осей вдоль ускорения, а второй оси перпендикулярно первой. Еcли движутся несколько тел, то для каждого тела можно выбирать свою удобную пару осей.

    Ox:  -Fтр+Fcosα=ma,Ox:\quad -F_\mathrm{тр} + F\cos \alpha = ma,

    Oy:  -mg+N+Fsinα=0.Oy:\quad -mg + N + F\sin \alpha = 0.

    Вспомогательное уравнение (формула Кулона – Амонтона):

    $$F_\text{тр} =\mu \cdot N$$

    Решая скалярную тройку уравнений, получим:

    a=Fm(μ·sinα+cosα)-μga = \frac Fm (\mu\cdot \sin \alpha + \cos\alpha) - \mu g.

    Подставим числовые значения и получим: a0,39 мс2a\approx 0,39\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.

    При достаточной тренировке в решении задач запись в векторном виде становится излишней, и пишем сразу проекции на оси. На начальном этапе обучения пропускать эту запись не следует.










    Рис. 17

    Пример 3. По наклонной плоскости с углом наклона при основании α=30°\alpha = 30^\circ соскальзывает тело. Найти ускорение тела при коэффициенте трения поверхности и тела, равным 0,20,2.

    Решение. На рисунке 17 расставим силы и выберем оси координат из принципа удобства (одна из осей вдоль ускорения).

    Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторном виде:

    mg+Fтр+N=mam\vec g + \vec F_\mathrm{тр} + \vec N = m\vec a.

    Далее проецируем его на оси координат:

    Ox:  -Fтр+mg·sinα=maOx:\quad -F_\mathrm{тр} + mg\cdot \sin \alpha = ma,

    Oy:  -mg·cosα+N=0Oy:\quad -mg\cdot\cos\alpha + N = 0

    Добавим формулу Кулона-Амонтона:

    Fтр=μ·NF_\mathrm{тр} = \mu\cdot N.

    Решая систему уравнений, получим:

    a=g(sinα-μcosα)a = g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha).

    Числовой ответ даёт значение: a3,27 мс2a\approx 3,27\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.

    Рассмотрим способ с другими направлениями осей (рис. 18) (неудобными)

    Ox:  -Fтр·cosα+N·sinα=ma·cosα,Ox:\quad -F_\mathrm{тр}\cdot\cos\alpha + N\cdot\sin\alpha = ma\cdot\cos\alpha,

    Oy:  -mg+N·cosα=-a·sinαOy:\quad -mg+N\cdot\cos\alpha = -a\cdot\sin\alpha.

    Добавим формулу Кулона-Амонтона: Fтр=μ·NF_\mathrm{тр} = \mu\cdot N.

    Решение этой системы уравнений так же приведёт к тому же ответу (проверьте самостоятельно), но путь достижения цели будет и длиннее, и сложнее.

    Пример показывает рациональность предлагаемого принципа удобства.










    Рис. 19

    Пример 4. Коэффициент трения между резиной и асфальтом 0,70,7. Какой должна быть ширина дороги, чтобы на ней смог развернуться мотоциклист без уменьшения скорости, если его скорость равна 54 км/ч54\ \text{км}/\text{ч}?

    Если мотоциклист планирует развернуться, не уменьшая скорости, то движение его будет равномерным по окружности. Сила, приводящая к изменению направления скорости, будет сообщать центростремительное (нормальное) ускорение (рис. 19) . Этой силой будет сила трения.

    Решение. Выберем ось OxOx вдоль ускорения (рис. 20) . Запишем 2-й закон Ньютона в проекции на эту ось:










    Рис. 20

    Fтр=man=mv2RF_\mathrm{тр} =ma_n = m\frac{v^2}{R}.

    Так как Fтр=μNF_\mathrm{тр} = \mu N, а N=mgN = mg, то μmg=mv2R\mu mg = m\frac{v^2}{R}, откуда R=v2μgR = \frac{v^2}{\mu g}, тогда для разворота нужна ширина:

    l=2R;  l=2v2μg;  l=64,3 мl = 2R;\quad l = \frac{2v^2}{\mu g};\quad l = 64,3\ \text{м}

    Из ответа видим, что для разворота на реальной дороге необходимо сниизить скорость.

    Пример 5. Два тела массами m1=2 кг, m2=3 кгm_1 = 2\ \text{кг}, \ m_2 = 3\ \text{кг} связаны нитью. Первое тело тянут вправо с силой F=15 НF = 15\ \text{Н} по поверхности с коэффициентом трения μ=0,1\mu = 0,1Определите силу натяжения нити, связывающей тела. С каким ускорением движутся тела? Оборвётся ли нить, если поместить тела на поверхность с коэффициентом трения 0,30,3, а максимальная сила натяжения нити  10 Н10\ \text{Н}?

    Решение. Расставим силы, действующие на тела (рис. 21):

    Рис. 21

    Выберем ось OxOx вдоль силы F\vec F и ось OyOy перпендикулярно ей.

    Второй закон Ньютона для двух тел в проекции на ось OxOx:

    F-Fтр1-T+T-Fтр2=(m1+m2)aF - F_\mathrm{тр1} - T + T - F_\mathrm{тр2} = (m_1 + m_2)a,

    для первого тела на ось OyOy:

    N1-m1g=0, тогда Fтр1=μm1gN_1 - m_1g = 0,\ \mathrm{тогда}\ F_\mathrm{тр1} = \mu m_1 g;

    для второго тела:

    N2-m2g=0 Fтр2=μm2gN_2 - m_2g = 0 \Rightarrow \ F_\mathrm{тр2} = \mu m_2g.

    Выразим ускорение из проекции OxOx, подставляя силы трения:

    a=Fm1+m2-μga = \frac{F}{m_1 + m_2}-\mu g,

    a=2 мс2a = 2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}.

    Теперь запишем второй закон Ньютона для второго тела:

    Ox:  T-Fтр2=m2aOx:\quad T-F_\mathrm{тр2} = m_2 a,

    откуда 

    T=Fтр2+m2aT = F_\mathrm{тр2} + m_2 a,

    T=m2(μg+a)T = m_2(\mu g + a),

    T=m2m1+m2F=9 НT = \frac{m_2}{m_1 + m_2}F = 9\ \text{Н}.

    Если μ=0,3\mu = 0,3, то a=0a = 0, тела движутся равномерно, а сила натяжения нити останется прежней, T=9 Н<10 НT = 9\ \text{Н} < 10\ \text{Н}. Нить не порвётся.

    Пример 6. На вершине наклонной плоскости, с углом при основании 30°30^\circ укреплён неподвижный блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить . К нити привязаны два тела: m1=3 кгm_1 = 3\ \text{кг} со стороны плоскости и m2=4 кгm_2 = 4\ \text{кг} с другой. Коэффициент трения при движении тела по поверхности равен 0,20,2. Какова сила натяжения нити и ускорения тел?

    Решение. Силы, действующие на тела, представлены на рисунке 22.

     Рис. 22

    Запишем 2-ой закон Ньютона для первого тела в проекциях:

    Ox:  T1-Fтр-m1gsinα=m1a1Ox:\quad T_1 - F_\mathrm{тр} - m_1 g\sin \alpha = m_1 a_1,

    Oy:  N-m1gcosα=0O_y:\quad N-m_1g\cos\alpha = 0.

    С учётом, что Fтр=μNF_\mathrm{тр} = \mu N, получим T1-μm1gcosα-m1gsinα=m1a1T_1 - \mu m_1 g\cos\alpha - m_1g\sin\alpha = m_1 a_1.

    Для второго тела в проекции на OzOz:

    m2g-T2=m2a2m_2g - T_2 = m_2a_2.

