Статьи

• 
  Круги Эйлера

  • 25 августа
  • 0 комментариев
  • 6709 просмотров

  Круги Эйлера - это удобный инструмент для визуализации и решения задач по алгебре логики. Они позволяют наглядно представить множества и отношения между ними, что значительно упрощает понимание логических операций и формулирование решений.

  

  Как использовать круги Эйлера:

  1. Определение множеств: Каждое множество изображается кругом.

  2. Необходимо изобразить отношения между понятиями в кругах Эйлера. Понятия могут быть между собой совместимыми и несовместимыми.

  Отношения совместимости: равнозначность, перекрещивание (пересечение), подчинение.

  Равнозначность — объем одного понятия полностью совпадает с объемом другого понятия.

  Перекрещивание (пересечение) — объемы понятий частично совпадают.

  Подчинение — объем одного полностью входит в объем другого, но не исчерпывает его.

  При подчинении подчиняющее понятие называется родом по отношению к подчиненному, а подчиненное — видом по отношению к починяющему. (Понятие «животное» является родовым по отношению к видовому «слон»).

  Отношения несовместимости: соподчинение, противоположность и противоречие.

  Соподчинение — объемы двух понятий А и В произвольным образом входят в объем третьего родового понятия С.

  Противоположность — объемы понятий А и В занимают наиболее удаленные относительно некоего качества позиции.

  Противоречие — объемы понятий А и В полностью исчерпывают объем родового понятия С.

  Пример 1

  Даны два множества: A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5, 6}. Найдите объединение A и B (A ∪ B)

  Решение

  1. Изображаем круги: Рисуем два круга, один для A, другой для B.

  

  2. Заполняем круги: Вписываем элементы множества A в первый круг, а элементы множества B – во второй.

  

  3. Пересечение: Элементы 3 и 4 входят в оба множества, поэтому их закрашиваем в области пересечения кругов.

  4. Объединение: Множество A ∪ B - это все элементы, находящиеся внутри обоих кругов. В итоге, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

  

  Пример 2

  В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» –– символ «&».

  В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

  Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
  Шахматы & Теннис	880
  Шахматы	3100
  Теннис	4400

  Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

  Шахматы | Теннис?

  Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

  Решение

  Представим таблицу в виде кругов Эйлера.

  

  Прономеруем каждую область:

  

  Тогда задача  — найти количество элементов N в областях 1+2+3: N. По таблице известно:

  N2 =  880 (1),

  N₁ + N₂  =  3100 (2),

  N₂ + N₃  =  4400 (3).

  Выражаем:

  N = (2)+(3)-(1) = 4400 + 3100 - 880 = 6620

• 
  2.1 Среда программирования. Ввод / вывод информации

  • 17 января 2023 г.
  • 0 комментариев
  • 565 просмотров

  У языка программирования Pascal есть свой алфавит. В него входят: латинские буквы (26), цифры от 0 до 9, специальные знаки (+,-, круглые, квадратные и фигурные скобки, точка, запятая, точка с запятой, <, >, <=, >=, $ и др.), а также служебные слова (из английского языка: begin, end, for, while и др.). 

  При написании программы для переменных величин вводятся обозначения. Такое обозначение в языке программирования называют именем величины. Имя величины в Паскале – это слово из букв, цифр и знаков подчеркивания, начинающегося с буквы. Каждое имя соответствует некоторой ячейке памяти, куда записывается значение переменной величины. 

  Поскольку в ячейку можно записать одно за другим сколько угодно данных, имя также называют переменной или именем переменной. Ячейка - понятие условное, это последовательность разного количества байтов для разных данных. Любой символ клавиатуры занимает один байт. Поэтому для каждой переменной надо указать ее тип, чтобы транслятор (программа, переводящая на язык машинных команд) знал, сколько места в памяти она будет занимать.

  Числа в Паскале. Числа в Паскале различаются как целые и действительные (вещественные). Целое число по внешнему виду такое же, как обычно: знак «+» можно не указывать. Вещественные числа, несмотря на одинаковое представление в памяти компьютера, могут иметь вид с фиксированной и с плавающей точкой.

  Числа с фиксированной точкой. Числа с фиксированной точкой похожи на десятичные, только целая часть от дробной отделяется не запятой, а точкой: -7.23, 897.5, -0.11. При выполнении действий с фиксированной точкой может получиться результат, целая часть которого содержит больше разрядов, чем объем ячейки памяти. 

  Числа с плавающей точкой. Чтобы избежать переполнения ячейки памяти, используют представление вещественных чисел с плавающей точкой. В этом случае число представляется в виде мантиссы и порядка. Мантисса – это последовательность цифр, изображающих число, а порядок определяет положение точки в этой последовательности.

  Для работы с числами используют шесть операций: 

  1. « + » - сложение, 
  2. « - » - вычитание, 
  3. « / » - деление, 
  4. « * » - умножение, 
  5. mod – нахождение остатка от деления,
  6. div – деление нацело.

  Что такое арифметическое выражение, из чего оно может состоять? Из имен, чисел, знаков арифметических действий и математических функций конструируются арифметические выражения. Для указания порядка действий используются только круглые скобки, их может быть несколько, главное, чтобы количество открывающих скобок равнялось количеству закрывающих.

  Математические функции. В Паскале во многом совпадают с общепринятыми: sin(x), cos(x), ln(x). Для возведения аргумента в квадрат используется обозначение sqr(x), для извлечения квадратного корня sqrt(x), а модуль обозначается abs(x). В качестве аргумента каждой функции может быть арифметическое выражение.

  Алгоритм преобразования данных на Паскале состоит из операторов – укрупненных команд. Каждый оператор преобразуется транслятором в последовательность машинных команд. Основное преобразование данных, выполняемых компьютером, - присваивание переменной нового значения. 

  Общий вид оператора присваивания

  Имя переменной: = арифметическое выражение;

  Знак «: =» читается «присвоить». Точка с запятой в конце записи оператора является обязательной.

  Как работает оператор присваивания? При выполнении оператора присваивания рассматривается арифметическое выражение, из ячеек оперативной памяти, соответствующих стоящим там именам, вносятся в процессор значения и выполняются указанные действия над данными. Полученный результат записывается в ячейку памяти, имя которой указано слева от знака присваивания.

  Рассмотрим пример использования оператора присваивания 

  1. x: =5; {переменной x присвоить значение 5} 
  2. a: = b+c; {из ячеек b и c считываются заранее помещенные туда данные, вычисляется сумма, результат записывается в ячейку a} 
  3. i: =i+1; {значение переменной увеличивается на 1}
• 
  Блок-схемы и алгоритмы

  • 30 августа 2022 г.
  • 0 комментариев
  • 374 просмотра

  Здесь будет текст

• 
  Блок-схемы и алгоритмы

  • 29 августа 2022 г.
  • 0 комментариев
  • 4177 просмотров

  В рамках этого задания мы займёмся развитием алгоритмического мышления, и будем рассматривать различные положения теории алгоритмов. Прежде всего, определим понятие «Алгоритм».
  
  

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ

  Алгоритм – это последовательность действий, преобразующая исходные данные в результат и обладающая некоторыми свойствами.
  
  

  Приведённое определение не является строгим, поскольку в нём присутствует ссылка на «некоторые свойства». Чтобы подробно описать понятие Алгоритма рассмотрим эти свойства.

   

  свойства

  1) Конечность. Последовательность действий является алгоритмом только тогда, когда  преобразование любых допустимых входных данных в результат происходит за конечное число шагов.

  Например, можно составить алгоритм для решения задачи: «Выпишите в строчку все цифры двадцатеричной системы счисления», но нельзя составить алгоритм для решения задачи: «Выпишите все натуральные числа», поскольку в этом случае количество действий – бесконечное.

  2) Детерминированность. Это свойство обозначает, что если применить алгоритм сколь угодно раз к одним и тем же входным данным, результат всегда получится одинаковым.

  3) Дискретность. О данном понятии рассказывалось в рамках предыдущего задания по алгебре логики. Свойство дискретности применительно к алгоритму обозначает, что выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действий. То есть каждое действие должно завершиться, прежде чем начнётся следующее.

  4) Понятность. Чтобы описать это свойство, стоит упомянуть, что алгоритм всегда рассчитан на некоторого конкретного исполнителя, который умеет производить некоторый набор действий. Свойство понятности заключается в том, что все действия, входящие в алгоритм должны принадлежать к набору действий исполнителя. Набор действий, которые может исполнить исполнитель, называется «системой команд». Стоит отметить, что исполнитель не должен ничего додумывать. Его задача – исключительно исполнять команды.

  5) Массовость. Это свойство означает, что алгоритм пишется не для одних конкретных входных данных, а для некоторого множества задач. В отличие от предыдущих свойств, которые являются просто неотъемлемой частью любого алгоритма, свойство массовости является ещё и характеристикой алгоритма, то есть можно говорить, что алгоритм `"A"` является более массовым, чем алгоритм `"C"`. Это будет означать, что все задачи, которые можно решить алгоритмом C также можно решить и алгоритмом `"A"`, но существуют задачи, которые можно решить алгоритмом `"A"` и нельзя решить алгоритмом `"C"`.

  
  
  Рассмотрим несколько примеров исполнителей алгоритмов.
  
  

  ПРИМЕРЫ  ИСПОЛНИТЕЛЕЙ АЛГОРИТМОВ

  1) Исполнителем является любой человек сознательного возраста. Здесь могут решаться такие задачи как переход улицы, приём пищи, приготовление сладкого стола, украшение комнаты и т. д. Для всех перечисленных задач можно составить алгоритмы. Например, классический алгоритм перехода улицы формулируется так: «Посмотри налево, если ближе некоторого расстояния нет машин, иди до середины дороги, остановись, посмотри направо, и если ближе некоторого расстояния нет машин, то иди до конца». В приведённой формулировке есть переменная величина – безопасное расстояние, на котором могут находиться машины. Она зависит от конкретного человека, поэтому для конкретного человека наш алгоритм надо будет уточнять.

  2) Исполнителем является человек, обладающий определёнными умениями. Один из простых примеров задач для такого исполнителя – это удаление аппендицита. Алгоритм составить можно, но исполнять его может не любой человек, а только тот, кто обладает умением хирургического вмешательства.

  3) Исполнителем может быть робот, живущий в прямоугольном лабиринте и умеющий ходить в разные стороны. В этом случае можно поставить задачу перехода из одной точки лабиринта в другую и составить алгоритм её решения.

  4) Исполнителем может являться компьютер. Здесь, как и для человека, можно поставить огромный набор задач. Примеры рассмотрим в дальнейшем.

  Как уже упоминалось выше, у каждого исполнителя есть своя система команд – набор простых действий, которые может выполнить данный исполнитель. Если мы составляем алгоритм для этого исполнителя, то все шаги алгоритма должны входить в систему команд исполнителя. Наиболее простым из рассмотренных исполнителей является робот в лабиринте. Его система команд достаточно простая, и мы можем легко выписать её:

         «ИДИ ВПРАВО НА 1 КЛЕТКУ»

         «ИДИ ВЛЕВО НА 1 КЛЕТКУ»

         «ИДИ ВВЕРХ НА 1 КЛЕТКУ»

         «ИДИ ВНИЗ НА 1 КЛЕТКУ»

         «ПРОВЕРЬ НАЛИЧИЕ СТЕНКИ СПРАВА»

         «ПРОВЕРЬ НАЛИЧИЕ СТЕНКИ СЛЕВА»

         «ПРОВЕРЬ НАЛИЧИЕ СТЕНКИ СВЕРХУ»

         «ПРОВЕРЬ НАЛИЧИЕ СТЕНКИ СНИЗУ»

  Очевидно, что уже у такого простого исполнителя набор команд неоднородный. Есть команды, результатом которых является сдвиг робота, а есть команды проверки, результатом которых является логическое значение  «Истина» или «Ложь». (Подробно о логических значениях рассказывалось в рамках прошлого задания). Наличие команд проверки позволит нам ввести алгоритмические конструкции ветвления и цикла, но об этом чуть позже.
  
