В рассматриваемых ранее задачах на программирование процесс вычисления был линейным, то есть программа не должна была выполнять разные действия в зависимости от того, какие данные ей ввели. Теперь рассмотрим задачи с ветвящимся алгоритмом.
Ввести номер года. Вывести слово YES, если год високосный, и NO, если он - не високосный.
По условию очевидно, что в зависимости от входных данных программа должна будет выполнить один из двух операторов вывода: Writeln('YES') или Writeln('NO'). При этом написать в программе нам придётся оба, а вот выполняться должен будет только один из них. Для того чтобы реализовывать подобные ветвления алгоритма, в языке Pascal существует условный оператор. В общем виде он выглядит следующим образом:
if логическое выражение
then оператор
else оператор
Слова if, then и else являются служебными зарезервированными словами языка. Работает эта конструкция так: сначала вычисляется логическое выражение, стоящее после if. Если получилось значение true, то выполняется оператор, стоящий после слова then, а если получилось значение false, то выполняется оператор, стоящий после слова else.
Обратите внимание, что внутри условного оператора нет никаких точек с запятой, поскольку он является единой конструкцией, а точка с запятой - это разделитель между операторами. Для удобства чтения и отладки программ принято условие записывать на одной строке, а ветви then и else начинать с новой строки, однако это не является синтаксическим правилом языка.
В качестве примера условного оператора рассмотрим решение задачи, поставленной выше. Год считается високосным, если он делится нацело на `400`, или если он делится нацело на `4`, но не делится нацело на `100`. Проверять делимость мы уже умеем, поэтому осталось только записать это условие в виде программы:
var y:integer;
begin
write('Введите номер года ');
readln(y);
if(y mod 400=0)or(y mod 4=0)and(y mod 100<>0)
then writeln('YES')
else writeln('NO');
end.
По грамматике языка после слов then и else должен стоять только один оператор языка. То есть запись if x>0 then x:=4; y:=0 else z:=9; является синтаксически неверной. А как быть, если всё-таки нужно выполнить более одного оператора? Для таких случаев в языке Pascal предусмотрен составной оператор, который позволяет превратить группу операторов в один. Выглядит он следующим образом: сначала записывается служебное зарезервированное слово begin, далее - интересующая нас последовательность операторов через точку с запятой, а в конце пишется служебное зарезервированное слово end. В отличие от конца программы, точка после этого слова не ставится. Слова begin и end называют операторными скобками. Запишем правильную версию условного оператора, приведённого выше: if x>0 then begin x:=4; y:=0 end else z:=9;
Обратите внимание на следующий тонкий момент: если требуется выполнить более одного оператора в ветке then, и при этом мы забудем написать операторные скобки, то это является синтаксической ошибкой, и программа просто не будет работать. Если же забыть написать операторные скобки в ветке else, то программа работать будет, но не так, как предполагалось.
Рассмотрим пример:
if x>0 then y:=9 else z:=8; c:=5;
В этом примере условный оператор заканчивается после z:=8; в то время как оператор c:=5; является следующим оператором программы и выполняется независимо от результата сравнения `x` с нулём. Если же написать операторные скобки, то присваивание в `c` числа `5` произойдёт только в случае x<=0.
Ещё один тонкий момент заключается в том, что в ветке else в качестве оператора может стоять и пустой оператор. Рассмотрим следующий пример.
Вводятся `3` целых числа – `a`, `b`, `c`. Требуется в переменную `a` записать минимальное из этих чисел, в `b` – среднее и в `c` – максимальное.
Алгоритм решения этой задачи такой: сначала сравним значения переменных `a` и `b`, если значение `a` - больше, поменяем их местами. После этого сравним значения переменных `a` и `с`, и если значение `a` - больше, поменяем их местами. После этих двух сравнений в переменной `a` гарантированно окажется наименьшее из трёх чисел. Осталось сравнить переменные `b` и `c`, и в случае, когда в переменной `b` находится большее значение, поменять их местами.
Очевидно, что в этом алгоритме у нас три сравнения, следовательно, три последовательных условных оператора. При этом в каждом из них какие-то действия (поменять местами значения двух переменных) нужно выполнять только в ветке then, в ветке else (например, если в первом сравнении в переменной a находится уже более маленькое число, чем в переменной `b`) никаких действий выполнять не нужно. Рассмортим код программы: В этом случае, грамматика языка программирования позволяет вообще не записывать даже слово else. Такая конструкция называется сокращённой формой условного оператора.
var a,b,c,x:integer;
begin
writeln('введите три целых числа ');
readln(a,b,c);
if a>b then begin x:=a; a:=b; b:=x end;
if a>c then begin x:=a; a:=c; c:=x end;
if b>c then begin x:=b; b:=c; c:=x end;
writeln(a,b,c);
readln
end.