    Решая совместно два уравнения, получим (учитывая, что a1=a2=aa_1 = a_2 = a и T1=T2=TT_1 = T_2 = T)

    a=m2-m1sinα-μm1cosαm1+m2ga = \frac{m_2 - m_1\sin\alpha - \mu m_1\cos\alpha}{m_1 + m_2}g,

    a2,83 м/с2a \approx 2,83\ \text{м}/\text{с}^2.










    Рис. 23

    Из этих же уравнения получим силу натяжения нити:

    T=gm1m2m1+m2(1+sinα+μcosα)T = g\frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}(1 + \sin\alpha + \mu\cos\alpha)

    T28,7 НT \approx 28,7\ \text{Н}.

    Пример 7. Какую горизонтальную силу FF нужно приложить к тележке массой MMчтобы бруски массой 2m2m и 3m3m (рис. 23) относительно неё не двигались? Трением пренебречь.

    Решение. На рисунке 24 изображены силы, действующие на тела.

    Рис. 24

    Если трения нет и бруски неподвижны относительно тележки, то 2-й закон Ньютона в проекциях для тел примет вид:

    1) для тележки:

    Ox:  F-P1-T4=Ma0Ox:\quad F - P_1 - T_4 = Ma_0,

    Oy:  N1+N2-Mg-P2-T3=0Oy:\quad N_1 + N_2 - Mg - P_2 - T_3 = 0;

    2) для бруска 3m3m:

    Ox:  T2=3ma2Ox:\quad T_2 = 3ma_2,

    Oy:  N3-3mg=0,  N3=P2Oy:\quad N_3 - 3mg = 0,\quad N_3 = P_2;

    3) для бруска 2m2m:

    Ox:  N4=2ma1Ox:\quad N_4 = 2ma_1,

    Oy:  T1-2mg=0,  N4=P1Oy:\quad T_1-2mg = 0, \quad N_4 = P_1;

    4) T1=T2=T3=T4  (нить невесома),T_1 = T_2 = T_3 = T_4\quad \text{(нить невесома)},

    5) a1=a2=a0  (нить нерастяжима)a_1 = a_2 = a_0\quad \mathrm{(нить}\ \mathrm{нерастяжима)} 

    Решая совместно получим:









    Рис. 25

    F=a0(M+5m)F = a_0 (M+5m).

    Рассматривая уравнения двух брусков совместно, получим:

    3ma0=2mg или a0=23g.3ma_0 = 2mg\ \text{или}\ a_0 = \frac 23 g.

    Тогда F=23g(M+5m)F = \frac 23 g(M+5m).

    Пример 8. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью ω=20 рад/с\omega = 20\ \text{рад}/\text{с} вокруг вертикальной оси OO'OO' (рис. 25). На поверхности диска в гладкой радиальной канавке находятся грузы 11 и 22 массами m1=0,2 кгm_1 = 0,2\ \text{кг} и m2=0,1 кгm_2 = 0,1\ \text{кг}радиусы их вращения R1=0,1 мR_1 = 0,1\ \text{м}, R2=0,2 мR_2 = 0,2\ \text{м}Найти силы натяжения н и тей.

    Решение. Рассмотрим силы, действующие на тела, и ускорения тел (рис. 26). Уравнение 2-го закона в проекциях имеет вид:










    Рис. 26

    1) T1-T2=m1ω2R1T_1 - T_2 = m_1\omega^2R_1.

    2) T2=m2ω2R1T_2 = m_2\omega^2R_1.

    T1=T2+m1ω2R1=ω2(m1R1+m2R1).T_1 = T_2 + m_1\omega^2R_1 = \omega^2(m_1R_1 + m_2R_1).

    T1=16 Н.T_1 = 16\ \text{Н}.

    T2=8 НT_2 = 8\ \text{Н}.

    Рис. 27                                                                                                           Рис. 28

    Пример 9. Два небольших по размерам груза с массами 3m3m и mm связаны нитью длиной l2l_2 и прикреплены к оси OO1OO_1 нитью длиной l1l_1, составляющей угол β\beta с осью OO1OO_1 (см. рис. 27). Грузы находятся на горизонтальной платформе и вращаются вместе с ней вокруг вертикальной оси OO1OO_1При какой постоянной угловой скорости грузы будут давить на платформу с одной и той же силой? Трение между грузами и платформой пренебрежимо мало.

    Решение. На рисунке 28 изображены силы, действующие на грузы .

    Для первого груза уравнения 2-го Закона Ньютона в проекции имеют вид:

    Ox:  T1=mω2(l2+l1sinβ)Ox:\quad T_1 = m\omega^2(l_2 + l_1\sin\beta);

    Oy:  N1=mgOy:\quad N_1 = mg,

    N1=P1N_1 = P_1;

    Для второго груза:

    Ox:  T3sinβ-T2=3mω2l1sinβOx:\quad T_3\sin\beta - T_2 = 3m\omega^2l_1\sin\beta

    Oy:  T3cosβ+N2=3mgOy:\quad T_3\cos\beta + N_2 = 3mg

    N2=P2N_2 = P_2

    P1=P2 (по условию),P_1 = P_2\ \text{(по условию)},

    T1=T2 (нить невесома).T_1 = T_2\ \text{(нить невесома)}.

    Из равенства P1=P2P_1 = P_2 следует N1=N2N_1 = N_2, поэтому T3=2mgcosβT_3 = \frac{2mg}{\cos\beta}.

    Тогда из проекции на OxOx следует:

    2mgtg β=mω2(l2+l1sinβ+3l1sinβ)2mg\text{tg}\beta = m\omega^2(l_2+l_1\sin\beta + 3l_1\sin\beta)

    ω=2gtg βl2+4l1sinβ\omega = \sqrt{\frac{2g\text{tg}\beta}{l_2 + 4l_1\sin\beta}}.










    Рис. 29

    Пример 10. Найдите ускорения тел системы, изображённой на рисунке 29. Сила FF приложена по направлению нити к одному из тел массы mmУчастки нити по обе стороны от лёгкого блока, прикреплённого к телу массы MM параллельны.

    Решение. Силы, действующие на тела, изображены на рисунке 30.

    Рис. 30

    Для первого тела:

    Ox:  F-T=ma1Ox: \quad F - T = m a_1.

    Для второго тела:

    Ox:  -T=-ma2Ox:\quad -T = -ma_2.

    Для третьего тела:

    Ox:  2T=Ma3Ox:\quad 2T = Ma_3.

    Т. к. нить нерастяжима, то смещение второго тела к блоку (l2)(l_2) равно смещению первого тела от блока (l1)(l_1)Т. к. блок сам смещается с ускорением, то к смещению первого блока добавится смещение 2l32l_3:

    a1=a2+2a3a_1 = a_2 + 2a_3.

    Из (2) и (3) следует a1=a3M2ma_1 = a_3\frac{M}{2m}.

    Тогда, решая совместно (1), (4) и (2), получим:

    a3=FM+2ma_3 = \frac{F}{M+2m},

    тогда

    a2=F(M+2m)·M2m и a1=FM+2mM+4m2ma_2 = \frac{F}{(M+2m)}\cdot\frac{M}{2m}\ и\ a_1 = \left(\frac{F}{M+2m}\right)\left(\frac{M+4m}{2m}\right).

  • Сила трения

    Сила трения – сила механического сопротивления, возникающая в плоскости соприкосновения двух прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении.

    Сила сопротивления, действующая на тело, направлена противоположено относительному перемещению данного тела.