  При изучении алгоритмов для лучшего понимания иногда мы будем пользоваться псевдоисполнителем алгоритмов, языком которого является блок-схема. Блок-схема является достаточно удобным представлением алгоритма, чтобы проследить логику его выполнения. Состоит она из блоков и связей между блоками. Связи обозначаются стрелками, которые показывают последовательность исполнения блоков. Из блоков нас будут интересовать 4 типа:
  
  

  ТИП БЛОКА
  
  

  1) Начало/Конец алгоритма 

  

  2) Получение исходных данных/Выдача результатов

   

  3) Линейное вычисление

  

  4) Ветвление 

  
  
  

  В блок-схемы линейный участок обозначается прямоугольником. Все команды, записанные в прямоугольнике, исполняются ровно в том порядке, в котором они записаны (будем считать, что сверху вниз). Аналогично Паскалю, будем отделять команды друг от друга в линейном блоке точкой с запятой. Присваивание также будем обозначать символом «`:=`», а вот арифметическое выражение можно записывать, используя как синтаксис Паскаля, так и математики (этим можно пользоваться при решении задач). Аналогично с арифметическим, логическое выражение можно записывать, используя как синтаксис Паскаля, так и алгебры логики.

  Алгоритм на языке блок-схемы всегда начинается с блока начала, затем идёт блок ввода входных данных, если они есть, далее блок вычислений, затем блок вывода результата и блок завершения алгоритма. В качестве примера рассмотрим блок-схему вычисления площади треугольника по длинам его `3` сторон с использованием формулы Герона. Входными данными в этой задаче являются длины сторон, а результатом – значение площади. Соответственно, мы будем решать задачу, используя пять переменных. Три стороны – a, b, c. Площадь – s.  И полупериметр – p. Будем считать, что стороны всегда будут заданы таким образом, что треугольник существует. Рассмотрим блок-схему решения этой задачи:

  
  

  В блок-схемы линейный участок обозначается прямоугольником. Все команды, записанные в прямоугольнике, исполняются ровно в том порядке, в котором они записаны (будем считать, что сверху вниз). Аналогично Паскалю, будем отделять команды друг от друга в линейном блоке точкой с запятой. Присваивание также будем обозначать символом «`:=`», а вот арифметическое выражение можно записывать, используя как синтаксис Паскаля, так и математики (этим можно пользоваться при решении задач). Аналогично с арифметическим, логическое выражение можно записывать, используя как синтаксис Паскаля, так и алгебры логики.

  Алгоритм на языке блок-схемы всегда начинается с блока начала, затем идёт блок ввода входных данных, если они есть, далее блок вычислений, затем блок вывода результата и блок завершения алгоритма. В качестве примера рассмотрим блок-схему вычисления площади треугольника по длинам его `3` сторон с использованием формулы Герона. Входными данными в этой задаче являются длины сторон, а результатом – значение площади. Соответственно, мы будем решать задачу, используя пять переменных. Три стороны – a, b, c. Площадь – s.  И полупериметр – p. Будем считать, что стороны всегда будут заданы таким образом, что треугольник существует. Рассмотрим блок-схему решения этой задачи:

  
  

  
  

• 
  Тест

  • 29 августа 2022 г.
  • 0 комментариев
  • 742 просмотра

  Тест

• 
  Информационное сообщение для абитуриентов и их родителей

  • 31 мая 2018 г.
  • 31 комментарий
  • 28856 просмотров

  Информационное сообщение для абитуриентов и их родителей

  Национальный исследовательский университет

  МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

  (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

  (МФТИ)

  МФТИ готовит специалистов — бакалавров и магистров наук — международного класса, умеющих принимать оптимальные решения за минимальное время.

  Специалисты выпускники МФТИ (иначе ФИЗТЕХА) — см. таблицу 1.

  Первая особенность ФИЗТЕХА

  Университетские объемы циклов изучения высшей математики + общей и теоретической физики — предметов, являющихся главным аргументом формирования качественного логического мышления, а также расширенные курсы изучения информатики и английского языка, обеспечивают глобальный спрос на выпускников МФТИ: бакалавров (4 года обучения) и магистров (6 лет обучения) наук.

  Полное среднее образование, склонность к точным наукам и большое трудолюбие дают возможность стать студентом МФТИ — одного из самых престижных вузов России, аналогичному таким иностранным университетам, как Гарвард (Harvard University), Беркли (University of California), Массачусетс (Massachusetts Institute of Technology), Калтех (California Institute of Technology), Оксфорд (Oxford University) Кэмбридж (Cambridge University), Стэнфорд (Stanford University), Йель (Yale University), Принстон (Princeton University).

  Вторая особенность ФИЗТЕХА:

  Отцы основатели заложили приобщение студентов МФТИ к фундаментальной и прикладной науке и современной технике, начиная со второго-третьего курса вуза, более чем в ста ведущих российских институтах, организациях и конструкторских бюро, где организованы кафедры МФТИ (так называемые базовые кафедры), получение научных результатов и защита бакалаврских и магистерских дипломов под научным руководством ученых и специалистов базовых предприятий — преподавателей базовых кафедр МФТИ.

  Таблица 1

  Направление подготовки	Физтех-школа	Факультет	Наименование направления подготовки, специальности
  01.03.02 ПМИ	ФАКТ	ФАЛТ	Программы бакалавриата – всего:
  	ФПМИ	ФИВТ	Прикладная математика и физика
  	ИНБИКСТ		Информатика и вычисли-тельная техника
  	Всего		Системный анализ и управление
  03. 03. 01 ПМФ	ФРКТ	ФРТК	Программы специалитета – – всего:
  	ФФПФ	ФОПФ	Компьютерная безопасность
  		ФПФЭ	Программа магистратуры – – всего:
  	ФАКТ	ФАКИ	Прикладная математики и информатика
  		ФАЛТ	Прикладные математика и физика
  	ФЭФМ	ФМХФ	Информатика и вычисли- тельная техника
  		ФФКЭ	Системы управления движе–нием и навигация
  	ФПМИ	ФУПМ	Биотехнология
  		ФИВТ	Системный анализ и управление
  	ИНБИКСТ		Наукоемкие технологии и экономика инноваций
  	ФБМФ	ФБМФ
  	Всего
  10.05.01 КБ	ФРКТ	ФРТК
  27.08.08 САУ	ФАКТ	ФАКИ

  
  

  За почти 70 лет развития МФТИ общее число основных учебно-научных подразделений достигло одиннадцати факультетов:

  1) Факультет радиотехники и кибернетики (ФРТК)

  2) Факультет общей и прикладной физики (ФОПФ)

  3) Факультет аэрофизики и космических исследований (ФАКИ)

  4) Факультет молекулярной и химической физики (ФМХФ)

  5) Факультет физической и квантовой электроники (ФФКЭ)

  6) Факультет аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ)

  7) Факультет управления и прикладной математики (ФУПМ)

  8) Факультет проблем физики и энергетики (ФПФЭ)

  9) Факультет инноваций и высоких технологий (ФИВТ)

  10) Факультет биологической и медицинской физики (ФБМФ)

  11) Факультет нано-, био-, информационных, когнитивных технологий (ФНБИК)

  В последнее время на базе факультетов вуза утверждены новые современные учебно-научные оргструктуры.

   

  Современная учебно-научная оргструктура

  Физтех-школа радиотехники и компьютерных технологий

  (на базе ФРТК)

  Основные направления:

  • Радиофизика
  • Телекоммуникации и беспроводные сети
  • Архитектура ЦПУ и дизайн микропроцессоров

   

  Физтех-школа аэрокосмических технологий

  (на базе ФОПФ и ФАЛТ)

  Основные направления:

  • Космические технологии
  • Авиационные технологии
  • Изучение Земли и дальнего космоса

  Физтех-школа прикладной математики и физики

  (На базе ФУПМ и ФИВТ)

  Основные направления:

  • Математическое моделирование
  • Цифровая экономика
  • Сложные сети и Big data.

   

  Физтех-школа фундаментальной и прикладной физики

  (на базе ФОПФ и ФПФЭ)

  Основные направления:

  • Физика частиц и космология
  • Квантовая физика и фотоника
  • Физика наноструктур и конденсированного состояния

   

  Физтех-школа электроники, фотоники и молекулярной физики

  (на базе ФМХФ и ФФКЭ)

  Основные направления:

  • Наноэлектроника
  • Квантовая обработка данных
  • Химическая физика и молекулярная электроника

   

  Физтех-школа биологической и медицинской физики

  (на базе ФМБФ)

  Основные направления:

  • Геномные технологии
  • Персонализированная медицина
  • Активное долголетие

   

  Институт нано-, био-, информационных и когнитивных технологий

  (на базе ФНБИК)

  Основные базовые кафедры МФТИ:

  Авиакосмическая промышленность — 13 кафедр.

  Информационные технологии          — 8 кафедр.

  Оборонно-промышленный комплекс — 6 кафедр

  Электронная промышленность         — 6 кафедр

  Оптико-механическая промышленность — 5 кафедр

  Фармацевтическая промышленность — 1 кафедра

  Добыча полезных ископаемых        — 1 кафедра

  Электроэнергетика                       — 1 кафедра

  Прикладные базовые кафедры

  ГК «Ростех» —                             5 кафедр

  Концерн ВКО «Алмаз-Антей» —                            3 кафедр

  ОАО «Радиотехнический институт им. академика Минца — 3 кафедры

  ОАО «Российские железные дороги» — 1 кафедра

  ПАО «Ростелеком»                      — 1 кафедра

  ГК «Росатом»                               — 1 кафедра

  ПАО Газпромнефть»                             — 1 кафедра

  ПАО «Объединение авиастроительных корпораций» — 1 кафедра

  Также задействованы: ПАО «Россети», ОАО «Глонасс», ПАО «Газпром»,

  ФГУП «Космические связи», ПАО «НОВАТЭК», АО «Росгеология»,

  ПАО «НК» «Роснефть», ПАО «РусГидро», ОФО «Совкомфлот»,

  АО «ПКК Миландр», АО «Интел А/О», ООО «НТ-МДТ», ООО «Яндекс»,

  АО «Сбербанк-Технология», ООО «Смарт Энджинс Рус»,

  ООО «Аби Инфо Поиск», НП «ЦИВТ «Концепт», ООО «1С» ,

  ООО «Аби Продакшен», ООО «Parallels», «Acronis», «Runa Capital»,

  ООО «Российская венчурная компания», АО «РАСУ» и другие.

  Программы исследований и разработка на ближайшие годы в системе «Большой Физтех» = МФТИ + Базовые кафедры (предприятия) включают прикладные исследования по заказам (НИР и НИОКР):

  Министерства образования и науки; Концерна ВКО «Алмаз-Антей» (Алмаз. Радиофизики, Вымпел); Роскосмос (РКК «Энергия», ЦНИИМАШ, РГЦ им. Макеева, РКС); Ростех (КБП им. Шипунова, НИИ «Полюс», концерн «Вега»);

  Газпром (Газпромнефть, Газпром ВНИИГАЗ, Газпром КС); Ростелеком.

