Олимпиада МФТИ по электронике

№1
Электроны влетают в плоский конденсатор длиной L под углом а к плоскости пластин, а вылетают под углом β. Определите начальную кинетическую энергию электронов, если напряженность поля конденсатора равна E.
№2
Сопротивление любого ребра проволочного каркаса куба равно R. Найдите сопротивление между наиболее удаленными друг от друга вершинами куба.
№3
При длительном пропускании тока 1,4 А через проволоку последняя нагрелась до 55°С, а при силе тока 2,8 А – до 160 °С. До какой температуры нагревается проволока при силе тока 5,6А? Сопротивление проволоки не зависит от температуры. Температура окружающего воздуха постоянна. Теплоотдача прямо пропорциональна разности температур проволоки и воздуха.
№4
Свинцовая проволока диаметром d плавится при длительном пропускании тока I1, При каком токе расплавится проволока диаметром 2d? Потери теплоты проволокой в обоих случаях считать пропорциональными поверхности проволоки.
№5
Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа K? Параметры схемы показаны на рисунке.
№6
Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Скорость электрона v = 4·107 м/с. Индукция магнитного поля B = 1 мТл. Найти тангенциальное aτ и нормальное an ускорения электрона в магнитном поле.
№7
В цепи, изображенной на рисунке тепловая мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова при замкнутом и разомкнутом ключе K. Определите внутреннее сопротивление батареи r, если R1 = 12 Ом, R2 = 4 Ом.

№8
Две частицы, имеющие отношение зарядов q1/q2 = 2 и отношение масс m1/m2 = 4, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции и движутся по окружностям с отношением радиусов R1/R2 = 2. Определите отношение кинетических энергий W1/W2 этих частиц.
№9
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 400 пФ и катушки индуктивностью L = 10 мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока Im, если амплитуда колебаний напряжения Um = 500 В.
№10
Через какое время (в долях периода t/T) на конденсаторе колебательного контура впервые будет заряд, равный половине амплитудного значения? (зависимость заряда на конденсаторе от времени задана уравнением q = qm cos ω0t)