    Сила трения возникает по двум причинам: 1) первая и основная причина заключается в том, что в местах соприкосновения молекулы веществ притягиваются друг к другу, и для преодоления их притяжения требуется совершить работу. Соприкасающиеся поверхности касаются друг друга лишь в очень небольших по площади местах. Их суммарная площадь составляет 0,01÷0,0010,01 \div 0,001 от общей (кажущейся) площади соприкосновения. При скольжении площадь реального соприкосновения не остается неизменной. Сила трения (скольжения) будет изменяться в процессе движения. Если тело, которое скользит, прижать сильнее к телу, по которому происходит скольжение, то вследствие деформации тел площадь пятен соприкосновения (и сила трения) увеличится пропорционально прижимающей силе.

    $$F_\text{тр} \sim F_\text{приж}$$

    2) вторая причина возникнове ния силы трения – это наличие шероховатостей (неровностей) поверхностей, и деформация их при движении одного тела по поверхности другого. Глубина проникновения (зацепления) шероховатостей зависит от прижимающей силы, а от этого зависит и величина деформаций. Последние, в свою очередь, определяют величину силы трения: FтрFприжF_\mathrm{тр} \sim F_\mathrm{приж}.

    При относительном скольжении обе причины имеют место, потому характер взаимодействия имеет вид простого соотношения:

    Fтр=μN -\boxed{F_\mathrm{тр} =\mu N}\ -сила трения скольжения (формула Кулона - Амонтона), где

    μ -\mu\ - коэффициент трения скольжения,

    N -N\ - сила реакции опоры, равная прижимающей силе.

    Величина коэффициента трения различна для разных комбинаций трущихся веществ даже при одинаковой их обработке (силы притяжения и упругие свойства зависят от рода вещества).

    Если между трущимися поверхностями будет находится смазка, то сила притяжения изменится заметным образом (будут притягиваться другие молекулы, и сила трения скольжения частично заменится силой вязкого трения, которую мы рассмотрим ниже).

    Если на тело, лежащее на горизонтальной поверхности, действует горизонтальная сила F\vec Fто движение будет вызвано этой силой только в том случае, когда она станет больше некоторого значения (μN)(\mu N)До начала движения внешняя сила скомпенсирована силой трения покоя.


    










    Рис. 13

    Сила трения покоя всегда равна внешней силе, параллельной поверхности, и возникает по причине притяжения между молекулами в областях пятен соприкосновения и деформации шероховатостей.

    Сила трения покоя различна в разных участках поверхности по которой будет происходить движение. Если тело долго лежит на поверхности, то вследствие вибраций (они всегда присутствуют на поверхности Земли) площадь пятен соприкосновения незначительно увеличится. Поэтому для начала движения придётся преодолеть немного большую силу трения, чем сила трения скольжения. Данное явление называется явлением застоя. С этим явлением мы сталкиваемся, например передвигая мебель в комнате. (На рисунке 13 превосходство трения покоя над трением скольжения сильно преувеличено).

    Силой трения покоя мы пользуемся для перемещения на лыжах или просто при ходьбе.

    Рассмотренные виды силы трения относятся к сухому трению или внешнему. Но есть еще один вид силы трения – вязкое трение.

    При движении тела в жидкости или газе происходят достаточно сложные процессы обмена молекулами между слоями обтекающей жидкости или газа. Эти процессы называют процессами переноса.

    При небольших скоростях движения тела относительно газа или жидкости сила сопротивления будет определяться выражением:

    Fтр=6πηrv -\boxed{F_\mathrm{тр} = 6\pi \eta r v}\ - закон Стокса для шара, где

    η -\eta\ - вязкость вещества, в котором движется тело;

    r -r\ - средний поперечный размер (радиус) тела;

    v -v\ - относительная скорость тела;

    6π -6\pi\ - коэффициент, соответствующей сферической форме тела.

    Вывод о величине скорости (большая она или маленькая) можно сделать, определив безразмерный коэффициент, называемый числом Рейнольдса:

    Re=ρrvη -\boxed{Re = \frac{\rho r v}{\eta}}\ - число Рейнольдса, где

    ρ -\rho\ - плотность вещества, в которой движется тело.

    Если Re<1700Re < 1700, то движение газа (жидкости) вокруг тела ламинарное (слоистое), и скорости можно считать малыми.

    Если Re>1700Re > 1700то движение газа (жидкости) вокруг тела турбулентное (с завихрениями), и скорости можно считать большими.

    В последнем случае на образование вихрей тратится большая часть кинетической энергии тела, а значит, сила трения становится большей, а зависимость перестаёт быть линейной.

    Fтр=kv2ρS -\boxed{F_\mathrm{тр} = kv^2\rho S}\ - сила вязкого трения при больших скоростях, где

    S -S\ - площадь поперечного сечения тела,

    k -k\ - постоянная величина, зависящая от поперечных размеров тела.

    Часто последнюю формулу можно видеть в виде:

    \[F_\text{тр} = \beta v^2.\]

    Число Рейнольдса, выбранное равным 17001700, в действительности определяется конкретной задачей (условиями) и может принимать другие значения того же порядка. Объясняется это тем, что зависимость силы вязкого трения от скорости носит сложный характер: при некотором значении скорости линейная зависимость начинает нарушаться, а при некотором значении скорости эта зависимость становится квадратичной. 

    Рис. 14

    В промежутке от v1v_1 до v2v_2 степень принимает дробные значения (рис. 14) . Число Рейнольдса характеризует состояние динамической системы, при котором движение слоёв остаётся ламинарным, и сильно зависит от внешних условий. К примеру: стальной шар, двигаясь в воде вдали от границ жидкости (в океане, озере) сохраняет ламинарным движение слоёв при Re=1700Re = 1700а тот же шар, движущийся в вертикальной трубе немного большего, чем шар, радиуса, заполненной водой, уже при Re=2Re=2 вызовет появление завихрений воды вокруг шара. (Отметим, что число Рейнольдса не единственное, применяемое для описания подобного движения. Например, применяют ещё числа Фруда и Маха.)

    Из-за такой сложной зависимости силы сопротивления от размеров, формы тела и его скорости рассчитать с необходимой точностью силу сопротивления невозможно. Потому приходится создавать макеты летательных аппаратов и измерять силу сопротивления опытным путём, продувая воздух в аэродинамических трубах.

    Пример 7. Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению скорости на радиус капель: F=krvF = krvКапли радиуса 0,1 мм0,1\ \text{мм}, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около 1 м/с1\ \mathrm{м}/\mathrm{с}. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? В десять раз меньше?

    Решение: Капля падает с постоянной скоростью, т. к. сила тяжести скомпенсирована силой вязкого трения о воздух: krv=mgkrv = mg или krv=ρ43πr3gkrv = \rho \frac 43 \pi r^3 g, откуда v=4ρπg3kr2v = \frac{4\rho\pi g}{3k}r^2.

    Из полученного результата следует, что скорость капли прямо пропорциональна квадрату радиуса. Если радиус капли уменьшится в два раза, то скорость её падения уменьшится в четыре раза, и составит v10,25 м/сv_1 \approx 0,25\ \text{м}/\text{с}а если радиус окажется в десять раз меньше, то скорость будет в сто раз меньше, т. е. v20,01 м/сv_2 \approx 0,01\ \mathrm{м}/\mathrm{с}.

    Задача любопытна тем, что может объяснить почему облака не падают. Ведь облака – это туман, который не падает из-за наличия восходящих потоков воздуха. На нижней границе облака находятся наиболее крупные капли. Поднимаясь, скорость потока уменьшается, т. к. он совершает работу над встретившимся воздухом и увеличивает свою потенциальную энергию. Раз скорость потока в верхней части облака меньше, то и размер капель там тоже меньше. Капли «висят» над поверхностью земли на постоянной высоте.