  Тематика прикладных исследований

  Спутниковые связи, Автономная энергетика, Экстремальная медицина,

  Космическая обстановка, Ледовая обстановка, Подводная обстановка,

  Навигация, Разговорный искусственный интеллект, Машинный перевод, лингвистика, Экспертные системы, Техническое зрение, Вычислительные системы, Робототехника, Умные сети.

   

  Тематика фундаментальных исследований

  Квантовая физика и вычисления

  • Биофизика и механизмы старения
  • Новые и двумерные материалы
  • Астрофизика
  • Физика элементарных частиц

  Ниже перечислены 119 кафедр института (учебных подразделений), с указанием базовых организаций и факультетов вуза).

  Физтех-школа радиотехники и компьютерных технологий

  (факультет радиотехники и кибернетики (ФРТК))

  Учебное подразделение	Базовая организация
  Кафедра электронных вычислительных машин	АО «Институт точной механики и вычислительно техники им. С.А. Лебедева»
  Кафедра радиолакации, управления и информатики	ПАО «Научно-производственное объединение «Алмаз» имени академика А.А. Расплетина»
  Кафедра интегрированнных киберсистем	ФГБУН Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН
  Кафедра интеллектуальных информационных радиофизических систем	АО «РТИ»
  Кафедра радиофизики и технической кибернетики	ПАО «Радиофизики»
  Кафедра информационных систем	ПАО «Межгосударственная акционерная корпорация «Вымпел»
  Кафедра инфокоммуникационных систем и сетей	ФГБУН Институт радиотехники  и электроники РАН им. В.А. Котельникова, АО «Научно исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации и связи на железнодорожном транспорте», NetCracker
  Кафедра информатики и вычислительной техники	АО «МЦСТ» и ПАО «Институт электронный управляющих машин им. И.С. Брука»
  Кафедра защиты информации	ЗАО «Особое конструкторское бюро систем автоматизированного проектирования
  Кафедра микропроцессорных технологий в интеллектуальных системах управления	АО «ПКК Миландр», АО «Интел А/О»
  Кафедра радиоэлектронных информационных систем	АО «Концерн «Вега»
  Кафедра интеллектуальных информационных систем и технологий	ФГАНУ Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти
  Кафедра мультимедийных технологий и телекоммуникаций	ПАО «Ростелеком»
  Кафедра радио и информационных технологий	ФГУП Научно-исследовательский институт
  Кафедра радиотехники и систем управления	МФТИ
  Кафедра радиоэлектроники и прикладной информатики	МФТИ

   

  Примечание: первые 12 кафедр (ФРТК) перечислены в порядке их организации в МФТИ.

  Физтех-школа фундаментальной и прикладной физики

  (факультет общей и прикладной физики (ФОПФ))

  (факультет проблем физики и энергетики (ФПФЭ))

   

  Учебные подразделения	Базовые кафедры
  Кафедра квантовой радиофизики	ФГБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН
  Кафедра физики твердого тела	ФГБУН Институт твердого тела РАН
  Кафедра проблем теоретической физики	ФГБУН Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН
  Кафедра физики и техники низких температур	ФГБУН Институт физических проблем им. П.Л. Капицы РАН
  Кафедра проблем физики и астрофизики	ФГБУН Физический институ им. П.Н. Лебедева РАН
  Кафедра физики высоких энергий	ФГБУ «Институт физики высоких энергий  им. А.А. Логунова Национального исследова-тельского центра «Курчатовский институт»
  Кафедра фундаментальных и прикладных проблем физики и микромира	Объединенный институт ядерных исследований
  Кафедра моделирования ядерных процессов и технологий	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
  Кафедра теоретической астрофизики и квантовой теории	ФГБУ Институт теоретической и эксперимен-тальной физики им. А.И. Алиханова
  Кафедра проблем квантовой физики	ФГБУН Институт лазерной физики СОР РАН, ФГБУН Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН
  Кафедра нанооптики и спектроскопии	ФГБУН Институт спектроскопии РАН
  Кафедра космической физики	ФГБУН Институт космических исследований РАН
  Кафедра плазменной энергетики	Государственный научный центр РФ «Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований»
  Кафедра проблем безопасного развития современных энергетических технологий	ФГБУН Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН
  Кафедра физики высоких плотностей энергии	Научно-исследовательский центр теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН
  Кафедра фундаментальных взаимодействий и космологии	ФГБУН Институт ядерных исследований РАН
  Кафедра проблем инерционного термоядерного синтеза	Российский федеральный ядерный центр Всероссийской НИИ экспериментальной физики
  Кафедра электрофизики	ФГБУ Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Институт электрофизики Уральского отделения РАН
  Кафедра электродинамики сложных систем и нанофотоники	ФГБУН Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН
  Кафедра лазерных систем и структурированных материалов	ФГБУН Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН
  Кафедра прикладной физики	МФТИ
  Кафедра физики и технологии наноструктур	МФТИ
  Кафедра биофизики	МФТИ

   

  Примечание: первые десять кафедр (ФОПФ), следующие десять кафедр (ФПФЭ), перечислены в порядке их организации в МФТИ.

  Физтех-школа аэрокосмических технологий

  (факультет аэрофизики и космических исследований (ФАКИ))

  (факультет аэромеханики и летательной техники (ФАЛТ))

   

  Учебное подразделение	Базовая организация
  Кафедра космических летательных аппаратов	ФГУП «Центральный научно-исследова-тельский институт машиностроения
  Кафедра аэрофизической механики и управления движением	ПАО «Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П. Королева
  Кафедра теоретической и экспериментальной физики геосистем	ФГБУН Институт динамики геосфер РАН
  Кафедра термогидромеханики океана	ФГБУН Институт океаналогии им. П.П. Ширшова РАН
  Кафедра тепловых процессов	Государственный научный центр Российской Федерации ФГУП «Исследо-вательский центр им. М.В. Келдыша»
  Кафедра космический информационных систем	Акционерное общество «Корпораци «Комета»
  Кафедра механики и процессов управления	ФГБУН «Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН»
  Кафедра космического приборостроения	АО «Российские космические системы»
  Кафедра высоких технологий в обеспечении безопасности жизнедеятельности	ФГБУ «Всероссийский научно-исследо-вательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций»
  Кафедра газовой динамики, горения и теплообмена	ФГУП «Центральный институт авиацион ного моторостроения им. П.И. Баранова»
  Кафедра аэрофизического и летного эксперимента	ФГУП Центральный аэрогидродинами- ческий институт им. Н.Е. Жуковского»
  Кафедра прочности летательных аппаратов	ФГУП «Центральный аэрогидродинами- ческий институт им. В.Э. Мясищева»
  Кафедра физики полета	ФГУП Центральный аэрогидродинами-ческий им. Н.Е. Жуковского»
  Кафедра теоретической и прикладной аэро-гидромеханики	ФГУП «Центральный аэрогидродинами-ческий институт им. Н.Е. Жуковского
  Кафедра компьютерного моделирования	ФГУП»Центральный аэрогидродинами-ческий институт им. Н.Е. Жуковского
  Кафедра логистических систем и технологий	МФТИ
  Кафедра перспективных технологий для систем безопасности	ФГУП «Центральный научно-исследова-тельский институт химии и механики им. Д.И. Менделеева
  Кафедра прикладной механики	МФТИ
  Кафедра прикладной механики и информатики	ПАО «Научно-производственное объединение «Алмаз» им. академика А.А. Расплетина, АО «Научно-исследо-вательский институт приборостроения им. В.В. Тихомирова»
  Кафедра систем, устройств, устройств и методов геокосимческой физики	МФТИ
  Кафедра физической механики	МФТИ
  Кафедра фундаментальных основ газового дела	ФГБУН Институт проблем нефти и газа РАН, ООО Газпром ВНИИГАЗ

  
  

  Примечание: первые 9 кафедр (ФАКИ), следующие 6 кафедр (ФАЛТ),

  перечисленные в порядке их организации в МФТИ.

  Физтех-школа электроники, фотоники и молекулярной физики

  (факультете молекулярной и химической физики (ФМХФ)

  (факультет физической и квантовой электроники (ФФКЭ)

   

  Учебное подразделение	Базовая организация
  Кафедра химической физики	ФГБУН Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН
  Кафедра физики и химии плазмы	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
  Кафедра физики	ФГБУН Объединенный институт высоких технологий
  Кафедра физической и химической механики	ФГБУН Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
  Кафедра физики супрамолекулярных систем и нанофотоники	ФГБУН Центр фотохимии РАН
  Кафедра физики организованных структур и химических процессов	ФГБУН Институт проблем химической физики РАН
  Кафедра физики и химии наноструктур	ФГБНУ Технологический институт сверхтвердых и новых углеродных материалов
  Кафедра физической электроники	АО «Научно-производственная организация «ОРИОН»
  Кафедра квантовой электроники	АО» Научно-исследовательский институт»Полюс» им. М.Ф. Стельмаха», АО Национальный центр лазерных систем и комплексов «Астрофизика»
  Кафедра фотоники	ООО «Научно-техническое объединение «ИРЭ-Полюс»
  Кафедра микро-и наноэлектроники	ООО «НТ-МДТ»
  Кафедра наноэлектроники и квантовых компьютеров	ФГБУН Физико-технологический инстиут РАН
  Кафедра нанометрологии и наноматериалов	ЗАО «Научно-исследовательский институт эЭлектронного специального техноло-гического оборудования
  Кафедра твердотельной электроники, радиофизики и прикладных информацио-нных технологий	ФГБУН Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН
  Департамент химии	МФТИ
  Кафедра вакуумной электроники	МФТИ
  Кафедра физической химии и науки о материалах	ФГБУН Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН
  Кафедра химической физики функцио-нальных материалов	ФГБУН Институт элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН

   

  Примечание: первые 7 кафедр (ФМХФ), следующие 7 кафедр (ФФКЭ), перечислены в порядке организации в МФТИ.

  
  

  Физтех-школа прикладной математики и информатики

  (факультет управления и прикладной математики (ФУПМ))

  (факультет инноваций и высоких технологий (ФИВТ))

   

  Учебное подразделение	Базовая организация
  Кафедра математического моделирования и прикладной математики	ФГБУН Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН
  Кафедра управляющих и информационных систем	ФГУП «Государственный научно-исследо-вательский институт авиационных систем»
  Кафедра математического моделирования сложных систем и оптимизации	Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН
  Кафедра вычислительных технологий и моделирования в геофизике и биоматематике	ФГБУН Институт вычислительной математики им. Г.И. Марчука РАН
  Кафедра системного программирования	ФГБУН Институт системного програм-мирования им. В.П. Иванникова РАН
  Кафедра анализа и прогнозирования  национальной экономики	ФГБУН Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН
  Кафедра интеллектуальных систем	Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН Федерального исследовательского центра «Информатики и управления РАН
  Кафедра прикладных проблем теоретической и математической физики	Российский федеральный ядерный центр Всероссийский НИИ экспериментальной физики
  Кафедра концептуального анализа и проектирования	Некоммерческое партнерство «Центр инноваций и высоких технологий «Концепт»
  Кафедра системных исследований	Институт системного анализа РАН
  Кафедра корпоративных информационных систем	ООО «1С»
  Кафедра физико-технической информатики	АО «РАСУ»
  Кафедра управления технологическими проектами	АО «Российская венчурная компания»
  Кафедра компьютерной лингвистики	ООО «Аби ИнфоПоиск»
  Кафедра распознавания изображений и обработки текста	ООО «Аби Продакшн»
  Кафедра когнитивных технологий	ООО «Смарт Энджинс Рус»
  Кафедра анализа данных	ООО «Яндекс»
  Кафедра алгоритмов и технологий программирования	МФТИ
  Кафедра анализа систем и решений	МФТИ
  Кафедра банковских информационных технологий	АО «Сбербанк-Технологии»
  Кафедра дискретной математики	МФТИ
  Кафедра математических основ управления	МФТИ
  Кафедра проблем передачи и анализа данных	ФГБУН Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН
  Кафедра теоретических и прикладных проблем инноваций	МФТИ
  Кафедра теоретической и прикладной информатики	ООО «Parallels», Acronis, Runa Capital
  Кафедра моделирования и технологий разработки нефтяных месторождений	ООО «Инжиниринговый центр МФТИ по трудноизвлекаемым полезным ископаемым
  Кафедра финансовых технологий	АО «Тинькофф Банк»

  Примечание: первые 9 кафедр (ФУПМ), следующие 9 кафедр (ФИВТ), перечисленные в порядке организации в МФТИ.