Как видно из примера, грамматика языка программирования позволяет вообще не записывать даже слово else, в случае, когда там не надо выполнять никаких действий. Такая конструкция называется сокращённой формой условного оператора. При использовании сокращённой формы условного оператора, если при вычислении логического выражения получилось значение false, то управление передаётся на следующий оператор программы.
Использование сокращённой формы условного оператора порождает проблему неоднозначности интерпретации логики действий программы в случае вложенных условных операторов. Рассмотрим следующий пример:
if x>0
then if y>0
then z:=0
else c:=7;
Вопрос состоит в том, какой из двух условных операторов является полным, а какой - сокращённым. К сожалению, ответ на этот вопрос существует только в виде дополнительного семантического правила языка программирования. Принято, что ветка else всегда относится к ближайшему if без else (по принципу правильной скобочной системы). То есть, в нашем случае внутренний условный оператор является полным, а внешний - сокращённым. Если же мы хотим добиться обратной логики действий (чтобы внешний условный оператор был полным), нам необходимо заключить внутренний условный оператор в операторные скобки. Выглядеть это будет следующим образом:
if x>0
then begin
if y>0
then z:=0
end
else c:=7;
При написании программ с ветвлениями очень часто возникает ситуация, когда ветвей становится слишком много. Поэтому приходится задумываться о том, как ничего не упустить из рассмотрения, как не рассматривать несущественные случаи и как обеспечить выполнение ровно одной ветви при разборе случаев.
Начнём с ответа на последний вопрос. Для того, чтобы обеспечить выполнение ровно одной ветви алгоритма, необходимо записывать весь разбор случаев в виде одного условного оператора. Конечно же, он будет сложный, с вложенными многоуровневыми проверками. Однако, если в итоге условный оператор, реализующий разбор случаев, один (а не несколько, записанных через точку с запятой), то это гарантирует нам, что в итоге выполнится ровно одна ветвь алгоритма.
Для того, чтобы не упустить из рассмотрения никаких случаев и не рассматривать несущественные случаи, нужно перебирать их не в случайном порядке, а по какой-либо стратегии. Сейчас мы рассмотрим одну из стратегий разбора случаев, которую условно можно назвать «Естественное возникновение». Её суть заключается в следующем: Изначально, мы решаем задачу так, будто бы никакого деления на случаи нет, а появляется оно лишь тогда, когда выполнить основной сценарий невозможно.
Рассмотрим следующий пример задачи:
Решить в целых числах линейное уравнение `ax=b`.
На вход программе здесь будут подаваться коэффициенты уравнения, а программа должна будет либо вычислить корень, либо вывести сообщение об особой ситуации (нет корней, бесконечно много корней и т. д.). Будем разбирать случаи согласно нашей стратегии. Сначала посмотрим, как мы в принципе решаем подобное уравнение. Для нахождения значения `x` нужно коэффициент `b` разделить на коэффициент `a`. Очевидно, что это невозможно сделать, если `a=0`. Поэтому первая проверка, которая делит всё множество случаев на две принципиально разные ветки: верно ли, что `a=0`? Если это так, то у нас получается уравнение `0x=b`, существование решений которого зависит от значения `b`. Если `b=0`, то решений бесконечно много, если же это не так, то решений нет вообще. Вернёмся к проверке коэффициента `a`. Если он не равен нулю, то это означает, что уравнение имеет единственное решение. Вопрос теперь в том, целое оно или нет. Поэтому здесь нужно будет проверить, что `b` нацело делится на `a` (остаток от деления должен быть равен нулю). Если это так, то находится единственное решение, если же нет, то целых решений у уравнения нет. Запишем теперь все наши рассуждения в виде программы:
var a,b:integer;
begin
readln(a,b);
if a=0
then if b=0
then writeln('many solutions')
else writeln('no solution')
else if b mod a = 0
then writeln( b div a)
else writeln('no solution')
end.
Мы видим, что программа получилось достаточно удобно читаемой и содержит только очень простые проверки (без логических связок). Простота проверок является одним из существенных достоинств используемой стратегии разбора случаев. К сожалению, это именно стратегия, а не алгоритм. Поэтому существует много задач, где такое рассуждение не сработает, однако рекомендуется взять данный метод на вооружение.