  • Закон всемирного тяготения. Вес тела

    Анализируя законы Кеплера, описывающие движение планет, И. Ньютон в 1667 году пришёл к открытию закона всемирного тяготения:

    \[\boxed{F = G \frac{mM}{r^2}},\]

    где G -G\ - гравитационная постоянная.

    Все тела во Вселенной взаимно притягиваются друг к другу с силами прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

    В такой форме закон справедлив только для двух тел, которые можно считать материальными точками. Однако можно доказать, что для двух однородных тел шарообразной формы эта форма записи закона тоже справедлива.

    Измерить величину гравитационной постоянной удалось английскому физику Г. Кавендишу в 1798 году.

    С помощью крутильных весов и свинцовых шаров ему удалось получить значение гравитационной постоянной:

    \[\boxed{G = 6,67259 \cdot 10^{-11}\ \frac{\mathrm{Нм}^2}{\mathrm{кг}^2}}.\]

    Второй закон Ньютона позволяет записать для силы, с которой тело притягивается к Земле: F=GMmR2=mgF = G\frac{Mm}{R^2} = mg, тогда g=GMR2 -\boxed{g = G\frac{M}{R^2}}\ - ускорение свободного падения на поверхности Земли (измерено Галилеем и Ньютоном), на расстоянии, большем радиуса на величину hhускорение свободного падения находится по формуле:

    g=GM(R+h)2 -\boxed{g = G \frac M{(R+h)^2}}\ - ускорение свободного падения на высоте hh от поверхности Земли.

    Силой тяжести называют силу, с которой тело притягивается к планете:

    \[\boxed{F = mg} - \mathrm{сила}\ \mathrm{тяжести}\]

    Рассмотрим твёрдое тело, расположенное на горизонтальной неподвижной опоре: под действием силы тяжести тело деформируется. Если тело находится на опоре, то на нижний слой действуют все верхние слои, и, как следствие, этот слой деформируется наибольшим образом. На предпоследний слой действует меньшее количество слоёв, и он деформируется меньше. Таким образом, тело, бывшее прямоугольным, примет вид трапеции. Нижний слой приблизился при такой деформации к центру тела, а значит, возникла сила упругости, направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц при деформации. Сила упругости, возникшая внутри данного тела, направлена перпендикулярно опоре. Эту силу, созданную деформированным телом и приложенную к опоре, называют весом тела. Опора под действием веса деформируется. Противоположная весу сила упругости действует на данное тело со стороны деформированной опоры и тоже направлена перпендикулярно опоре, но называется силой реакции опоры NN (от слова normal - перпендикуляр).










    Рис. 9

    На рисунке 9 тело не касается опоры для того, чтобы показать, что вес приложен к опоре, а сила реакции опоры к телу. В действительности площадь реального соприкосновения твёрдых тел невелика. Большей частью между телами находится тонкий слой воздуха.

    Вполне очевидно, что если опоры нет, то и веса тело иметь не будет. Такое случится в том случае, если тело движется под действием только одной силы – силы тяготения.

    Невесомостью называют состояние тела, когда оно движется под действием только силы тяготения.

    Так же легко понять, что если на тело действует две силы (сила тяжести и сила реакции опоры), то эти силы не обязательно равны друг другу. Одна из них может быть больше другой.

    Рассмотрим движение тела, помещённого в лифт. Пусть сам лифт движется с ускорением a\vec aТакое ускорение будет в двух случаях: 1) лифт поднимается равно ускорено, 2) лифт опускается равнозамедленно. Второй закон Ньютона для данного тела примет вид:








    Рис. 10

    N+mg=ma.\vec N + m \vec g = m \vec a.

    При рассмотрении данного движения из лабораторной неподвижной системы отсчёта OyOy увидим, что в проекции на вертикальную ось OyOy второй закон запишется следующим образом:

    N-mg=ma,N - mg = ma,

    откуда 

    N=ma+mg=m(g+a).N = ma + mg = m(g+a).

    Но по третьему закону Ньютона знаем, что сила реакции опоры и вес тела равны и противоположны, следовательно:

    N=P,N = P,

    тогда: P=m(g+a) -\boxed{P = m(g+a)}\ - вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (рис. 10).

    Не трудно проследить за тем, что мы получим, если ускорение тела будет направлено вниз.

    В проекции на ось OyOy ускорение проецируется со знаком <<-->>что даст окончательную формулу для веса:

    P=m(g-a) -\boxed{P = m(g-a)}\ - вес тела, движущегося с ускорением, направленным вниз.

    Или в общем случае: P=m(g±a) -\boxed{P = m(g \pm a)}\ - вес тела, движущегося с ускорением.







    Рис. 11а

    Подобным образом можно получить выражение для веса тела, движущегося равномерно по выпуклому участку дороги.

    P=m(g-a)=m(g-v2R) -\boxed{P = m(g-a) = m(g - \frac{v^2}{R})}\ - вес тела, движущегося с ускорением, направленным вниз (выпуклая дорога).

    P=m(g+a)=m(g+v2R) -\boxed{P = m(g+a) = m(g+ \frac{v^2}{R})}\ - вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (вогнутая дорога).

    Важное дополнение:

    Для рассматриваемой силы, называемой весом, важно понимать и уметь правильно изображать точку приложения этой силы.








    На рисунке 11а показан лифт, у которого нет ускорения. Тогда сила тяжести равна силе реакции опоры . А по третьему закону Ньютона, сила реакции опоры равна весу тела. Точка приложения силы тяжести расположена в геометрическом центре тела, если тело однородно и правильной формы. Точка приложения силы реакции опоры должна быть изображена внутри тела вблизи с нижней поверхностью тела на линии действия силы тяжести. Последнее свойство на рисунке не выдержано для удобства изображения (иначе силы на рисунке будут накладываться друг на друга). Точка приложения веса тела находится внутри опоры (пола лифта) вблизи поверхности на линии действия силы реакции опоры.










                    Рис. 11б                                    Рис. 11в


    На рисунке 11б ускорение лифта направлено вниз. Тогда сила реакции опоры меньше силы тяжести . А вес снова равен силе реакции опоры.

    На рисунке 11в ускорение лифта направлено верх. Тогда сила реакции опоры больше силы тяжести . А вес снова равен силе реакции опоры.

    Пример 5. Определить среднюю плотность Солнца, если его масса равна 2·1030 кг2\cdot 10^{30}\ \text{кг}, а ускорение свободного падения на поверхности приблизительно составляет 273,1 м/с2273,1\ \text{м}/\text{с}^2.

    Решение. Так как g=GMR2g = G\frac{M}{R^2}, то можем найти радиус Солнца: R=GMgR = \sqrt{\frac{GM}{g}}. Считая Солнце шаром найденного радиуса и известной массы, можем найти среднюю плотность.

    \[\rho = \frac MV = \frac{M}{\frac 43 \pi R^3} = \frac{3M}{4\pi \left(\frac{GM}{g}\right)^{\frac 32}} = \frac{3}{4\pi \sqrt M}\left(\frac gG\right)^{\frac 32}.\]

    Количественно ответ будет таким: ρ=1400 кг/м3\rho = 1400\ \text{кг}/\text{м}^3. Однако следует отметить, что этот ответ таков в данной модели. В действительности плотность Солнца не одинакова в недрах светила, и является функцией расстояния от центра. Мы же посчитали её везде одинаковой.