   

  Физтех-школа биологической и медицинской физики

  (факультете биологической и медицинской физики (ФБМФ))

   

  Учебное подразделение	Базовая организация
  Кафедра физики живых систем	ГБУЗ г. Москвы «Научно-исследователь-ский институт скорой помощи им. Н.В. Склифосовского Департамента здравохранения города Москвы
  Кафедра физико-химической биологии и биотехнологии	ФГБУН Институт биоорганической химии им. академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова РАН
  Кафедра молекулярной и трансляционной медицины	ФГБУ «Федеральный научно-клинический центр физико-химический медицины Федерального медико-биологического агентства»
  Кафедра биоинформатики и системной биологии	ФГБУН Институт общей генетики им. Н.И. Вавилова РАН
  Кафедра молекулярной и клеточной биологии	ФГБУН Институт молекулярной биологии им. В.А. Энгельгардта РАН
  Департамент молекулярной и биологической физики	МФТИ
  Кафедра инновационной фармацевтики, медицинской техники и биотехнологии	Биофармкластер «Северный»

   

  Примечание: первые 5 кафедр (ФБМФ) перечислены в порядке организации в МФТИ.

   

  Институт нано-, био-, информационных, когнитивных и сициогуманитарных наук и технологий

  (факультет нано-, био-, информационных и когнитивных технологий (ФНБИК)

   

  Учебное подразделение	Базовая организация
  Кафедра информатики и вычислительных сетей	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
  Кафедра нано-, био-, информационных и когнитивных технологий	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
  Кафедра гуманитарных дисциплин	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
  Кафедра математики и математических методов физики	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»
  Кафедра физики и физического материаловедения	Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

   

  Примечание: первые 2 кафедры (ФНБИК) перечислены в порядке их организации в МФТИ.

  Материал подготовлен Межвузовским «Физтех-центром» на основании «Годового отчета МФТИ за 2017 год» (по состоянию на 01.02.18).

   

  Особенности физтеховского образования, включая вопросы быта!

  1) Получение высококачественного логического мышления (благодаря университетским курсам высшей математики и общей (и теоретической) физики, что весьма редко в современном высшем образовании).

  2) Качественные педагогические технологии Физтеха позволяют абитуриенту Физтеха на начальном этапе стать полноправным студентом (остерегайтесь «престижных» факультетов, специальностей, базовых кафедр и т.д., о чем абитуриент может иметь ошибочную или неполную информацию), а в дальнейшем, достигнув высоких оценок в зачетной книжке и располагая полной информацией о выбранном научном направлении, можно сменить факультет, базовую кафедру, шефа и т.д.; а если же успеваемость будет ниже средней, то главная цель студента — уцелеть в вузе.

  3) Выпускникам Физтеха предлагаются весьма широкие возможности продолжения обучения в аспирантуре, как в физтеховской, так и в аспирантуре базовой кафедры, благодаря чему к 30 годам достигается уровень перспективного научного сотрудника.

  4) Физтех обладает уникальностью, заложенной отцами-основателями, ибо университетские курсы высшей математики и общей (и теоретической) физики, а также высококачественное преподавание информатики и иностранных языков позволяют выпускникам вуза активно участвовать в решении самых разнообразных вопросов научно-технической направленности.

  5) Как сложилось исторически, студенческая стипендия на физтехе в два раза выше, чем в других вузах страны, плюс большое количество президентских, персональных и иных стипендий, плюс возможность на старших курсах работать на полставки на базовых кафедрах или в отраслевых лабораториях по тематикам дипломных работ.

  6) 15 корпусов общежитий в Долгопрудном и Жуковском, 2 корпуса в Москве успешно решают вопрос с жильем, сберегая как минимум 2 часа в день «на дорогу» (даже для москвичей).

  7) Количество студентов –москвичей (Москва и МО) обычно не выше 20-25% от общего числа студентов, а некая «удаленность» от столицы позволяет лучше учиться в вузе.

  8) Кампус вуза имеет собственную мощную ТЭЦ и современную систему остекления общежития и учебных корпусов, а также собственную поликлинику.

  9) Физкультура и спорт имеют хорошее обоснование на Физтехе. Только в Долгопрудном 3 спортивных корпуса, включая большой крытый бассейн с озонирующим и ультрафиолетовым обеззараживанием, стадион и комплект спортплощадок, а также две базы отдыха в Подмосковье и в Пицунде.

  Укрепление здоровья весьма важно, так как болезни снижают уровень интеллекта человека.

  10) Режим дня физтеха — начало занятий в девять часов, продолжительность учебного «часа» — 40 минут, с перерывами.

  11) Большой комплекс студенческого питания, плюс наличие нескольких буфетов в учебных корпусах и корпусах общежитий, позволяет успешно решать вопрос о трех-четырех разовом ежедневном горячем питании.

  
  

  Информационное сообщение подготовлено Межвузовским центром воспитания и развития талантливой молодежи в области естественно-математических наук «Физтех-центр» под руководством директора «Физтех-центра», доктора педагогических наук Шомполова И.Г. на основании официальных информационных файлов.

• 
  Начало университетских суббот МФТИ

  • 30 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 6303 просмотра

  Уважаемые друзья и коллеги!

  С удовольствием сообщаем об открытии ежегодного цикла «Университетских суббот» в МФТИ.

  Приглашаем 02 декабря на лекцию – «Старение как болезнь: можно ли вылечить старость?"

  В природе найдено несколько видов нестареющих животных, а экспериментальные методы позволяют в разы продлить жизнь организмам.

  Новые открытия в области разработки терапий против старения признаны одними из самых значимых событий по версии журнала Science в 2016 году. Такие корпорации, как Facebook и Google уже включились в борьбу за лекарство от старости.

  На этой лекции мы обсудим последние прорывы в исследованиях против старения и дальнейшие перспективы этой области.

  Во второй части  продемонстрируем  захватывающие физические опыты, которые вы сможете не только наблюдать, но и принять участие в их проведении.

  В прологе  к лекции  студенты расскажут о секретах поступления и правилах приема в 2018 году

  Лектор - Коган Валерия, руководитель проекта «Старение» в компании “Gerо”, PhD student,  автор Top-100 most read статьи в журнале Nature Scientific Reports.

  ! Вход на мероприятие по предварительной регистрации на портале «Университетские субботы» по ссылке http://us.dogm.mos.ru/events-list/37/22551

• 
  Примеры решения задач

  • 17 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 101481 просмотр

  Пример 1. Какие силы действуют на человека во время ходьбы? Какая сила приводит его в движение?

  Рис. 15

  Решение: На человека всегда действует сила тяжести $(m\vec g)$. Она приложена ко всем частям организма, но принято её изображать приложенной к центру масс (на рис. 15 это не так). Во время ходьбы человек мышечными усилиями толкает ногу назад, относительно центра масс (туловища). На рисунке эта сила обозначна как $\vec F_\mathrm{м}$. Нога бы начала такое движение, если бы не было сцепления протектора подошвы и поверхности асфальта (пола). Вдоль поверхности возникает сила трения покоя. Нога толкает этой силой асфальт влево $(\vec F_\mathrm{тр})$, а асфальт толкает ногу вправо $(\vec F_\mathrm{тр})$, приводя её в движение относительно асфальта. Человек оказывает на поверхность асфальта действие, называемое весом $(\vec P)$, а на человека действует противоположная сила реакции опоры $(\vec N)$.

  Пример 2. С каким ускорением будет двигаться тело массой $3\ \text{кг}$ по поверхности стола с коэффициентом трения $0,3$, если к нему приложить силу $10\ \text{Н}$ под углом $30^\circ$ к горизонту?










  Рис. 16

  Решение. Расставим силы. При расстановке сил пользуются, преимущественно, двумя моделями: 1) все силы прикладывают к центру масс тела, который символизирует материальную точку, в качестве которой рассматривается тело; 2) точки приложения сил изображают там, где сила приложена. Во втором случае требуется применять ряд дополнительных правил, которые на первых порах излишне усложняют решение. На данном рисунке 16 применены правила первой модели.

  Далее запишем 2-ой закон Ньютона в векторной форме:

  $m\vec g + \vec F_\mathrm{тр} + \vec N + \vec F = m\vec a$.

  Теперь пишем проекции этого уравнения на оси $Ox$ и $Oy$. Отметим, что оси удобнее всего выбирать из принципа удобства, что чаще всего соответствует направлению одной из осей вдоль ускорения, а второй оси перпендикулярно первой. Еcли движутся несколько тел, то для каждого тела можно выбирать свою удобную пару осей.

  $Ox:\quad -F_\mathrm{тр} + F\cos \alpha = ma,$

  $Oy:\quad -mg + N + F\sin \alpha = 0.$

  Вспомогательное уравнение (формула Кулона – Амонтона):

  $$F_\text{тр} =\mu \cdot N$$

  Решая скалярную тройку уравнений, получим:

  $a = \frac Fm (\mu\cdot \sin \alpha + \cos\alpha) - \mu g$.

  Подставим числовые значения и получим: $a\approx 0,39\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

  При достаточной тренировке в решении задач запись в векторном виде становится излишней, и пишем сразу проекции на оси. На начальном этапе обучения пропускать эту запись не следует.










  Рис. 17

  Пример 3. По наклонной плоскости с углом наклона при основании $\alpha = 30^\circ$ соскальзывает тело. Найти ускорение тела при коэффициенте трения поверхности и тела, равным $0,2$.

  Решение. На рисунке 17 расставим силы и выберем оси координат из принципа удобства (одна из осей вдоль ускорения).

  Запишем уравнение второго закона Ньютона в векторном виде:

  $m\vec g + \vec F_\mathrm{тр} + \vec N = m\vec a$.

  Далее проецируем его на оси координат:

  $Ox:\quad -F_\mathrm{тр} + mg\cdot \sin \alpha = ma$,

  $Oy:\quad -mg\cdot\cos\alpha + N = 0$

  Добавим формулу Кулона-Амонтона:

  $F_\mathrm{тр} = \mu\cdot N$.

  Решая систему уравнений, получим:

  $a = g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$.

  Числовой ответ даёт значение: $a\approx 3,27\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

  Рассмотрим способ с другими направлениями осей (рис. 18) (неудобными)

  

  $Ox:\quad -F_\mathrm{тр}\cdot\cos\alpha + N\cdot\sin\alpha = ma\cdot\cos\alpha,$

  $Oy:\quad -mg+N\cdot\cos\alpha = -a\cdot\sin\alpha$.

  Добавим формулу Кулона-Амонтона: $F_\mathrm{тр} = \mu\cdot N$.

