Abitu.Net

Тепловые машины

16 ноября 2017 г.
0 комментариев
2187 просмотров

Просмотр текста ограничен правами статьи

Адиабатный процесс

16 ноября 2017 г.
0 комментариев
4582 просмотра

Просмотр текста ограничен правами статьи

Взаимодействие тел, третий закон Ньютона

16 ноября 2017 г.
0 комментариев
68333 просмотра

Из анализов многочисленных опытов, как уже отмечалось, было получено соотношение масс взаимодействующих тел и их ускорений:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2},\quad или \quad m_1a_1 = m_2a_2.\]

Но мы знаем из опытов, что при взаимодействии всегда ускорения тел противоположны друг другу: $\vec a_1 \uparrow \downarrow \vec a_2$ , следовательно, $m_1\vec a_1 = - m_2 \vec a_2$ .

Но произведение массы тела на ускорение этого тела равна действующей на это тело силе. Тогда

$\boxed{\vec F_1 = -\vec F_2}$ .

Данное утверждение и представляет собой третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона: При взаимодействии тела действуют друг на друга с силами, равными по величине, противоположными по направлению, одинаковыми по природе и лежащими на прямой, проходящей через центры тел.

Данные проявления встречаются всюду:

1) при столкновении (упругом или неупругом) тела деформируются, при этом появляются силы упругости. Первое тело действует на второе с силой $F_{21}$ , а второе на первое с силой $F_{12}$ . Причём обе силы по природе своей являются силами упругости – силами взаимодействия между молекулами (электромагнитными). Силы лежат на одной прямой, лежащей на линии точек приложения сил. Силы противоположны.

2) при гравитационном взаимодействии двух тел (Земля и Луна, или Солнце и Юпитер и т. д.) возникают две гравитационные силы, которые тоже противоположны и равны друг другу.

3) при взаимодействии прямоугольного тела, стоящего на поверхности стола, то же возникают две силы упругости: сила возникает потому, что стол деформировался (прогнулся, деформация изгиба см. далее), а сила возникает потому, что прямоугольное тело тоже деформировалось (сжалось под действием силы тяжести, подробнее см. далее). Обе силы равны друг другу и противоположны.

Рассмотрение примеров позволяет сформулировать следующие свойства сил, возникающих при взаимодействии:

силы всегда появляются (или исчезают) парами;

силы не компенсируют друг друга, т. к. приложены к разным телам;

силы одинаковой природы.

Пример 3. Для растяжения пружины жёсткостью $50\ \mathrm{Н}/\mathrm{м}$ , закреплённой одним концом на стене, на $20\ \mathrm{см}$ требуется сила $10\ \mathrm{Н}$ . Какую силу нужно приложить к этой пружине, чтобы растянуть её на $20\ \mathrm{см}$ , прикладывая силу с двух сторон и действуя в противоположных направлениях?

Решение. В первом случае в растянутом состоянии пружина находилась в состоянии покоя. Следовательно, по второму закону Ньютона сила, приложенная к пружине со стороны руки, скомпенсирована силой, приложенной к пружине со стороны стены. Значит, стена действует на пружину с силой $10\ \mathrm{Н}$ . а) Первая пара сил: точка приложения силы со стороны руки неподвижна и находится в пружине, а сила упругости пружины приложена к точке, находящейся в руке, и тоже неподвижна. Эти две силы равны и противоположны по третьему закону Ньютона. б) Вторая пара сил: во второй паре взаимодействующих тел (стены и пружины) силы тоже равны и противоположны по тому же закону.

Во втором случае пружина тоже находится в покое. Только теперь одна из сил создаётся одной рукой, а вторая сила второй рукой. Сила, создаваемая стеной в первом случае, заменяется силой, создаваемой второй рукой, во втором. Понятно, что неподвижной пружина останется во втором случае только тогда, когда величина силы тоже сохранит первоначальное значение. Следовательно, во втором случае к пружине нужно приложить силу $10\ \mathrm{Н}$ с обеих сторон.

