Все статьи

Подкатегории

Новости

486 статей

О Физтехе

1 подкатегорий

2 статей

Московский политех

2 подкатегорий

1 статей

Разное

16 статей

Статьи , страница 418

  • §1. Электрический ток и сила тока
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §2. Электрическое сопротивление среды и закон Ома
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §3. Элементы электрических цепей
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §4. Последовательное и параллельное соединения
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §5. Источники постоянного тока
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §6. Правила Кирхгофа
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §7. Энергия и мощность в электрических цепях
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §1. Магнитное поле
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §2. Закон Био – Савара – Лапласа
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §3. Закон Ампера
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • §4. Сила Лоренца
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 1. Нитросоединения
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 2. Амины
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 3. Анилин
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • Список рекомендованной литературы
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 4. Аминокислоты
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 5. Белки
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 6. Нахождение молекулярной формулы вещества
    Просмотр текста ограничен правами статьи
  • 1.3 Примеры решения задач по теме «Математическая теория информации»

    Задача 1

    В велокроссе участвуют `130` спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объём сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли `75` велосипедистов?

    Решение

    Первым делом нужно определить, сколько бит необходимо для кодирования `130` номеров спортсменов. Поскольку номера записываются в некотором устройстве, количество бит для кодирования каждого номера обязательно должно быть целым: `H=log_2  130`.  После округления результата в большую сторону получим число `8`. Следовательно, для кодирования `1` номера необходим `1` байт. Таким образом, информационный объём сообщения, записанного устройством, составляет `75` байт.


    Задача 2

    В некоторой стране автомобильный номер состоит из `7` символов. В качестве символов используют `18` различных букв и десятичные цифры в любом порядке.

    Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

    Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи `60` номеров.

    Решение

    Первое действие аналогично предыдущей задаче – нужно установить, каким количеством бит кодируется `1` символ. Всего используется `18` букв и `10` десятичных цифр, то есть `28` символов. По формуле  Хартли `H=log_2  28`.  После  округления  получается `5` бит на `1` символ. Вторым действием нужно узнать, какой объём памяти занимает `1` номер. Поскольку номер состоит из `7` символов, а каждый символ кодируется `5` битами, нам потребуется `35` бит памяти для хранения `1` номера. Однако по условию каждый номер должен записываться целым количеством байтов, а в каждом байте `8` бит. Ближайшее сверху к `35` число, делящееся на `8` – это число `40`, следовательно, на каждый номер отводится `5` байт. Таким образом, для записи `60` номеров программе потребуется `60*5 = 300` байт памяти.

    Задача 3

    Сигналы с судна на берег передают, используя различное положение рук. Каждая рука может быть поднята вверх, отведена в сторону или опущена вниз. Сколько различных сигналов можно подать двумя руками, если важно то, какая рука была в каком положении, но обе руки могут находиться и в одинаковом положении?

    Решение

    Главная ловушка этой задачи заключается в следующем неверном ходе мыслей: «Раз одной рукой передаётся `3` сигнала, значит, двумя в `2` раза больше, то есть `6`». На самом деле число исходов с добавлением новой руки увеличивается в `3` раза, поскольку можно продублировать все положения первой руки для каждого из `3` возможных положений второй. Таким образом, в ответе получается `9` сигналов.

    Задача 4

    В течение `5` секунд было передано сообщение, объём ко-торого составил `375` байт. Каков размер алфавита, с помощью кото-рого записано сообщение, если скорость его передачи составила `200` символов в секунду?

    Решение

    Первым делом найдём скорость передачи этого сообщения: `375//5 = 75` байт в секунду. Далее, нам известно, что в секунду передавалось `200` символов, которые занимают `75` байт памяти. Поэтому следующим действием найдём объём памяти, отводимый под `1` символ, переведя ответ в биты (ибо уже из входных чисел очевидно, что под каждый символ отводится менее `1` байта): `75^(**)8//200 = 600//200 = 3`. Таким образом, под каждый символ отводится `3` бита.

    Применяя формулу Хартли, находим, что алфавит состоит из `8` символов.

  • 1.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации

    Информация  является  одним из фундаментальных  понятий  современной науки наряду с такими понятиями, как «вещество» и «энергия».

    Общее определение этому термину дать  невозможно. Однако в раз-личных предметных областях даётся специализированное определение информации, подходящее для данной предметной области. В рамках этого задания мы будем говорить о математической теории информации и рассмотрим два подхода - содержательный (Клод Шеннон) и алфавитный (А.Н.Колмогоров). Начнём с определения понятия «инфор-мация» в каждом из этих подходов.