  Решение этой системы уравнений так же приведёт к тому же ответу (проверьте самостоятельно), но путь достижения цели будет и длиннее, и сложнее.

  Пример показывает рациональность предлагаемого принципа удобства.










  Рис. 19

  Пример 4. Коэффициент трения между резиной и асфальтом $0,7$. Какой должна быть ширина дороги, чтобы на ней смог развернуться мотоциклист без уменьшения скорости, если его скорость равна $54\ \text{км}/\text{ч}$?

  Если мотоциклист планирует развернуться, не уменьшая скорости, то движение его будет равномерным по окружности. Сила, приводящая к изменению направления скорости, будет сообщать центростремительное (нормальное) ускорение (рис. 19) . Этой силой будет сила трения.

  Решение. Выберем ось $Ox$ вдоль ускорения (рис. 20) . Запишем 2-й закон Ньютона в проекции на эту ось:










  Рис. 20

  $F_\mathrm{тр} =ma_n = m\frac{v^2}{R}$.

  Так как $F_\mathrm{тр} = \mu N$, а $N = mg$, то $\mu mg = m\frac{v^2}{R}$, откуда $R = \frac{v^2}{\mu g}$, тогда для разворота нужна ширина:

  $l = 2R;\quad l = \frac{2v^2}{\mu g};\quad l = 64,3\ \text{м}$

  Из ответа видим, что для разворота на реальной дороге необходимо сниизить скорость.

  Пример 5. Два тела массами $m_1 = 2\ \text{кг}, \ m_2 = 3\ \text{кг}$ связаны нитью. Первое тело тянут вправо с силой $F = 15\ \text{Н}$ по поверхности с коэффициентом трения $\mu = 0,1$. Определите силу натяжения нити, связывающей тела. С каким ускорением движутся тела? Оборвётся ли нить, если поместить тела на поверхность с коэффициентом трения $0,3$, а максимальная сила натяжения нити  $10\ \text{Н}$?

  Решение. Расставим силы, действующие на тела (рис. 21):

  

  Рис. 21

  Выберем ось $Ox$ вдоль силы $\vec F$ и ось $Oy$ перпендикулярно ей.

  Второй закон Ньютона для двух тел в проекции на ось $Ox$:

  $F - F_\mathrm{тр1} - T + T - F_\mathrm{тр2} = (m_1 + m_2)a$,

  для первого тела на ось $Oy$:

  $N_1 - m_1g = 0,\ \mathrm{тогда}\ F_\mathrm{тр1} = \mu m_1 g$;

  для второго тела:

  $N_2 - m_2g = 0 \Rightarrow \ F_\mathrm{тр2} = \mu m_2g$.

  Выразим ускорение из проекции $Ox$, подставляя силы трения:

  $a = \frac{F}{m_1 + m_2}-\mu g$,

  $a = 2\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

  Теперь запишем второй закон Ньютона для второго тела:

  $Ox:\quad T-F_\mathrm{тр2} = m_2 a$,

  откуда 

  $T = F_\mathrm{тр2} + m_2 a$,

  $T = m_2(\mu g + a)$,

  $T = \frac{m_2}{m_1 + m_2}F = 9\ \text{Н}$.

  Если $\mu = 0,3$, то $a = 0$, тела движутся равномерно, а сила натяжения нити останется прежней, $T = 9\ \text{Н} < 10\ \text{Н}$. Нить не порвётся.

  Пример 6. На вершине наклонной плоскости, с углом при основании $30^\circ$ укреплён неподвижный блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить . К нити привязаны два тела: $m_1 = 3\ \text{кг}$ со стороны плоскости и $m_2 = 4\ \text{кг}$ с другой. Коэффициент трения при движении тела по поверхности равен $0,2$. Какова сила натяжения нити и ускорения тел?

  Решение. Силы, действующие на тела, представлены на рисунке 22.

  

   Рис. 22

  Запишем 2-ой закон Ньютона для первого тела в проекциях:

  $Ox:\quad T_1 - F_\mathrm{тр} - m_1 g\sin \alpha = m_1 a_1$,

  $O_y:\quad N-m_1g\cos\alpha = 0$.

  С учётом, что $F_\mathrm{тр} = \mu N$, получим $T_1 - \mu m_1 g\cos\alpha - m_1g\sin\alpha = m_1 a_1$.

  Для второго тела в проекции на $Oz$:

  $m_2g - T_2 = m_2a_2$.

  Решая совместно два уравнения, получим (учитывая, что $a_1 = a_2 = a$ и $T_1 = T_2 = T$)

  $a = \frac{m_2 - m_1\sin\alpha - \mu m_1\cos\alpha}{m_1 + m_2}g$,

  $a \approx 2,83\ \text{м}/\text{с}^2$.










  Рис. 23

  Из этих же уравнения получим силу натяжения нити:

  $T = g\frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}(1 + \sin\alpha + \mu\cos\alpha)$

  $T \approx 28,7\ \text{Н}$.

  Пример 7. Какую горизонтальную силу $F$ нужно приложить к тележке массой $M$, чтобы бруски массой $2m$ и $3m$ (рис. 23) относительно неё не двигались? Трением пренебречь.

  Решение. На рисунке 24 изображены силы, действующие на тела.

  

  Рис. 24

  Если трения нет и бруски неподвижны относительно тележки, то 2-й закон Ньютона в проекциях для тел примет вид:

  1) для тележки:

  $Ox:\quad F - P_1 - T_4 = Ma_0$,

  $Oy:\quad N_1 + N_2 - Mg - P_2 - T_3 = 0$;

  2) для бруска $3m$:

  $Ox:\quad T_2 = 3ma_2$,

  $Oy:\quad N_3 - 3mg = 0,\quad N_3 = P_2$;

  3) для бруска $2m$:

  $Ox:\quad N_4 = 2ma_1$,

  $Oy:\quad T_1-2mg = 0, \quad N_4 = P_1$;

  4) $T_1 = T_2 = T_3 = T_4\quad \text{(нить невесома)},$

  5) $a_1 = a_2 = a_0\quad \mathrm{(нить}\ \mathrm{нерастяжима)}$ 

  Решая совместно получим:









  Рис. 25

  $F = a_0 (M+5m)$.

  Рассматривая уравнения двух брусков совместно, получим:

  $3ma_0 = 2mg\ \text{или}\ a_0 = \frac 23 g.$

  Тогда $F = \frac 23 g(M+5m)$.

  Пример 8. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью $\omega = 20\ \text{рад}/\text{с}$ вокруг вертикальной оси $OO'$ (рис. 25). На поверхности диска в гладкой радиальной канавке находятся грузы $1$ и $2$ массами $m_1 = 0,2\ \text{кг}$ и $m_2 = 0,1\ \text{кг}$, радиусы их вращения $R_1 = 0,1\ \text{м}$, $R_2 = 0,2\ \text{м}$. Найти силы натяжения н и тей.

  Решение. Рассмотрим силы, действующие на тела, и ускорения тел (рис. 26). Уравнение 2-го закона в проекциях имеет вид:










  Рис. 26

  1) $T_1 - T_2 = m_1\omega^2R_1$.

  2) $T_2 = m_2\omega^2R_1$.

  $T_1 = T_2 + m_1\omega^2R_1 = \omega^2(m_1R_1 + m_2R_1).$

  $T_1 = 16\ \text{Н}.$

  $T_2 = 8\ \text{Н}$.

  

  Рис. 27                                                                                                           Рис. 28

  Пример 9. Два небольших по размерам груза с массами $3m$ и $m$ связаны нитью длиной $l_2$ и прикреплены к оси $OO_1$ нитью длиной $l_1$, составляющей угол $\beta$ с осью $OO_1$ (см. рис. 27). Грузы находятся на горизонтальной платформе и вращаются вместе с ней вокруг вертикальной оси $OO_1$. При какой постоянной угловой скорости грузы будут давить на платформу с одной и той же силой? Трение между грузами и платформой пренебрежимо мало.

  Решение. На рисунке 28 изображены силы, действующие на грузы .

  Для первого груза уравнения 2-го Закона Ньютона в проекции имеют вид:

  $Ox:\quad T_1 = m\omega^2(l_2 + l_1\sin\beta)$;

  $Oy:\quad N_1 = mg$,

  $N_1 = P_1$;

  Для второго груза:

  $Ox:\quad T_3\sin\beta - T_2 = 3m\omega^2l_1\sin\beta$

  $Oy:\quad T_3\cos\beta + N_2 = 3mg$

  $N_2 = P_2$

  $P_1 = P_2\ \text{(по условию)},$

  $T_1 = T_2\ \text{(нить невесома)}.$

  Из равенства $P_1 = P_2$ следует $N_1 = N_2$, поэтому $T_3 = \frac{2mg}{\cos\beta}$.

  Тогда из проекции на $Ox$ следует:

  $2mg\text{tg}\beta = m\omega^2(l_2+l_1\sin\beta + 3l_1\sin\beta)$

  $\omega = \sqrt{\frac{2g\text{tg}\beta}{l_2 + 4l_1\sin\beta}}$.










  Рис. 29

  Пример 10. Найдите ускорения тел системы, изображённой на рисунке 29. Сила $F$ приложена по направлению нити к одному из тел массы $m$. Участки нити по обе стороны от лёгкого блока, прикреплённого к телу массы $M$ параллельны.

  Решение. Силы, действующие на тела, изображены на рисунке 30.

  

  Рис. 30

  Для первого тела:

  $Ox: \quad F - T = m a_1$.

  Для второго тела:

  $Ox:\quad -T = -ma_2$.

  Для третьего тела:

  $Ox:\quad 2T = Ma_3$.

  Т. к. нить нерастяжима, то смещение второго тела к блоку $(l_2)$ равно смещению первого тела от блока $(l_1)$. Т. к. блок сам смещается с ускорением, то к смещению первого блока добавится смещение $2l_3$:

  $a_1 = a_2 + 2a_3$.

  Из (2) и (3) следует $a_1 = a_3\frac{M}{2m}$.

  Тогда, решая совместно (1), (4) и (2), получим:

  $a_3 = \frac{F}{M+2m}$,

  тогда

  $a_2 = \frac{F}{(M+2m)}\cdot\frac{M}{2m}\ и\ a_1 = \left(\frac{F}{M+2m}\right)\left(\frac{M+4m}{2m}\right)$.

• 
  Сила трения

  • 16 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 81380 просмотров

  Сила трения – сила механического сопротивления, возникающая в плоскости соприкосновения двух прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении.

  Сила сопротивления, действующая на тело, направлена противоположено относительному перемещению данного тела.

  Сила трения возникает по двум причинам: 1) первая и основная причина заключается в том, что в местах соприкосновения молекулы веществ притягиваются друг к другу, и для преодоления их притяжения требуется совершить работу. Соприкасающиеся поверхности касаются друг друга лишь в очень небольших по площади местах. Их суммарная площадь составляет $0,01 \div 0,001$ от общей (кажущейся) площади соприкосновения. При скольжении площадь реального соприкосновения не остается неизменной. Сила трения (скольжения) будет изменяться в процессе движения. Если тело, которое скользит, прижать сильнее к телу, по которому происходит скольжение, то вследствие деформации тел площадь пятен соприкосновения (и сила трения) увеличится пропорционально прижимающей силе.

  $$F_\text{тр} \sim F_\text{приж}$$

  2) вторая причина возникнове ния силы трения – это наличие шероховатостей (неровностей) поверхностей, и деформация их при движении одного тела по поверхности другого. Глубина проникновения (зацепления) шероховатостей зависит от прижимающей силы, а от этого зависит и величина деформаций. Последние, в свою очередь, определяют величину силы трения: $F_\mathrm{тр} \sim F_\mathrm{приж}$.