    Рис. 12

    Пример 6. На сколько изменится сила притяжения двух одинаковых шаров, изготовленных из одинакового вещества плотностью ρ\rho, если у одного из них создать полость сферической формы, расположенную внутри одного из них в его центре? Изначально шары касались друг друга и притягивались с силой 80 Н80\ \text{Н}. Радиус полости равен половине радиуса шара (рис. 12).

    Решение. Сила взаимодействия определяется законом всемирного тяготения. Т. к. формы тел шарообразные, то мы можем применить известную формулу закона: F1=GMmR2F_1 = G\frac{Mm}{R^2}.

    Массы тел равны, обозначим их mm, Масса извлечённой части m0=43π(R2)3ρ=18mm_0 = \frac 43 \pi (\frac{R}{2})^3 \rho = \frac 18 mНовая сила будет меньше первоначальной на величину силы взаимодействия извлечённой части с первым шаром (принцип суперпозиции сил). Следовательно:

    \[F_2 = G\frac{m_0 m}{(2R)^2} = G\frac{\frac 18 mm}{(2R)^2} = \frac 18 F\frac{mm}{(2R)^2} = \frac 18 F = 10\ \text{Н}.\]

    Сила притяжения шаров станет меньше на 10 Н10\ \text{Н}, следовательно, станет равной 70 Н70\ \text{Н}.

  • Взаимодействие тел, третий закон Ньютона

    Из анализов многочисленных опытов, как уже отмечалось, было получено соотношение масс взаимодействующих тел и их ускорений:

    \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2},\quad или \quad m_1a_1 = m_2a_2.\]

    Но мы знаем из опытов, что при взаимодействии всегда ускорения тел противоположны друг другу: a1a2\vec a_1 \uparrow \downarrow \vec a_2, следовательно, m1a1=-m2a2m_1\vec a_1 = - m_2 \vec a_2.

    Но произведение массы тела на ускорение этого тела равна действующей на это тело силе. Тогда 

    F1=-F2\boxed{\vec F_1 = -\vec F_2}.

    Данное утверждение и представляет собой третий закон Ньютона.

    Третий закон Ньютона: При взаимодействии тела действуют друг на друга с силами, равными по величине, противоположными по направлению, одинаковыми по природе и лежащими на прямой, проходящей через центры тел.

    Данные проявления встречаются всюду:

    1) при столкновении (упругом или неупругом) тела деформируются, при этом появляются силы упругости. Первое тело действует на второе с силой F21F_{21}а второе на первое с силой F12F_{12}Причём обе силы по природе своей являются силами упругости – силами взаимодействия между молекулами (электромагнитными). Силы лежат на одной прямой, лежащей на линии точек приложения сил. Силы противоположны.

    2) при гравитационном взаимодействии двух тел (Земля и Луна, или Солнце и Юпитер и т. д.) возникают две гравитационные силы, которые тоже противоположны и равны друг другу.

    3) при взаимодействии прямоугольного тела, стоящего на поверхности стола, то же возникают две силы упругости: сила возникает потому, что стол деформировался (прогнулся, деформация изгиба см. далее), а сила возникает потому, что прямоугольное тело тоже деформировалось (сжалось под действием силы тяжести, подробнее см. далее). Обе силы равны друг другу и противоположны.

    Рассмотрение примеров позволяет сформулировать следующие свойства сил, возникающих при взаимодействии:

    силы всегда появляются (или исчезают) парами;

    силы не компенсируют друг друга, т. к. приложены к разным телам;

    силы одинаковой природы.

    Пример 3. Для растяжения пружины жёсткостью 50 Н/м50\ \mathrm{Н}/\mathrm{м}, закреплённой одним концом на стене, на 20 см20\ \mathrm{см} требуется сила 10 Н10\ \mathrm{Н}. Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть её на 20 см20\ \mathrm{см}, прикладывая силу с двух сторон и действуя в противоположных направлениях?

    Решение.  В первом случае в растянутом состоянии пружина находилась в состоянии покоя. Следовательно, по второму закону Ньютона сила, приложенная к пружине со стороны руки, скомпенсирована силой, приложенной к пружине со стороны стены. Значит, стена действует на пружину с силой 10 Н10\ \mathrm{Н}. а) Первая пара сил: точка приложения силы со стороны руки неподвижна и находится в пружине, а сила упругости пружины приложена к точке, находящейся в руке, и тоже неподвижна. Эти две силы равны и противоположны по третьему закону Ньютона. б) Вторая пара сил: во второй паре взаимодействующих тел (стены и пружины) силы тоже равны и противоположны по тому же закону.

    Во втором случае пружина тоже находится в покое. Только теперь одна из сил создаётся одной рукой, а вторая сила второй рукой. Сила, создаваемая стеной в первом случае, заменяется силой, создаваемой второй рукой, во втором. Понятно, что неподвижной пружина останется во втором случае только тогда, когда величина силы тоже сохранит первоначальное значение. Следовательно, во втором случае к пружине нужно приложить силу 10 Н10\ \mathrm{Н} с обеих сторон.

  • Сила, второй закон Ньютона

    Сила является мерой взаимодействия (взаимного действия). Если действие велико (мало), то говорят о большой (малой) силе. Сила обозначается буквой $$F$$ (первая буква слова force).

    При взаимодействии чем больше сила, тем больше ускорение тела, на которое эта сила действует. Следовательно, ускорение прямо пропорционально действующей силе: aFa\sim F.

    Но уже говорилось о том, что ускорение зависит от массы тела: a1ma \sim \frac 1m

    Обощая эти зависимости получим:

    \[a = \frac{F}{m}, \quad \mathrm{или}\quad F = ma.\]

    Теперь рассмотрим свойства силы, устанавливаемые опытным путём:

    1) Результат действия (проявления) силы зависит от направления действующей силы, следовательно, сила – величина векторная.

    2)  Результат действия (проявления) силы зависит от величины приложенной силы .

    3)  Результат действия (проявления) силы зависит от точки приложения силы.

    4) За единицу силы принято значение такой силы, которая вызывает ускорение 1 м/с21\ \mathrm{м}/\mathrm{с}^2 у тела массой 1 кг1\ \mathrm{кг}. Единицу силы назвали в честь Исаака Ньютона 1 нью'тон. (Произносить фамилию считается правильным таким образом, как произносится фамилия в том государстве, где проживал или проживает учёный.)

    [F]=1 Н=1 кг·мс2  (ньютон).[\overset{\rightarrow}{F}] = 1\ \mathrm{Н} = 1\ \mathrm{кг}\cdot\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}\quad \mathrm{(ньютон)}.

    5) Если на тело одновременно действуют несколько сил, то каждая сила действует независимо от других. (Принцип суперпозиции сил). Тогда все силы необходимо сложить векторно и получить результирующую силу (рис. 4).


    Рис. 4

    Из приведённых свойств силы следует, как обобщение опытных фактов, второй закон Ньютона:

    Второй закон Ньютона: Сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой суммой сил:

    F=ma.\boxed{\sum \vec{F} = m\vec{a}}.

    Данное выражение можно представить и в другой форме: так как a=vк-v0t\vec a = \frac{\vec v_\mathrm{к} - \vec v_0}{t}, то второй закон Ньютона примет вид: F=mvк-v0t\sum \vec F = m\frac{\vec v_\mathrm{к} - \vec v_0}{t}.

    Произведение массы тела и его скорости называют импульсом тела:

    p=mv\vec p = m\vec v,

    тогда получим новое выражение для второго закона Ньютона:

    F=mvк-mv0t=pк-p0t=Δpt\boxed{\sum \vec F = \frac{m\vec v_\mathrm{к} - m\vec v_0}{t}} = \frac{\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0}{t} = \frac{\Delta \vec p}{t}.