    Определение 1

    В содержательном подходе, информация - это снятая неопределённость. Неопределённость некоторого события - это количество возможных результатов (исходов) данного события.

    Например, если мы подбрасываем вверх монету, то она может упасть двумя различными способами (орлом вверх или решкой вверх). Соответственно, у данного события два возможных исхода. Если же подбрасывать игральный кубик, то исходов будет шесть. 

    Определение 2

    В алфавитном подходе информация - это сообщение (последовательность символов некоторого алфавита). Причём существенными являются только размер алфавита и количество символов в сообщении. Конкретное содержание сообщения интереса не представляет. Чаще всего алфавит является двоичным (состоит из `2` символов – «`0`» и «`1`»).

    После таких определений понятия «информация» можно говорить об её измерении. Введём несколько основных единиц измерения информации.

    Чаще всего в качестве основной единицы измерения информации используется бит. При алфавитном подходе один бит - это количество информации, которое можно передать в сообщении, состоящем из одного двоичного знака (`«0»` или `«1»`). С точки же зрения содержательного подхода один бит - это количество информации, уменьшающее неопределённость знания в два раза.

    Наряду с битами можно использовать и другие единицы измерения информации, например, триты или диты. При алфавитном подходе один трит - это количество информации, которое можно передать в сообщении, состоящем из одного троичного знака `(«0»`, `«1»` или `«2»)`. С точки же зрения содержательного подхода один трит - это количество информации, уменьшающее неопределённость знания в три раза. Соответственно, один дит - это количество информации, уменьшаю-щее неопределённость знания в десять раз, и количество информации, которое можно передать в сообщении, состоящем из одного десятичного знака (арабской цифры). В некоторых задачах (например, в задаче взлома кодового замка) удобнее в качестве основной единицы измерения информации использовать не биты, а диты, поскольку угадывание каждой цифры из кода уменьшает количество комбинаций в `10` раз.

    Для каждой основной единицы измерения информации существуют производные более крупные единицы измерения. Поскольку чаще всего мы будем использовать в качестве основной единицы бит, рассмотрим производные единицы измерения для бита. На практике чаще всего используется не бит, а байт.

    `1` байт (`1`B) `= 8` бит;

    Далее существует две линейки производных единиц для байта – линейка десятичных приставок и линейка двоичных приставок. В случае десятичных приставок каждая следующая единица измерения равна `1000` предыдущих единиц. Обозначаются десятичные приставки латинскими буквами (буква префикса из системы СИ и заглавная «B», обозначающая «байт») Итак:

    `1` килобайт (`1` kB) `= 1000` B (1000 байт);

    `1` мегабайт (`1` MB) `= 1000` kB ;

    `1` гигабайт (`1` GB) `= 1000`  MB;

    `1` терабайт (`1` TB) `= 1000`  GB;

    `1` петабайт (`1` PB) `= 1000`  TB;

    `1` эксабайт (`1` EB) `= 1000`  PB;

    `1` зеттабайт (`1` ZB) `= 1000` EB;

    `1` йоттабайт(`1` YB) `= 1000` ZB.

    Более крупных единиц на настоящий момент не введено.

    При использовании двоичных приставок, каждая следующая едини-ца измерения равна 1024 предыдущих единиц. В России принято обозначать двоичные приставки, записывая префикс заглавной русской буквой и после него слово «байт» целиком и тоже русскими буквами. За рубежом для обозначения двоичных приставок между префиксом и «B» добавляется маленькая буква «i» (от слова «binary»). Кроме того, все префиксы записываются заглавными буквами. Итак:

    `1` кибибайт (`1` Кбайт, `1` KiB) `=2^10` байт `= 1024` байт;

    `1` мебибайт (`1` Мбайт, `1` MiB) `=2^20` байт `= 1024` Кбайт;

    1 гибибайт (`1` Гбайт, `1` GiB) `=2^30` байт `= 1024` Мбайт;

    1 тебибайт (`1` Тбайт, `1` TiB) `=2^40` байт `= 1024` Гбайт;

    1 пебибайт (`1` Пбайт, `1` PiB) `=2^50` байт `= 1024` Тбайт;

    1 эксбибайт (`1` Эбайт, `1`EiB) `=2^60` байт `= 1024`  Пбайт;

    1 зебибайт (`1` Збайт, `1` ZiB) `=2^70` байт `= 1024` Эбайт;

    1 йобибайт (`1` Йбайт, `1` YiB) `=2^80` байт `= 1024` Збайт.