Теперь вам будут предложены контрольные вопросы и задачи. За каждый правильный ответ будут ставиться баллы. Максимальное количество баллов за задание указано в скобках после его номера. Если задание стоит более одного балла, то возможно получить частичный балл за частично верное решение. Имейте в виду, что более объёмные и сложные задания стоят дороже. Итоговая оценка будет определяться по сумме набранных баллов. Желаем успеха!
Мы рады приветствовать вас на курсе Информатики. Данный курс рассчитан на три года обучения. Ориентировочно, это девятый, десятый и одиннадцатый классы средней школы. Поэтому в ходе изложения будут использоваться соответствующие знания из курсов математики.
Данный курс состоит из трёх больших частей, которые будут чередоваться по заданиям. Первая часть курса – теоретическая. В ней будут рассматриваться общие знания, которые необходимы любому человеку, собирающемуся связать свою жизнь с техническими специальностями. В частности, будут рассматриваться особенности представления информации различного вида (числовая, текстовая, графическая и т. д.), алгебра логики, математическая теория информации, теория алгоритмов и многое другое.
Вторая часть курса – программистская. В этой части мы будем рассматривать основные концепции языков программирования и учиться писать полноценные программы. Вас ждёт большое множес-тво задач самого разного вида. По завершении курса вы сможете не просто писать программы на одном языке программирования, но уже будете обладать достаточными знаниями, чтобы самостоятельно легко изучать другие языки.
Третья часть курса – технологическая. Здесь будут рассматриваться информационно-коммуникационные технологии. В частности, компьютерные сети, обработка баз данных, работа с электронными таблицами и т. д.
На первом году обучения теоретических заданий не будет, а основная масса будет посвящена программистской части курса. Основная цель первого года обучения – овладеть языком программирования как инструментом для дальнейшего использования. В качестве учебного языка программирования мы выберем язык Pascal. Тому есть несколько причин. Во-первых, этот язык изначально создавался для обучения программированию, и в нём нет большого количества сложных тонкостей, для понимания которых требуются глубокие специальные знания (как, например, в языках C/C++). Во-вторых, концептуально Pascal является каноническим языком процедурной парадигмы программирования, и после него можно очень легко переходить на любые другие языки.
Также нам будет интересно не просто решить конкретную задачу, а овладеть стратегиями для решения больших классов задач. Нужно будет научиться видеть общие моменты в предлагаемых задачах и сформировать определённые шаблоны для быстрого написания программ. Кроме того, особое внимание мы будем уделять красоте и эффективности алгоритмов.
Для выполнения заданий программистской части курса вам будет необходимо установить себе среду программирования, либо воспользоваться online-компилятором. Имейте в виду, что даже для языка Pascal различные среды программирования могут серьёзно различаться (например, free pascal и Pascal ABC.NET). Мы будем обращать внимание на данные различия по ходу изложения материала.
В рамках первого задания мы будем изучать основы языка программирования и особенности выполнения арифметических операций.
Ввести значения $$ x$$ и $$ n$$. Вычислить сумму ряда $$ 1+x+{x}^{2}+{x}^{3}+\dots +{x}^{n}$$.
Сумма вычисляется накопительным путём: сначала вычисляется каждое слагаемое, а потом оно добавляется в сумму. Каждое слагаемое также вычисляется накопительным путём.
var x,n,i,s,a:integer;
begin
write('введите значения x и n');
readln(x,n);
S:=1; a:=1
for i:=1 to n do
begin
a:=a*x; s:=s+a
end;
writeln(s);
readln
end.
Заметим, что эту задачу можно решить, воспользовавшись формулой суммы первых `n` членов геометрической прогрессии, но наша цель не решить конкретную задачу, а понять принцип накапливания (суммы). Ибо далеко не любая последовательность чисел является геометрической или арифметической прогрессией.
Вводится последовательность натуральных чисел. Признак конца ввода – число `0`. Вывести среднее арифметическое чисел из последовательности (`0` не учитывается).
Эта задача относится к очень важному классу задач – обработка последовательностей с признаком конца и заранее неизвестным количеством элементов. В таких задачах нужно пользоваться операторами while и repeat. Причём, если оговаривается, что последовательность непустая, можно использовать repeat, а если этого не оговаривается, как в данной задаче, то нужно обязательно пользоваться циклом while, так как цикл repeat всегда выполняется, по крайней мере, один раз. Приведём полный текст решения. Переменная `s` подсчитывает сумму элементов последовательности, а переменная `k` – их количество.
var a,s,k:integer;
begin
s:=0; k:=0;
writeln('Введите последовательность натуральных чисел. Ноль – признак конца');
read(a);
while a<>0 do
begin s:=s+a; k:=k+1; read(a) end;
Writeln('среднее арифметическое=',s/k:0:4)
end.