  При относительном скольжении обе причины имеют место, потому характер взаимодействия имеет вид простого соотношения:

  $\boxed{F_\mathrm{тр} =\mu N}\ -$сила трения скольжения (формула Кулона - Амонтона), где

  $\mu\ -$ коэффициент трения скольжения,

  $N\ -$ сила реакции опоры, равная прижимающей силе.

  Величина коэффициента трения различна для разных комбинаций трущихся веществ даже при одинаковой их обработке (силы притяжения и упругие свойства зависят от рода вещества).

  Если между трущимися поверхностями будет находится смазка, то сила притяжения изменится заметным образом (будут притягиваться другие молекулы, и сила трения скольжения частично заменится силой вязкого трения, которую мы рассмотрим ниже).

  Если на тело, лежащее на горизонтальной поверхности, действует горизонтальная сила $\vec F$, то движение будет вызвано этой силой только в том случае, когда она станет больше некоторого значения $(\mu N)$. До начала движения внешняя сила скомпенсирована силой трения покоя.

  
  

  










  Рис. 13

  Сила трения покоя всегда равна внешней силе, параллельной поверхности, и возникает по причине притяжения между молекулами в областях пятен соприкосновения и деформации шероховатостей.

  Сила трения покоя различна в разных участках поверхности по которой будет происходить движение. Если тело долго лежит на поверхности, то вследствие вибраций (они всегда присутствуют на поверхности Земли) площадь пятен соприкосновения незначительно увеличится. Поэтому для начала движения придётся преодолеть немного большую силу трения, чем сила трения скольжения. Данное явление называется явлением застоя. С этим явлением мы сталкиваемся, например передвигая мебель в комнате. (На рисунке 13 превосходство трения покоя над трением скольжения сильно преувеличено).

  Силой трения покоя мы пользуемся для перемещения на лыжах или просто при ходьбе.

  Рассмотренные виды силы трения относятся к сухому трению или внешнему. Но есть еще один вид силы трения – вязкое трение.

  При движении тела в жидкости или газе происходят достаточно сложные процессы обмена молекулами между слоями обтекающей жидкости или газа. Эти процессы называют процессами переноса.

  При небольших скоростях движения тела относительно газа или жидкости сила сопротивления будет определяться выражением:

  $\boxed{F_\mathrm{тр} = 6\pi \eta r v}\ -$ закон Стокса для шара, где

  $\eta\ -$ вязкость вещества, в котором движется тело;

  $r\ -$ средний поперечный размер (радиус) тела;

  $v\ -$ относительная скорость тела;

  $6\pi\ -$ коэффициент, соответствующей сферической форме тела.

  Вывод о величине скорости (большая она или маленькая) можно сделать, определив безразмерный коэффициент, называемый числом Рейнольдса:

  $\boxed{Re = \frac{\rho r v}{\eta}}\ -$ число Рейнольдса, где

  $\rho\ -$ плотность вещества, в которой движется тело.

  Если $Re < 1700$, то движение газа (жидкости) вокруг тела ламинарное (слоистое), и скорости можно считать малыми.

  Если $Re > 1700$, то движение газа (жидкости) вокруг тела турбулентное (с завихрениями), и скорости можно считать большими.

  В последнем случае на образование вихрей тратится большая часть кинетической энергии тела, а значит, сила трения становится большей, а зависимость перестаёт быть линейной.

  $\boxed{F_\mathrm{тр} = kv^2\rho S}\ -$ сила вязкого трения при больших скоростях, где

  $S\ -$ площадь поперечного сечения тела,

  $k\ -$ постоянная величина, зависящая от поперечных размеров тела.

  Часто последнюю формулу можно видеть в виде:

  \[F_\text{тр} = \beta v^2.\]

  Число Рейнольдса, выбранное равным $1700$, в действительности определяется конкретной задачей (условиями) и может принимать другие значения того же порядка. Объясняется это тем, что зависимость силы вязкого трения от скорости носит сложный характер: при некотором значении скорости линейная зависимость начинает нарушаться, а при некотором значении скорости эта зависимость становится квадратичной. 

  Рис. 14

  В промежутке от $v_1$ до $v_2$ степень принимает дробные значения (рис. 14) . Число Рейнольдса характеризует состояние динамической системы, при котором движение слоёв остаётся ламинарным, и сильно зависит от внешних условий. К примеру: стальной шар, двигаясь в воде вдали от границ жидкости (в океане, озере) сохраняет ламинарным движение слоёв при $Re = 1700$, а тот же шар, движущийся в вертикальной трубе немного большего, чем шар, радиуса, заполненной водой, уже при $Re=2$ вызовет появление завихрений воды вокруг шара. (Отметим, что число Рейнольдса не единственное, применяемое для описания подобного движения. Например, применяют ещё числа Фруда и Маха.)

  Из-за такой сложной зависимости силы сопротивления от размеров, формы тела и его скорости рассчитать с необходимой точностью силу сопротивления невозможно. Потому приходится создавать макеты летательных аппаратов и измерять силу сопротивления опытным путём, продувая воздух в аэродинамических трубах.

  Пример 7. Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению скорости на радиус капель: $F = krv$. Капли радиуса $0,1\ \text{мм}$, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около $1\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? В десять раз меньше?

  Решение: Капля падает с постоянной скоростью, т. к. сила тяжести скомпенсирована силой вязкого трения о воздух: $krv = mg$ или $krv = \rho \frac 43 \pi r^3 g$, откуда $v = \frac{4\rho\pi g}{3k}r^2$.

  Из полученного результата следует, что скорость капли прямо пропорциональна квадрату радиуса. Если радиус капли уменьшится в два раза, то скорость её падения уменьшится в четыре раза, и составит $v_1 \approx 0,25\ \text{м}/\text{с}$; а если радиус окажется в десять раз меньше, то скорость будет в сто раз меньше, т. е. $v_2 \approx 0,01\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$.

  Задача любопытна тем, что может объяснить почему облака не падают. Ведь облака – это туман, который не падает из-за наличия восходящих потоков воздуха. На нижней границе облака находятся наиболее крупные капли. Поднимаясь, скорость потока уменьшается, т. к. он совершает работу над встретившимся воздухом и увеличивает свою потенциальную энергию. Раз скорость потока в верхней части облака меньше, то и размер капель там тоже меньше. Капли «висят» над поверхностью земли на постоянной высоте.

  
  

  
  

• 
  Закон всемирного тяготения. Вес тела

  • 16 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 59276 просмотров

  Анализируя законы Кеплера, описывающие движение планет, И. Ньютон в 1667 году пришёл к открытию закона всемирного тяготения:

  \[\boxed{F = G \frac{mM}{r^2}},\]

  где $G\ -$ гравитационная постоянная.

  Все тела во Вселенной взаимно притягиваются друг к другу с силами прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними.

  В такой форме закон справедлив только для двух тел, которые можно считать материальными точками. Однако можно доказать, что для двух однородных тел шарообразной формы эта форма записи закона тоже справедлива.

  Измерить величину гравитационной постоянной удалось английскому физику Г. Кавендишу в 1798 году.

  С помощью крутильных весов и свинцовых шаров ему удалось получить значение гравитационной постоянной:

  \[\boxed{G = 6,67259 \cdot 10^{-11}\ \frac{\mathrm{Нм}^2}{\mathrm{кг}^2}}.\]

  Второй закон Ньютона позволяет записать для силы, с которой тело притягивается к Земле: $F = G\frac{Mm}{R^2} = mg$, тогда $\boxed{g = G\frac{M}{R^2}}\ -$ ускорение свободного падения на поверхности Земли (измерено Галилеем и Ньютоном), на расстоянии, большем радиуса на величину $h$, ускорение свободного падения находится по формуле:

  $\boxed{g = G \frac M{(R+h)^2}}\ -$ ускорение свободного падения на высоте $h$ от поверхности Земли.

  Силой тяжести называют силу, с которой тело притягивается к планете:

  \[\boxed{F = mg} - \mathrm{сила}\ \mathrm{тяжести}\]

  Рассмотрим твёрдое тело, расположенное на горизонтальной неподвижной опоре: под действием силы тяжести тело деформируется. Если тело находится на опоре, то на нижний слой действуют все верхние слои, и, как следствие, этот слой деформируется наибольшим образом. На предпоследний слой действует меньшее количество слоёв, и он деформируется меньше. Таким образом, тело, бывшее прямоугольным, примет вид трапеции. Нижний слой приблизился при такой деформации к центру тела, а значит, возникла сила упругости, направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц при деформации. Сила упругости, возникшая внутри данного тела, направлена перпендикулярно опоре. Эту силу, созданную деформированным телом и приложенную к опоре, называют весом тела. Опора под действием веса деформируется. Противоположная весу сила упругости действует на данное тело со стороны деформированной опоры и тоже направлена перпендикулярно опоре, но называется силой реакции опоры $N$ (от слова normal - перпендикуляр).










  Рис. 9

  На рисунке 9 тело не касается опоры для того, чтобы показать, что вес приложен к опоре, а сила реакции опоры к телу. В действительности площадь реального соприкосновения твёрдых тел невелика. Большей частью между телами находится тонкий слой воздуха.

  Вполне очевидно, что если опоры нет, то и веса тело иметь не будет. Такое случится в том случае, если тело движется под действием только одной силы – силы тяготения.

  Невесомостью называют состояние тела, когда оно движется под действием только силы тяготения.

  Так же легко понять, что если на тело действует две силы (сила тяжести и сила реакции опоры), то эти силы не обязательно равны друг другу. Одна из них может быть больше другой.

  Рассмотрим движение тела, помещённого в лифт. Пусть сам лифт движется с ускорением $\vec a$. Такое ускорение будет в двух случаях: 1) лифт поднимается равно ускорено, 2) лифт опускается равнозамедленно. Второй закон Ньютона для данного тела примет вид:








  Рис. 10

  $\vec N + m \vec g = m \vec a.$

  При рассмотрении данного движения из лабораторной неподвижной системы отсчёта $Oy$ увидим, что в проекции на вертикальную ось $Oy$ второй закон запишется следующим образом:

  $N - mg = ma,$

  откуда 

  $N = ma + mg = m(g+a).$

  Но по третьему закону Ньютона знаем, что сила реакции опоры и вес тела равны и противоположны, следовательно:

  $N = P,$

  тогда: $\boxed{P = m(g+a)}\ -$ вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (рис. 10).

  Не трудно проследить за тем, что мы получим, если ускорение тела будет направлено вниз.

  В проекции на ось $Oy$ ускорение проецируется со знаком <<$-$>>, что даст окончательную формулу для веса:

  $\boxed{P = m(g-a)}\ -$ вес тела, движущегося с ускорением, направленным вниз.

  Или в общем случае: $\boxed{P = m(g \pm a)}\ -$ вес тела, движущегося с ускорением.







  Рис. 11а

  Подобным образом можно получить выражение для веса тела, движущегося равномерно по выпуклому участку дороги.

  $\boxed{P = m(g-a) = m(g - \frac{v^2}{R})}\ -$ вес тела, движущегося с ускорением, направленным вниз (выпуклая дорога).

  $\boxed{P = m(g+a) = m(g+ \frac{v^2}{R})}\ -$ вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (вогнутая дорога).

  Важное дополнение:

  Для рассматриваемой силы, называемой весом, важно понимать и уметь правильно изображать точку приложения этой силы.