Сила, второй закон Ньютона

16 ноября 2017 г.
0 комментариев
340451 просмотр

Сила является мерой взаимодействия (взаимного действия). Если действие велико (мало), то говорят о большой (малой) силе. Сила обозначается буквой $$F$$ (первая буква слова force).

При взаимодействии чем больше сила, тем больше ускорение тела, на которое эта сила действует. Следовательно, ускорение прямо пропорционально действующей силе: $a\sim F$ .

Но уже говорилось о том, что ускорение зависит от массы тела: $a \sim \frac 1m$

Обощая эти зависимости получим:

\[a = \frac{F}{m}, \quad \mathrm{или}\quad F = ma.\]

Теперь рассмотрим свойства силы, устанавливаемые опытным путём:

1) Результат действия (проявления) силы зависит от направления действующей силы, следовательно, сила – величина векторная.

2) Результат действия (проявления) силы зависит от величины приложенной силы .

3) Результат действия (проявления) силы зависит от точки приложения силы.

4) За единицу силы принято значение такой силы, которая вызывает ускорение $1\ \mathrm{м}/\mathrm{с}^2$ у тела массой $1\ \mathrm{кг}$ . Единицу силы назвали в честь Исаака Ньютона 1 нью'тон. (Произносить фамилию считается правильным таким образом, как произносится фамилия в том государстве, где проживал или проживает учёный.)

$[\overset{\rightarrow}{F}] = 1\ \mathrm{Н} = 1\ \mathrm{кг}\cdot\frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}^2}\quad \mathrm{(ньютон)}.$

5) Если на тело одновременно действуют несколько сил, то каждая сила действует независимо от других. (Принцип суперпозиции сил). Тогда все силы необходимо сложить векторно и получить результирующую силу (рис. 4).

Рис. 4

Из приведённых свойств силы следует, как обобщение опытных фактов, второй закон Ньютона:

Второй закон Ньютона: Сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой суммой сил:

$\boxed{\sum \vec{F} = m\vec{a}}.$

Данное выражение можно представить и в другой форме: так как $\vec a = \frac{\vec v_\mathrm{к} - \vec v_0}{t}$ , то второй закон Ньютона примет вид: $\sum \vec F = m\frac{\vec v_\mathrm{к} - \vec v_0}{t}$ .

Произведение массы тела и его скорости называют импульсом тела:

$\vec p = m\vec v$ ,

тогда получим новое выражение для второго закона Ньютона:

$\boxed{\sum \vec F = \frac{m\vec v_\mathrm{к} - m\vec v_0}{t}} = \frac{\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0}{t} = \frac{\Delta \vec p}{t}$ .

$\boxed{\sum \vec F = \frac{\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0}{t}}$ $-$ второй закон Ньютона в импульсной форме для среднего значения силы. Здесь $\vec p_\mathrm{к} - \vec p_0 = \Delta \vec p$ $-$ изменение импульса тела, $t\ -$ время изменения импульса тела.

$\boxed{\sum \vec F = \frac{d\vec p}{dt}}\ -$ второй закон Ньютона в импульсной форме для мгновенного значения силы.

Из второго закона в частности следует, что ускорение тела, подвергающегося действию нескольких сил, равно сумме ускорений, сообщаемых каждой силой:

$\boxed{\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac{\sum \vec F}{m} = \frac{\vec F_1 + \vec F_2 + \dots + \vec F_i}{m} = \frac{\vec F_1}{m} + \frac{\vec F_2}{m} + \dots + \frac{\vec F_i}{m}}$ .

Первая форма записи второго закона $(\sum \vec F = m\vec a)$ справедлива только при малых скоростях по сравнению со скоростью света. И, разумеется, выполняется второй закон Ньютона только в инерциальных системах отсчёта. Так же следует отметить, что второй закон Ньютона справедлив для тел неизменной массы, конечных размеров и движущихся поступательно.

Второе (импульсное) выражение имеет более общий характер и справедливо при любых скоростях.

Как правило, в школьном курсе физики сила со временем не меняется. Однако последняя импульсная форма записи позволяет учесть зависимость силы от времени, и тогда изменение импульса тела будет найдено с помощью определённого интеграла на исследуемом интервале времени. В более простых случаях (сила изменяется со временем по линейному закону) можно брать среднее значение силы. 