    F=pк-p0t\boxed{\sum \vec F = \frac{\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0}{t}} -- второй закон Ньютона в импульсной форме для среднего значения силы. Здесь pк-p0=Δp\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0 = \Delta \vec p -- изменение импульса тела, t -t\ - время изменения импульса тела.

    F=dpdt -\boxed{\sum \vec F = \frac{d\vec p}{dt}}\ - второй закон Ньютона в импульсной форме для мгновенного значения силы.

    Из второго закона в частности следует, что ускорение тела, подвергающегося действию нескольких сил, равно сумме ускорений, сообщаемых каждой силой:

    a=ai=a1+a2++ai=Fm=F1+F2++Fim=F1m+F2m++Fim\boxed{\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac{\sum \vec F}{m} = \frac{\vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i}{m} = \frac{\vec F_1}{m} + \frac{\vec F_2}{m} + \dots + \frac{\vec F_i}{m}}.

    Первая форма записи второго закона (F=ma)(\sum \vec F = m\vec a) справедлива только при малых скоростях по сравнению со скоростью света. И, разумеется, выполняется второй закон Ньютона только в инерциальных системах отсчёта. Так же следует отметить, что второй закон Ньютона справедлив для тел неизменной массы, конечных размеров и движущихся поступательно.

    Второе (импульсное) выражение имеет более общий характер и справедливо при любых скоростях.

    Как правило, в школьном курсе физики сила со временем не меняется. Однако последняя импульсная форма записи позволяет учесть зависимость силы от времени, и тогда изменение импульса тела будет найдено с помощью определённого интеграла на исследуемом интервале времени. В более простых случаях (сила изменяется со временем по линейному закону) можно брать среднее значение силы.

    Рис. 5

    Иногда очень полезно знать, что произведение F·t\vec F \cdot t называют импульсом силы, и его значение F·t=Δp\vec F \cdot t = \Delta \vec p равно изменению импульса тела.

    Для постоянной силы на графике зависимости силы от времени можем получить, что площадь фигуры под графиком равна изменению импульса (рис. 5).

    Но даже если сила будет изменяться со временем, то и в этом случае, разбивая время на малые интервалы Δt\Delta t такие, что величина силы на этом интервале остаётся неизменной (рис. 6), а потом, суммируя полученные «столбики», получим:

    Площадь фигуры под графиком F(t)F(t) численно равна изменению импульса.

    В наблюдаемых природных явлениях сила, как правило, меняется со временем. Мы же часто, применяя простые модели процессов, считаем силы постоянными. Сама же возможность использования простых моделей появляется из возможности подсчёта средней силы, т. е. такой постоянной силы, у которой площадь под графиком от времени будет равна площади под графиком реальной силы.

    Рис. 6

    Следует добавить ещё одно очень важное следствие второго закона Ньютона, связанное с равенством инертной и гравитационной масс.









    Неразличимость гравитационной и инертной масс означает, что и ускорения, вызванные гравитационным взаимодействием (законом всемирного тяготения) и любым другим тоже неразличимы.

    Пример 2. Мяч массой 0,5 кг0,5\ \mathrm{кг} после удара, длящегося 0,02 с0,02\ \mathrm{с}, приобретает скорость 10 м/с10\ \mathrm{м}/\mathrm{с}. Найти среднюю силу удара.

    Решение. В данном случае рациональнее выбрать второй закон Ньютона в импульсной форме, т. к. известны начальная и конечная скорости, а не ускорение, и известно время действия силы. Также следует отметить, что сила, действующая на мяч, не остаётся постоянной. По какому закону меняется сила со временем, неизвестно. Для простоты мы будем пользоваться предположением, что сила постоянная, и её мы будем называть средней.

    Тогда F=Δpt\sum \vec F = \frac{\Delta \vec p}{t}, т. е. Fср·t=Δp\vec F_\mathrm{ср}\cdot t = \Delta \vec p. В проекции на ось, направленной вдоль линии действия силы, получим: Fср·t=pк-p0=mvкF_\mathrm{ср}\cdot t = p_\mathrm{к}-p_0 = mv_\mathrm{к}. Окончательно для искомой силы получим:

    \[F_\mathrm{ср} = \frac{mv_\mathrm{к}}{t}.\]

    Количественно ответ будет таким: Fср=0,5 кг·10 мс0,02 с=250 НF_\mathrm{ср} = \frac{0,5\ \mathrm{кг}\cdot 10\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}}{0,02\ \mathrm{с}} = 250\ \mathrm{Н}.

  • Взаимодействие тел, инертность, масса

    Из наблюдений можно заметить, что тела изменяют свою скорость только при наличии не скомпенсированного действия. Т. к. быстрота изменения скорости характеризуется ускорением тела, можем заключить, что причиной ускорения является некомпенсированное действие одного тела на другое. Но одно тело не может действовать на другое, не испытывая его действия на себе. Следовательно, ускорение появляется при взаимодействии тел. Ускорение приобретают оба взаимодействующие тела. Так же из наблюдений можно установить ещё один факт: при одинаковом действии разные тела приобретают разные ускорения.

    Установились считать: чем меньше ускорение приобретает тело при взаимодействии, тем инертнее это тело.

    Инертность – это свойство тела сохранять свою скорость постоянной (то же, что и инерция). Проявляет себя в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Процесс изменения скорости не может быть мгновенным.

    Например, движущийся по дороге автомобиль не может мгновенно остановиться, для уменьшения скорости требуется некоторое время, а за это время он успевает переместиться на довольно большое расстояние (десятки метров). (Осторожно переходите дорогу!!!)

    Мерой инертности является инертная масса.

    Масса (инертная) – мера инертности тела.

    Чем инертнее тело, тем больше его масса. Чем больше инертность, тем меньше ускорение. Следовательно, чем больше масса тела, тем меньше его ускорение: a1m\boxed{a\sim\frac 1m}.

    Данная зависимость записана единственно правильным способом, т. к. форма m1am \sim \frac 1a не верна. Масса не может зависеть от ускорения, она является свойством тела, а ускорение является характеристикой состояния движения тела.

    Данная зависимость подтверждается многочисленными опытными результатами.

    Рис. 2 Измерение массы методом взаимодействия тел.

    Два тела, скреплённые между собой сжатой пружиной, после пережигания нити, удерживающей пружину, начинают двигаться не которое время с ускорением (рис. 1) . Опыт показывает, что при любых взаимодействиях данных двух тел отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс:

    \[\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1};\]

    если взять первую массу за эталонную (m1=mэтm_1 = m_\mathrm{эт}), то m2=mэтaэтa2m_2 = m_\mathrm{эт}\frac{a_\mathrm{эт}}{a_2}.

    Масса, измеренная путём взаимодействия (измерения ускорения), называется инертной.

    Измерение массы методом взвешивания тел.

    Второй способ измерения масс основан на сравнении действия Земли на различные тела. Такое сравнение можно осуществить либо последовательно (сначала определяют растяжение пружины под действием эталонных масс, а потом под действием исследуемого тела в тех же условиях), либо одновременно располагают на равноплечих рычажных весах на одной чаше исследуемое тело, а на другой эталонные массы (рис. 2).

    Рис. 2

    Рис. 3

    Масса, измеренная путём взвешивания, называется гравитационной.

    В качестве эталона и той и другой массы принята масса тела, выполненного в форме цилиндра высотой 39 мм39\ \mathrm{мм} и диаметром 39 мм39\ \mathrm{мм}, изготовленного из сплава 10 % иридия и 90 % платины (рис. 3).