  На рисунке 11а показан лифт, у которого нет ускорения. Тогда сила тяжести равна силе реакции опоры . А по третьему закону Ньютона, сила реакции опоры равна весу тела. Точка приложения силы тяжести расположена в геометрическом центре тела, если тело однородно и правильной формы. Точка приложения силы реакции опоры должна быть изображена внутри тела вблизи с нижней поверхностью тела на линии действия силы тяжести. Последнее свойство на рисунке не выдержано для удобства изображения (иначе силы на рисунке будут накладываться друг на друга). Точка приложения веса тела находится внутри опоры (пола лифта) вблизи поверхности на линии действия силы реакции опоры.










  Рис. 11б                                    Рис. 11в

  
  

  На рисунке 11б ускорение лифта направлено вниз. Тогда сила реакции опоры меньше силы тяжести . А вес снова равен силе реакции опоры.

  На рисунке 11в ускорение лифта направлено верх. Тогда сила реакции опоры больше силы тяжести . А вес снова равен силе реакции опоры.

  Пример 5. Определить среднюю плотность Солнца, если его масса равна $2\cdot 10^{30}\ \text{кг}$, а ускорение свободного падения на поверхности приблизительно составляет $273,1\ \text{м}/\text{с}^2$.

  Решение. Так как $g = G\frac{M}{R^2}$, то можем найти радиус Солнца: $R = \sqrt{\frac{GM}{g}}$. Считая Солнце шаром найденного радиуса и известной массы, можем найти среднюю плотность.

  \[\rho = \frac MV = \frac{M}{\frac 43 \pi R^3} = \frac{3M}{4\pi \left(\frac{GM}{g}\right)^{\frac 32}} = \frac{3}{4\pi \sqrt M}\left(\frac gG\right)^{\frac 32}.\]

  Количественно ответ будет таким: $\rho = 1400\ \text{кг}/\text{м}^3$. Однако следует отметить, что этот ответ таков в данной модели. В действительности плотность Солнца не одинакова в недрах светила, и является функцией расстояния от центра. Мы же посчитали её везде одинаковой.








  Рис. 12

  Пример 6. На сколько изменится сила притяжения двух одинаковых шаров, изготовленных из одинакового вещества плотностью $\rho$, если у одного из них создать полость сферической формы, расположенную внутри одного из них в его центре? Изначально шары касались друг друга и притягивались с силой $80\ \text{Н}$. Радиус полости равен половине радиуса шара (рис. 12).

  Решение. Сила взаимодействия определяется законом всемирного тяготения. Т. к. формы тел шарообразные, то мы можем применить известную формулу закона: $F_1 = G\frac{Mm}{R^2}$.

  Массы тел равны, обозначим их $m$, Масса извлечённой части $m_0 = \frac 43 \pi (\frac{R}{2})^3 \rho = \frac 18 m$. Новая сила будет меньше первоначальной на величину силы взаимодействия извлечённой части с первым шаром (принцип суперпозиции сил). Следовательно:

  \[F_2 = G\frac{m_0 m}{(2R)^2} = G\frac{\frac 18 mm}{(2R)^2} = \frac 18 F\frac{mm}{(2R)^2} = \frac 18 F = 10\ \text{Н}.\]

  Сила притяжения шаров станет меньше на $10\ \text{Н}$, следовательно, станет равной $70\ \text{Н}$.

• 
  Взаимодействие тел, третий закон Ньютона

  • 16 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 71694 просмотра

  Из анализов многочисленных опытов, как уже отмечалось, было получено соотношение масс взаимодействующих тел и их ускорений:

  \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2},\quad или \quad m_1a_1 = m_2a_2.\]

  Но мы знаем из опытов, что при взаимодействии всегда ускорения тел противоположны друг другу: $\vec a_1 \uparrow \downarrow \vec a_2$, следовательно, $m_1\vec a_1 = - m_2 \vec a_2$.

  Но произведение массы тела на ускорение этого тела равна действующей на это тело силе. Тогда 

  $\boxed{\vec F_1 = -\vec F_2}$.

  Данное утверждение и представляет собой третий закон Ньютона.

  Третий закон Ньютона: При взаимодействии тела действуют друг на друга с силами, равными по величине, противоположными по направлению, одинаковыми по природе и лежащими на прямой, проходящей через центры тел.

  Данные проявления встречаются всюду:

  1) при столкновении (упругом или неупругом) тела деформируются, при этом появляются силы упругости. Первое тело действует на второе с силой $F_{21}$, а второе на первое с силой $F_{12}$. Причём обе силы по природе своей являются силами упругости – силами взаимодействия между молекулами (электромагнитными). Силы лежат на одной прямой, лежащей на линии точек приложения сил. Силы противоположны.

  2) при гравитационном взаимодействии двух тел (Земля и Луна, или Солнце и Юпитер и т. д.) возникают две гравитационные силы, которые тоже противоположны и равны друг другу.

  3) при взаимодействии прямоугольного тела, стоящего на поверхности стола, то же возникают две силы упругости: сила возникает потому, что стол деформировался (прогнулся, деформация изгиба см. далее), а сила возникает потому, что прямоугольное тело тоже деформировалось (сжалось под действием силы тяжести, подробнее см. далее). Обе силы равны друг другу и противоположны.

  Рассмотрение примеров позволяет сформулировать следующие свойства сил, возникающих при взаимодействии:

  силы всегда появляются (или исчезают) парами;

  силы не компенсируют друг друга, т. к. приложены к разным телам;

  силы одинаковой природы.

  Пример 3. Для растяжения пружины жёсткостью $50\ \mathrm{Н}/\mathrm{м}$, закреплённой одним концом на стене, на $20\ \mathrm{см}$ требуется сила $10\ \mathrm{Н}$. Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть её на $20\ \mathrm{см}$, прикладывая силу с двух сторон и действуя в противоположных направлениях?

  Решение.  В первом случае в растянутом состоянии пружина находилась в состоянии покоя. Следовательно, по второму закону Ньютона сила, приложенная к пружине со стороны руки, скомпенсирована силой, приложенной к пружине со стороны стены. Значит, стена действует на пружину с силой $10\ \mathrm{Н}$. а) Первая пара сил: точка приложения силы со стороны руки неподвижна и находится в пружине, а сила упругости пружины приложена к точке, находящейся в руке, и тоже неподвижна. Эти две силы равны и противоположны по третьему закону Ньютона. б) Вторая пара сил: во второй паре взаимодействующих тел (стены и пружины) силы тоже равны и противоположны по тому же закону.

  Во втором случае пружина тоже находится в покое. Только теперь одна из сил создаётся одной рукой, а вторая сила второй рукой. Сила, создаваемая стеной в первом случае, заменяется силой, создаваемой второй рукой, во втором. Понятно, что неподвижной пружина останется во втором случае только тогда, когда величина силы тоже сохранит первоначальное значение. Следовательно, во втором случае к пружине нужно приложить силу $10\ \mathrm{Н}$ с обеих сторон.

• 
  Сила, второй закон Ньютона

  • 16 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 367140 просмотров

  Сила является мерой взаимодействия (взаимного действия). Если действие велико (мало), то говорят о большой (малой) силе. Сила обозначается буквой $$F$$ (первая буква слова force).

  При взаимодействии чем больше сила, тем больше ускорение тела, на которое эта сила действует. Следовательно, ускорение прямо пропорционально действующей силе: $a\sim F$.

  Но уже говорилось о том, что ускорение зависит от массы тела: $a \sim \frac 1m$

  Обощая эти зависимости получим:

  \[a = \frac{F}{m}, \quad \mathrm{или}\quad F = ma.\]

  Теперь рассмотрим свойства силы, устанавливаемые опытным путём:

  1) Результат действия (проявления) силы зависит от направления действующей силы, следовательно, сила – величина векторная.

  2)  Результат действия (проявления) силы зависит от величины приложенной силы .

  3)  Результат действия (проявления) силы зависит от точки приложения силы.

  4) За единицу силы принято значение такой силы, которая вызывает ускорение $1\ \mathrm{м}/\mathrm{с}^2$ у тела массой $1\ \mathrm{кг}$. Единицу силы назвали в честь Исаака Ньютона 1 нью'тон. (Произносить фамилию считается правильным таким образом, как произносится фамилия в том государстве, где проживал или проживает учёный.)

  $[\overset{\rightarrow}{F}] = 1\ \mathrm{Н} = 1\ \mathrm{кг}\cdot\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}\quad \mathrm{(ньютон)}.$

  5) Если на тело одновременно действуют несколько сил, то каждая сила действует независимо от других. (Принцип суперпозиции сил). Тогда все силы необходимо сложить векторно и получить результирующую силу (рис. 4).

  
  

  Рис. 4

  Из приведённых свойств силы следует, как обобщение опытных фактов, второй закон Ньютона:

  Второй закон Ньютона: Сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой суммой сил:

  $\boxed{\sum \vec{F} = m\vec{a}}.$

  Данное выражение можно представить и в другой форме: так как $\vec a = \frac{\vec v_\mathrm{к} - \vec v_0}{t}$, то второй закон Ньютона примет вид: $\sum \vec F = m\frac{\vec v_\mathrm{к} - \vec v_0}{t}$.

  Произведение массы тела и его скорости называют импульсом тела:

  $\vec p = m\vec v$,

  тогда получим новое выражение для второго закона Ньютона:

  $\boxed{\sum \vec F = \frac{m\vec v_\mathrm{к} - m\vec v_0}{t}} = \frac{\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0}{t} = \frac{\Delta \vec p}{t}$.

  $\boxed{\sum \vec F = \frac{\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0}{t}}$ $-$ второй закон Ньютона в импульсной форме для среднего значения силы. Здесь $\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0 = \Delta \vec p$ $-$ изменение импульса тела, $t\ -$ время изменения импульса тела.

  $\boxed{\sum \vec F = \frac{d\vec p}{dt}}\ -$ второй закон Ньютона в импульсной форме для мгновенного значения силы.

  Из второго закона в частности следует, что ускорение тела, подвергающегося действию нескольких сил, равно сумме ускорений, сообщаемых каждой силой:

  $\boxed{\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac{\sum \vec F}{m} = \frac{\vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i}{m} = \frac{\vec F_1}{m} + \frac{\vec F_2}{m} + \dots + \frac{\vec F_i}{m}}$.

  Первая форма записи второго закона $(\sum \vec F = m\vec a)$ справедлива только при малых скоростях по сравнению со скоростью света. И, разумеется, выполняется второй закон Ньютона только в инерциальных системах отсчёта. Так же следует отметить, что второй закон Ньютона справедлив для тел неизменной массы, конечных размеров и движущихся поступательно.

  Второе (импульсное) выражение имеет более общий характер и справедливо при любых скоростях.

  Как правило, в школьном курсе физики сила со временем не меняется. Однако последняя импульсная форма записи позволяет учесть зависимость силы от времени, и тогда изменение импульса тела будет найдено с помощью определённого интеграла на исследуемом интервале времени. В более простых случаях (сила изменяется со временем по линейному закону) можно брать среднее значение силы.


  Рис. 5

  Иногда очень полезно знать, что произведение $\vec F \cdot t$ называют импульсом силы, и его значение $\vec F \cdot t = \Delta \vec p$ равно изменению импульса тела.

  Для постоянной силы на графике зависимости силы от времени можем получить, что площадь фигуры под графиком равна изменению импульса (рис. 5).

  Но даже если сила будет изменяться со временем, то и в этом случае, разбивая время на малые интервалы $\Delta t$ такие, что величина силы на этом интервале остаётся неизменной (рис. 6), а потом, суммируя полученные «столбики», получим:

  Площадь фигуры под графиком $F(t)$ численно равна изменению импульса.