Рис. 5

Иногда очень полезно знать, что произведение $\vec F \cdot t$ называют импульсом силы, и его значение $\vec F \cdot t = \Delta \vec p$ равно изменению импульса тела.

Для постоянной силы на графике зависимости силы от времени можем получить, что площадь фигуры под графиком равна изменению импульса (рис. 5).

Но даже если сила будет изменяться со временем, то и в этом случае, разбивая время на малые интервалы $\Delta t$ такие, что величина силы на этом интервале остаётся неизменной (рис. 6), а потом, суммируя полученные «столбики», получим:

Площадь фигуры под графиком $F(t)$ численно равна изменению импульса.

В наблюдаемых природных явлениях сила, как правило, меняется со временем. Мы же часто, применяя простые модели процессов, считаем силы постоянными. Сама же возможность использования простых моделей появляется из возможности подсчёта средней силы, т. е. такой постоянной силы, у которой площадь под графиком от времени будет равна площади под графиком реальной силы.

Рис. 6

Следует добавить ещё одно очень важное следствие второго закона Ньютона, связанное с равенством инертной и гравитационной масс.        

Неразличимость гравитационной и инертной масс означает, что и ускорения, вызванные гравитационным взаимодействием (законом всемирного тяготения) и любым другим тоже неразличимы.

Пример 2. Мяч массой $0,5\ \mathrm{кг}$ после удара, длящегося $0,02\ \mathrm{с}$ , приобретает скорость $10\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$ . Найти среднюю силу удара.

Решение. В данном случае рациональнее выбрать второй закон Ньютона в импульсной форме, т. к. известны начальная и конечная скорости, а не ускорение, и известно время действия силы. Также следует отметить, что сила, действующая на мяч, не остаётся постоянной. По какому закону меняется сила со временем, неизвестно. Для простоты мы будем пользоваться предположением, что сила постоянная, и её мы будем называть средней.

Тогда $\sum \vec F = \frac{\Delta \vec p}{t}$ , т. е. $\vec F_\mathrm{ср}\cdot t = \Delta \vec p$ . В проекции на ось, направленной вдоль линии действия силы, получим: $F_\mathrm{ср}\cdot t = p_\mathrm{к}-p_0 = mv_\mathrm{к}$ . Окончательно для искомой силы получим:

\[F_\mathrm{ср} = \frac{mv_\mathrm{к}}{t}.\]

Количественно ответ будет таким: $F_\mathrm{ср} = \frac{0,5\ \mathrm{кг}\cdot 10\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}}{0,02\ \mathrm{с}} = 250\ \mathrm{Н}$ .

Теплоёмкость

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
2981 просмотр

Просмотр текста ограничен правами статьи

Первый закон термодинамики

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
4288 просмотров

Просмотр текста ограничен правами статьи

Способы изменения внутренней энергии

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
8969 просмотров

Просмотр текста ограничен правами статьи

Внутренняя энергия идеального газа

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
8770 просмотров

Просмотр текста ограничен правами статьи

Степени свободы

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
13637 просмотров

Просмотр текста ограничен правами статьи

Внутренняя энергия

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
2361 просмотр

Просмотр текста ограничен правами статьи

Взаимодействие тел, инертность, масса

15 ноября 2017 г.
0 комментариев
121090 просмотров

Из наблюдений можно заметить, что тела изменяют свою скорость только при наличии не скомпенсированного действия. Т. к. быстрота изменения скорости характеризуется ускорением тела, можем заключить, что причиной ускорения является некомпенсированное действие одного тела на другое. Но одно тело не может действовать на другое, не испытывая его действия на себе. Следовательно, ускорение появляется при взаимодействии тел. Ускорение приобретают оба взаимодействующие тела. Так же из наблюдений можно установить ещё один факт: при одинаковом действии разные тела приобретают разные ускорения.

Установились считать: чем меньше ускорение приобретает тело при взаимодействии, тем инертнее это тело.

Инертность – это свойство тела сохранять свою скорость постоянной (то же, что и инерция). Проявляет себя в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Процесс изменения скорости не может быть мгновенным.