    В 1971 г наши соотечественники Брагинский и Панов придумали и провели опыт по сравнению массы гравитационной и инертной. Оказалось, что с точностью до 10-1210^{-12} % эти массы равны.

    Данный факт известен был и ранее, и послужил основанием для формулировки Эйнштейном принципа эквивалентности.

    Принцип эквивалентности утверждает, что

    1) ускорение, вызванное гравитационным взаимодействием в малой области пространства, и за небольшой интервал времени, неотличимо от ускоренно движущейся системы отсчёта.

    2) ускоренно движущееся тело эквивалентно неподвижному телу, находящемуся в гравитационном поле.

    Пример 1. 

    Два тела массами 400 г400\ \mathrm{г} и 600 г600\ \mathrm{г} двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с3\ \mathrm{м}/\mathrm{с}?

    Решение. 

    Сила, возникающая при взаимодействии тел, конечно же, не остаётся постоянной, и ускорения тоже. Мы будем считать, что и силы, и ускорения принимают некоторы е средние значения, причём одинаковые для любого момента времени. Отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс: a1a2=m2m1\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}В свою очередь, ускорение равно отношению изменения скорости ко времени изменения. Конечные скорости тел равны нулю, а время взаимодействия одинаково для обоих тел:

    \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{\Delta v_1}{\Delta t}}{\frac{\Delta v_2}{\Delta t}} = \frac{v_\mathrm{к1}-v_{01}}{v_\mathrm{к2}-v_{02}} = \frac{v_{01}}{v_{02}},\]

    откуда получим искомую скорость: v02=m1m2·v01.v_{02} = \frac{m_1}{m_2}\cdot v_{01}.

    Количественно ответ будет таким: v02=0,4 кг0,6 кг·3 мс=2 мсv_{02} = \frac{0,4\ \mathrm{кг}}{0,6\ \mathrm{кг}}\cdot 3\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}} = 2\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}.


  • Самостоятельно присуждать ученые степени смогут 19 вузов и 4 научные организации

    Премьер-министр России Дмитрий Анатольевич Медведев утвердил перечень научных и образовательных организаций, которым предоставляется право самим присуждать ученые степени с 1 сентября текущего года. Документ был подготовлен Минобранауки РФ. 

    В список вошли 19 высших учебных заведений и 4 научные организации, среди которых Московский государственный институт международных отношений (МГИМО) МИД РФ, Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Московский физико-технический институт, Российский университет дружбы народов, Казанский (Приволжский) федеральный университет и др. 

  • Список 100 лучших школ Подмосковья по итогам 2016–2017 учебного года

    Власти Подмосковья составили рейтинг лучших школ региона по итогам 2016–2017 учебного года. Первые места заняли школа-интернат имени П. Л. Капицы (Физтех-Лицей), физико-математический лицей №5 в Долгопрудном и лицей научно-инженерного профиля в Королеве.

  • Около 800 детей будут учиться в школе‑интернате математической направленности имени Капицы

    Порядка 800 талантливых детей получат возможность учиться в Московской областной образовательной школе-интернате естественно-математической направленности имени Капицы после завершения строительства интерната с 1 сентября 2018 года, сообщила в четверг директор учреждения Марина Машкова.

    Один в поле не воин. У нас замечательная дружная команда. Люди приходят в школу не работать, а служить. Я по крупицам собирала учителей. У нас грандиозные планы. Сейчас заканчивается строительство интерната. Пока ребята живут в общежитии физтеха. С 1 сентября 2018 года мы будем принимать самых талантливых детей. Прежде всего из нашего Подмосковья. На 300 детей удастся увеличить интернат. Возможность учиться будет у около 800 человек», - сказала Машкова журналистам после награждения губернатором.

  • Команда МФТИ стала победителем на фестивале студенческой игры Го в Карелии

    Команда МФТИ стала победителем на фестивале студенческой игры Го в Карелии

    27 августа в Петрозаводске завершился большой фестиваль студенческой игры Го. В течение недели были сыграны три турнира — командный, личный и Кубок Карелии, в которых могли принять участие все желающие.

    Команда МФТИ, в составе которой сыграл жуковчанин, студент ФАЛТ Вячеслав Каймин, одержала уверенную победу в командном Чемпионате России среди студентов, повторив свой успех на Чемпионате Москвы этой весной.

    В турнире приняли участие сильные команды университетов Санкт-Петербурга, МГУ, университета Петрозаводска и др. Развитие студенческого спорта, и, в том числе, игры го, входит в приоритетные задачи Российского спортивного студенческого совета.

  • Невесомость влияет на здоровье космонавтов на молекулярном уровне

    Ученые из России и Канады в совместном исследовании проанализировали влияние условий космического полета на белковый состав крови у 18 российских космонавтов. 

    Результаты исследования выявили, что при полетах в космос в организме человека происходят серьезные изменения, на уровне клеток, тканей и органов, помогающие приспособиться к новым условиям. Инициатором исследования и автором для корреспонденции является профессор Сколтеха и МФТИ Евгений Николаев.

  • В МФТИ установили суперкомпьютер для исследований в области искусственного интеллекта — МФТИ

    В Лаборатории нейронных систем и глубокого обучения появился первый в мире суперкомпьютер, спроектированный специально для обучения искусственных нейронных сетей. В основе суперкомпьютера DGX-1 от NVIDIA лежит новое поколение графических процессоров, которые обеспечивают скорость обработки данных в задачах искусственного интеллекта, сравнимую с 250 серверами x86 архитектуры. 

    Он оснащён всем необходимым аппаратным и программным обеспечением для задач глубокого обучения, набором инструментов разработки и поддерживает популярные аналитические приложения с поддержкой GPU.

  • Битва за графен: мировое состязание за лидерство в технологиях будущего

    Графен — двумерный материал, представляющий собой форму углерода, толщиной в один атом. С тех пор как в 2010 году выпускникам МФТИ Андрею Гейму и Константину Новоселову присудили Нобелевскую премию за передовые опыты с этим новым материалом, в мире начался настоящий графеновый бум

    Директор центра фотоники и двумерных материалов МФТИ Алексей Арсенин и научный сотрудник лаборатории нанооптики и плазмоники МФТИ Юрий Стебунов рассказали Forbes о том, что такое графен, в чём его особенность и как эта новая форма углерода может изменить наши жизни к лучшему.

    Подробнее: https://vk.cc/753ALB

  • Рейтинг Times Higher Education

    Физтех в топ-300 рейтинга лучших вузов Times Higher Education! 
    Сегодня британский журнал Times Higher Education опубликовал рейтинг лучших университетов мира. Физтех занял в нём 251–300 место и улучшил показатели на 50 пунктов в сравнении с прошлым годом. Таким образом, МФТИ стал вторым российским вузом в рейтинге. 

  • 6. Закон Архимеда

    На поверхности твёрдого тела, погружённого в жидкость (газ), действуют силы давления.

  • Факультет радиотехники и кибернетики
    Факультет радиотехники и кибернетики


    Деканат:

    • Дроздов Александр Юльевич, директор физтех-школы радиотехники и компьютерных технологий.
    • Русскин Сергей Олегович, заместитель директора физтех-школы радиотехники и компьютерных технологий.
    • Горина Елена Владимировна, заместитель директора физтех-школы радиотехники и компьютерных технологий.
    • Трофимова Оксана Николаевна, старший диспетчер.

     Сайт: https://mipt.ru/drec/

     Группа в социальной сети: vk.com/drec_mipt

    Факультет радиотехники и кибернетики  является одним из первых факультетов легендарного Физтеха. Его история насчитывает  более полувека.