  В наблюдаемых природных явлениях сила, как правило, меняется со временем. Мы же часто, применяя простые модели процессов, считаем силы постоянными. Сама же возможность использования простых моделей появляется из возможности подсчёта средней силы, т. е. такой постоянной силы, у которой площадь под графиком от времени будет равна площади под графиком реальной силы.

  Рис. 6

  Следует добавить ещё одно очень важное следствие второго закона Ньютона, связанное с равенством инертной и гравитационной масс.









  Неразличимость гравитационной и инертной масс означает, что и ускорения, вызванные гравитационным взаимодействием (законом всемирного тяготения) и любым другим тоже неразличимы.

  Пример 2. Мяч массой $0,5\ \mathrm{кг}$ после удара, длящегося $0,02\ \mathrm{с}$, приобретает скорость $10\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$. Найти среднюю силу удара.

  Решение. В данном случае рациональнее выбрать второй закон Ньютона в импульсной форме, т. к. известны начальная и конечная скорости, а не ускорение, и известно время действия силы. Также следует отметить, что сила, действующая на мяч, не остаётся постоянной. По какому закону меняется сила со временем, неизвестно. Для простоты мы будем пользоваться предположением, что сила постоянная, и её мы будем называть средней.

  Тогда $\sum \vec F = \frac{\Delta \vec p}{t}$, т. е. $\vec F_\mathrm{ср}\cdot t = \Delta \vec p$. В проекции на ось, направленной вдоль линии действия силы, получим: $F_\mathrm{ср}\cdot t = p_\mathrm{к}-p_0 = mv_\mathrm{к}$. Окончательно для искомой силы получим:

  \[F_\mathrm{ср} = \frac{mv_\mathrm{к}}{t}.\]

  Количественно ответ будет таким: $F_\mathrm{ср} = \frac{0,5\ \mathrm{кг}\cdot 10\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}}{0,02\ \mathrm{с}} = 250\ \mathrm{Н}$.

• 
  Взаимодействие тел, инертность, масса

  • 15 ноября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 126301 просмотр

  Из наблюдений можно заметить, что тела изменяют свою скорость только при наличии не скомпенсированного действия. Т. к. быстрота изменения скорости характеризуется ускорением тела, можем заключить, что причиной ускорения является некомпенсированное действие одного тела на другое. Но одно тело не может действовать на другое, не испытывая его действия на себе. Следовательно, ускорение появляется при взаимодействии тел. Ускорение приобретают оба взаимодействующие тела. Так же из наблюдений можно установить ещё один факт: при одинаковом действии разные тела приобретают разные ускорения.

  Установились считать: чем меньше ускорение приобретает тело при взаимодействии, тем инертнее это тело.

  Инертность – это свойство тела сохранять свою скорость постоянной (то же, что и инерция). Проявляет себя в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Процесс изменения скорости не может быть мгновенным.

  Например, движущийся по дороге автомобиль не может мгновенно остановиться, для уменьшения скорости требуется некоторое время, а за это время он успевает переместиться на довольно большое расстояние (десятки метров). (Осторожно переходите дорогу!!!)

  Мерой инертности является инертная масса.

  Масса (инертная) – мера инертности тела.

  Чем инертнее тело, тем больше его масса. Чем больше инертность, тем меньше ускорение. Следовательно, чем больше масса тела, тем меньше его ускорение: $\boxed{a\sim\frac 1m}$.

  Данная зависимость записана единственно правильным способом, т. к. форма $m \sim \frac 1a$ не верна. Масса не может зависеть от ускорения, она является свойством тела, а ускорение является характеристикой состояния движения тела.

  Данная зависимость подтверждается многочисленными опытными результатами.

  

  Рис. 2 Измерение массы методом взаимодействия тел.

  Два тела, скреплённые между собой сжатой пружиной, после пережигания нити, удерживающей пружину, начинают двигаться не которое время с ускорением (рис. 1) . Опыт показывает, что при любых взаимодействиях данных двух тел отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс:

  \[\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1};\]

  если взять первую массу за эталонную ($m_1 = m_\mathrm{эт}$), то $m_2 = m_\mathrm{эт}\frac{a_\mathrm{эт}}{a_2}$.

  Масса, измеренная путём взаимодействия (измерения ускорения), называется инертной.

  Измерение массы методом взвешивания тел.

  Второй способ измерения масс основан на сравнении действия Земли на различные тела. Такое сравнение можно осуществить либо последовательно (сначала определяют растяжение пружины под действием эталонных масс, а потом под действием исследуемого тела в тех же условиях), либо одновременно располагают на равноплечих рычажных весах на одной чаше исследуемое тело, а на другой эталонные массы (рис. 2).

  

  Рис. 2

  Рис. 3

  Масса, измеренная путём взвешивания, называется гравитационной.

  В качестве эталона и той и другой массы принята масса тела, выполненного в форме цилиндра высотой $39\ \mathrm{мм}$ и диаметром $39\ \mathrm{мм}$, изготовленного из сплава 10 % иридия и 90 % платины (рис. 3).

  В 1971 г наши соотечественники Брагинский и Панов придумали и провели опыт по сравнению массы гравитационной и инертной. Оказалось, что с точностью до $10^{-12}$ % эти массы равны.

  Данный факт известен был и ранее, и послужил основанием для формулировки Эйнштейном принципа эквивалентности.

  Принцип эквивалентности утверждает, что

  1) ускорение, вызванное гравитационным взаимодействием в малой области пространства, и за небольшой интервал времени, неотличимо от ускоренно движущейся системы отсчёта.

  2) ускоренно движущееся тело эквивалентно неподвижному телу, находящемуся в гравитационном поле.

  Пример 1. 

  Два тела массами $400\ \mathrm{г}$ и $600\ \mathrm{г}$ двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью $3\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$?

  Решение. 

  Сила, возникающая при взаимодействии тел, конечно же, не остаётся постоянной, и ускорения тоже. Мы будем считать, что и силы, и ускорения принимают некоторы е средние значения, причём одинаковые для любого момента времени. Отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$. В свою очередь, ускорение равно отношению изменения скорости ко времени изменения. Конечные скорости тел равны нулю, а время взаимодействия одинаково для обоих тел:

  \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{\Delta v_1}{\Delta t}}{\frac{\Delta v_2}{\Delta t}} = \frac{v_\mathrm{к1}-v_{01}}{v_\mathrm{к2}-v_{02}} = \frac{v_{01}}{v_{02}},\]

  откуда получим искомую скорость: $v_{02} = \frac{m_1}{m_2}\cdot v_{01}.$

  Количественно ответ будет таким: $v_{02} = \frac{0,4\ \mathrm{кг}}{0,6\ \mathrm{кг}}\cdot 3\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}} = 2\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}$.

  
  

• 
  Самостоятельно присуждать ученые степени смогут 19 вузов и 4 научные организации

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 10397 просмотров

  Премьер-министр России Дмитрий Анатольевич Медведев утвердил перечень научных и образовательных организаций, которым предоставляется право самим присуждать ученые степени с 1 сентября текущего года. Документ был подготовлен Минобранауки РФ. 
  
  В список вошли 19 высших учебных заведений и 4 научные организации, среди которых Московский государственный институт международных отношений (МГИМО) МИД РФ, Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Московский физико-технический институт, Российский университет дружбы народов, Казанский (Приволжский) федеральный университет и др. 

• 
  Список 100 лучших школ Подмосковья по итогам 2016–2017 учебного года

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 10215 просмотров

  Власти Подмосковья составили рейтинг лучших школ региона по итогам 2016–2017 учебного года. Первые места заняли школа-интернат имени П. Л. Капицы (Физтех-Лицей), физико-математический лицей №5 в Долгопрудном и лицей научно-инженерного профиля в Королеве.

• 
  Около 800 детей будут учиться в школе‑интернате математической направленности имени Капицы

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 9066 просмотров

  Порядка 800 талантливых детей получат возможность учиться в Московской областной образовательной школе-интернате естественно-математической направленности имени Капицы после завершения строительства интерната с 1 сентября 2018 года, сообщила в четверг директор учреждения Марина Машкова.
  
  Один в поле не воин. У нас замечательная дружная команда. Люди приходят в школу не работать, а служить. Я по крупицам собирала учителей. У нас грандиозные планы. Сейчас заканчивается строительство интерната. Пока ребята живут в общежитии физтеха. С 1 сентября 2018 года мы будем принимать самых талантливых детей. Прежде всего из нашего Подмосковья. На 300 детей удастся увеличить интернат. Возможность учиться будет у около 800 человек», - сказала Машкова журналистам после награждения губернатором.

• 
  Команда МФТИ стала победителем на фестивале студенческой игры Го в Карелии

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 8811 просмотров

  Команда МФТИ стала победителем на фестивале студенческой игры Го в Карелии
  
  27 августа в Петрозаводске завершился большой фестиваль студенческой игры Го. В течение недели были сыграны три турнира — командный, личный и Кубок Карелии, в которых могли принять участие все желающие.
  
  Команда МФТИ, в составе которой сыграл жуковчанин, студент ФАЛТ Вячеслав Каймин, одержала уверенную победу в командном Чемпионате России среди студентов, повторив свой успех на Чемпионате Москвы этой весной.
  
  В турнире приняли участие сильные команды университетов Санкт-Петербурга, МГУ, университета Петрозаводска и др. Развитие студенческого спорта, и, в том числе, игры го, входит в приоритетные задачи Российского спортивного студенческого совета.

• 
  Невесомость влияет на здоровье космонавтов на молекулярном уровне

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 9154 просмотра

  Ученые из России и Канады в совместном исследовании проанализировали влияние условий космического полета на белковый состав крови у 18 российских космонавтов. 
  
  Результаты исследования выявили, что при полетах в космос в организме человека происходят серьезные изменения, на уровне клеток, тканей и органов, помогающие приспособиться к новым условиям. Инициатором исследования и автором для корреспонденции является профессор Сколтеха и МФТИ Евгений Николаев.

• 
  В МФТИ установили суперкомпьютер для исследований в области искусственного интеллекта — МФТИ

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 9081 просмотр

  В Лаборатории нейронных систем и глубокого обучения появился первый в мире суперкомпьютер, спроектированный специально для обучения искусственных нейронных сетей. В основе суперкомпьютера DGX-1 от NVIDIA лежит новое поколение графических процессоров, которые обеспечивают скорость обработки данных в задачах искусственного интеллекта, сравнимую с 250 серверами x86 архитектуры. 
  
  Он оснащён всем необходимым аппаратным и программным обеспечением для задач глубокого обучения, набором инструментов разработки и поддерживает популярные аналитические приложения с поддержкой GPU.

• 
  Битва за графен: мировое состязание за лидерство в технологиях будущего

  • 6 сентября 2017 г.
  • 0 комментариев
  • 9353 просмотра

  Графен — двумерный материал, представляющий собой форму углерода, толщиной в один атом. С тех пор как в 2010 году выпускникам МФТИ Андрею Гейму и Константину Новоселову присудили Нобелевскую премию за передовые опыты с этим новым материалом, в мире начался настоящий графеновый бум
  
  Директор центра фотоники и двумерных материалов МФТИ Алексей Арсенин и научный сотрудник лаборатории нанооптики и плазмоники МФТИ Юрий Стебунов рассказали Forbes о том, что такое графен, в чём его особенность и как эта новая форма углерода может изменить наши жизни к лучшему.

  Подробнее: https://vk.cc/753ALB