Например, движущийся по дороге автомобиль не может мгновенно остановиться, для уменьшения скорости требуется некоторое время, а за это время он успевает переместиться на довольно большое расстояние (десятки метров). (Осторожно переходите дорогу!!!)

Мерой инертности является инертная масса.

Масса (инертная) – мера инертности тела.

Чем инертнее тело, тем больше его масса. Чем больше инертность, тем меньше ускорение. Следовательно, чем больше масса тела, тем меньше его ускорение: $\boxed{a\sim\frac 1m}$ .

Данная зависимость записана единственно правильным способом, т. к. форма $m \sim \frac 1a$ не верна. Масса не может зависеть от ускорения, она является свойством тела, а ускорение является характеристикой состояния движения тела.

Данная зависимость подтверждается многочисленными опытными результатами.

Рис. 2 Измерение массы методом взаимодействия тел.

Два тела, скреплённые между собой сжатой пружиной, после пережигания нити, удерживающей пружину, начинают двигаться не которое время с ускорением (рис. 1) . Опыт показывает, что при любых взаимодействиях данных двух тел отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс:

\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1};\]

если взять первую массу за эталонную ( $m_1 = m_\mathrm{эт}$ ), то $m_2 = m_\mathrm{эт}\frac{a_\mathrm{эт}}{a_2}$ .

Масса, измеренная путём взаимодействия (измерения ускорения), называется инертной.

Измерение массы методом взвешивания тел.

Второй способ измерения масс основан на сравнении действия Земли на различные тела. Такое сравнение можно осуществить либо последовательно (сначала определяют растяжение пружины под действием эталонных масс, а потом под действием исследуемого тела в тех же условиях), либо одновременно располагают на равноплечих рычажных весах на одной чаше исследуемое тело, а на другой эталонные массы (рис. 2).

Рис. 2

Рис. 3

Масса, измеренная путём взвешивания, называется гравитационной.

В качестве эталона и той и другой массы принята масса тела, выполненного в форме цилиндра высотой $39\ \mathrm{мм}$ и диаметром $39\ \mathrm{мм}$ , изготовленного из сплава 10 % иридия и 90 % платины (рис. 3).

В 1971 г наши соотечественники Брагинский и Панов придумали и провели опыт по сравнению массы гравитационной и инертной. Оказалось, что с точностью до $10^{-12}$ % эти массы равны.

Данный факт известен был и ранее, и послужил основанием для формулировки Эйнштейном принципа эквивалентности.

Принцип эквивалентности утверждает, что

1) ускорение, вызванное гравитационным взаимодействием в малой области пространства, и за небольшой интервал времени, неотличимо от ускоренно движущейся системы отсчёта.

2) ускоренно движущееся тело эквивалентно неподвижному телу, находящемуся в гравитационном поле.

Пример 1.

Два тела массами $400\ \mathrm{г}$ и $600\ \mathrm{г}$ двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью $3\ \mathrm{м}/\mathrm{с}$ ?

Решение.

Сила, возникающая при взаимодействии тел, конечно же, не остаётся постоянной, и ускорения тоже. Мы будем считать, что и силы, и ускорения принимают некоторы е средние значения, причём одинаковые для любого момента времени. Отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}$ . В свою очередь, ускорение равно отношению изменения скорости ко времени изменения. Конечные скорости тел равны нулю, а время взаимодействия одинаково для обоих тел:

\[\frac{m_2}{m_1} = \frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{\Delta v_1}{\Delta t}}{\frac{\Delta v_2}{\Delta t}} = \frac{v_\mathrm{к1}-v_{01}}{v_\mathrm{к2}-v_{02}} = \frac{v_{01}}{v_{02}},\]

откуда получим искомую скорость: $v_{02} = \frac{m_1}{m_2}\cdot v_{01}.$

Количественно ответ будет таким: $v_{02} = \frac{0,4\ \mathrm{кг}}{0,6\ \mathrm{кг}}\cdot 3\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}} = 2\ \frac{\mathrm{м}}{\mathrm{с}}$ .