    ФРТК идет в ногу со временем и готовит специалистов высочайшего класса, способных работать в IT-индустрии, науке, бизнесе и многих других сферах.  ФРТК - один из самых сбалансированных факультетов на Физтехе, выпускники которого разбираются одинаково хорошо в физике, математике, инженерии, электронике, Computer Science, управлении бизнесом.


    Особенность факультета – в обязательном сочетании глубокого теоретического обучения, присущего Физтеху в целом, со значительной экспериментальной подготовкой, проводимой на факультете. 
    ФРТК обладает сильнейшим преподавательским составом.  В настоящее время на факультете преподают академики РАН Н. А. Кузнецов, А. П. Кулешов, С.Н. Васильев, Г. И. Савин, члены-корреспонденты РАН Б. А. Бабаян, Л. И. Лобковский, Д. А. Новиков, более 30 докторов и 60 кандидатов наук. 


    Начиная с четвертого курса студенты ФРТК проходят практическую подготовку на базовых кафедрах факультета. Это ведущие научно-исследовательские институты России и известные компании, работающие в технологической сфере. Среди них: Институт проблем передачи и обработки информации РАН, Институт точной механики и вычислительной техники РАН, Всероссийский НИИ проблем вычислительной техники и информатизации, ЗАО "Интел А/О", Институт проблем управления РАН им. В. А. Трапезникова, ОАО "ГСКБ "Алмаз-Антей" им. академика А. А. Расплетина", ЗАО "МЦСТ" и ОАО "ИНЭУМ", Институт радиотехники и электроники РАН, компания NetCracker и другие.

    Дополнительная информация:

    Галерея: https://mipt.ru/drec/galery/

  • Факультет общей и прикладной физики
    Факультет общей и прикладной физики


    Деканат:

    • Киселев Валерий Валерьевич, директор физтех-школы фундаментальной и прикладной физики.
    • Колдунов Леонид Модестович, заместитель директора физтех-школы фундаментальной и прикладной физики
    • Гец Артем Викторович, заместитель директора физтех-школы фундаментальной и прикладной физики
    • Арсенин Алексей Владимирович, заместитель директора физтех-школы фундаментальной и прикладной физики
    • Тарасова Екатерина Юрьевна, помощник директора

    Сайт: http://dgap-mipt.ru/department

    Группа в социальной сети: vk.com/dgapmipt

    Факультет общей и прикладной физики – уникальный факультет МФТИ. Концепция образования на факультете общей и прикладной физики определяется представленными на нем научными направлениями фундаментальных физических исследований в базовых организациях ФОПФ. Все направления исследований на факультете интегрированы в передовую мировую науку, а сотрудники базовых организаций имеют устойчивые связи с партнерами как в России, так и за рубежом, что открывает возможность участия студентов в научном поиске на самом высоком современном уровне. 

    В основание научно-образовательных направлений факультета легли научные школы Капицы, Ландау, Тамма, Боголюбова, Курчатова, Зельдовича, Ландсберга, Гинзбурга, Померанчука, Алиханова, Прохорова, Басова, Ларкина, Горькова и других выдающихся ученых. Выпускниками ФОПФ являются признанные лидеры мировой науки, такие как теоретики Андреев, Поляков, Мигдал (мл.), Волошин, Шифман, Муханов, Долгов, Морозов, Китаев, Некрасов, астрофизик Сюняев, биофизик Горделий, гордость ФОПФ нобелевский лауреат Гейм. Традиции передовых достижений в науке продолжают выпускники новых поколений. Дух лидерства и новаторства на ФОПФ не ограничивается рамками фундаментальной физики: выпускники факультета добиваются успеха и на стыке разных наук, где физика смыкается с биологией, медицинской диагностикой, экономикой, математикой, информатикой, лингвистикой, а также в области коммерции. Креативное мышление, неразрывно связанное с фундаментальной наукой по своему генезису - отличительная черта ФОПФ, факультета высших достижений в области своих обширных компетенций. Вследствие этих особенностей более половины набора факультета на первый курс составляют призеры олимпиад национального и международного уровня, т.е., одаренная молодежь высшей марки.

    Дополнительная информация:

      Базовые кафедры

      Кафедра теоретической астрофизики и квантовой теории поля

      Кафедра физики и техники низких температур

      Кафедра физики твёрдого тела

      Кафедра проблем теоретической физики

      Кафедра моделирования ядерных процессов и технологий

      Кафедра проблем квантовой физики

      Кафедра фундаментальных и прикладных проблем физики микромира

      Кафедра физики высоких энергий

      Кафедра физики и технологии наноструктур

      Кафедра квантовой радиофизики

      Кафедра проблем физики и астрофизики

      Кафедра биофизики

      С полным списком базовых кафедр вы можете ознакомиться на сайте

    • Факультет аэрофизики и космических исследований
      Факультет аэрофизики и космических исследований


      Деканат:

      • Родин Александр Вячеславович, директор физтех-школы эрокосмических технологий
      • Щелкин Герман Сергеевич, заместитель директора физтех-школы аэрокосмических технологий
      • Копнин Сергей Игоревич, заместитель директора физтех-школы аэрокосмических технологий
      • Автайкин Сергей Владимирович, заместитель директора физтех-школы аэрокосмических технологий
      • Синева Анастасия Алексеевна, специалист по учебно-методической работе

      Сайт: https://mipt.ru/dasr/

      Группа в социальной сети: vk.com/faki_mipt

      Факультет аэрофизики и космических исследований — наследник Аэромеха, одного из первых факультетов Физтеха, созданного в 1951 году. На факультете ведется подготовка кадров по широкому спектру научных направлений, начиная от классических (механика сплошных сред и гидродинамика) до самых перспективных, определяющих прогресс в XXIвеке (нанотехнологии, биотехнические системы и т.д.).

      Факультет готовит бакалавров и магистров по специальностям, связанным с науками о Земле и природных ресурсах, механикой, космонавтикой, управлением, математическим моделированием и информационными технологиями. На базовых кафедрах преподают академики РАН Н. А. Анфимов, Г. С. Голицын, Д. М. Климов, А. С. Коротеев, Ф. Л. Черноусько, В. В. Адушкин, И. Г. Горячева, В. Ф. Журавлев, В. П. Легостаев, Е. А. Микрин, Р. Ф. Ганиев,  члены-корреспонденты РАН А. С. Холодов, Э. Е. Сон, Р. А. Ибраев, И. И. Мохов, Н. Н. Болотник. Факультет окончили космонавты А.А.Серебров, А.Ю.Калери, Ю.М.Батурин.

      Выпускники факультета и базовые организации  выполняют крупномасштабные научно-технические проекты в области предупреждения чрезвычайных ситуаций, обороны, энергетики, связи и телекоммуникаций, космических систем и др.

      Обучение на факультете ведется по пяти основным направлениям: космос, информатика, управление, технологии, системный анализ и управление. Общеинститутский цикл включает основные дисциплины в рамках выбранного направления подготовки и читается на всех факультетах в приблизительно одинаковом объеме. Цикл содержит такие дисциплины: Факультетский цикл читается в рамках одного факультета и содержит основные дисциплины в профильной области. Базовый цикл читается на базовых кафедрах ФАКИ. Он содержит специализированные предметы, касающиеся передовых научно-технических проблем, актуальных в ключе развития нашего государства, необходимые для полноценного участия в научной работе в базовой организации.

      Базовые кафедры

      Кафедра космического приборостроения

      Кафедра перспективных технологий для систем безопасности

      Кафедра логистических систем и технологий

      Кафедра термогидромеханики океана

      Кафедра тепловых процессов

      Кафедра механики и процессов управления

      С полным списком базовых кафедр вы можете ознакомиться на сайте