Обратите внимание, что для ввода данных используется оператор read. Это позволяет набивать элементы в строчку через пробел. Если же использовать readln, то набивать значения придётся в столбик, что неудобно. Ещё одно важное замечание в этой задаче – оператор ввода внутри цикла должен быть последним, чтобы сразу попадать на проверку признака конца. Эти замечания относятся ко ВСЕМ задачам на обработку последовательностей с признаком конца.
Ввести целое число `n`. Вывести YES, если оно простое, и NO, если оно составное.
Эта задача демонстрирует сразу две важные вещи. Во-первых, как проверять делимость целых чисел, а во-вторых, технику флажков. Флажком называется переменная, которая имеет некоторое начальное значение и меняет его, если происходит определённое событие. Как правило, флажок имеет тип boolean.
В нашей задаче мы будем перебирать числа от `2` до квадратного корня из `n` и проверять, делится ли `n` на каждое из них. Изначально предположим, что `n` – простое, и присвоим флажку значение true, но если `n` поделится на какое-нибудь число, это будет значить, что оно составное, и, соответственно, флажок «упадёт» на значение false. Проверять на делимость нужно, сравнивая остаток от деления с нулём.
var n,i:integer;
f:boolean;
begin
Write('Введите значение n ');
Readln(n);
f:=true;
for i:=2 to round(sqrt(n)) do
if n mod i = 0 then f:=false else;
if f=true
then writeln('YES')
else writeln('NO');
Readln
end.
Зачастую в задаче нужно повторять одни и те же действия много раз. Повтор некоторого фрагмента программы несколько раз называется циклом. Рассмотрим следующий пример.
Вывести на экран квадраты чисел от `1` до `100`.
Очевидно, что для решения этой задачи нам придётся `100` раз выполнять команду вывода соответствующего числа на экран. Писать `100` операторов вывода как-то не хочется (слишком трудоёмко), поэтому будем знакомиться с операторами цикла. В языке Pascal существует три оператора цикла: for, while, repeat. Начнём с цикла for. Этот оператор цикла реализует следующую идею: «Повторять некоторую последовательность команд `N` раз, где `N` известно до начала повторения». Познакомимся с синтаксисом этого оператора.
for имя переменной := начальное значение to конечное значение do оператор
В этой конструкции переменная, стоящая после слова for, называется параметром или счётчиком цикла, а оператор, стоящий после слова do, называется телом цикла. Начальное и конечное значения, по сути, являются константами или выражениями одного типа со счётчиком.
Алгоритм выполнения цикла for следующий:
1) вычисляются начальное и конечное значения;
2) счётчику цикла присваивается начальное значение;
3) значение счётчика сравнивается с конечным. Если оно больше конечного, то выполнение цикла завершается и начинает выполняться следующий оператор программы, в противном случае переход к пункту 4;
4) выполняется тело цикла;
5) значение счётчика увеличивается на `1`;
6) переход к пункту 3.
В качестве примера рассмотрим решение задачи, поставленной выше. В качестве счётчика будем использовать переменную `i`.
var i:integer;
begin
for i:=1 to 100 do write(i*i,' ');
Readln
end.
Согласитесь, что решение фактически в одну строчку выглядит гораздо приятнее, чем в `100` строк (если не пользоваться оператором цикла).
Необходимо сделать несколько замечаний по поводу цикла for.
1) Типы счётчика начального и конечного значений должны совпадать, при этом в настоящий момент из известных нам типов можно использовать только integer и boolean. Вещественный тип использовать нельзя.
2) Начальное и конечное значения вычисляются один раз до начала цикла (и после не перевычисляются). Рассмотрим пример.
i:=1; for i:=i to i do writeln('HI');
Этот оператор цикла выполнится всего один раз, а не бесконечно много.
3) В теле цикла значение счётчика изменять нельзя. Так прописано в стандарте языка Pascal, и это требование поддерживается в системах семейства Delphi. Однако в системах семейства Borland Pascal значение счётчика изменять можно, что может приводить к непредсказуемым последствиям (поэтому будем считать, что независимо от системы значение счётчика изменять нельзя).
4) После завершения цикла значение счётчика не определено, то есть нельзя считать, что оно равно конечному значению или больше на единицу и пользоваться этим в дальнейшем алгоритме.
5) Тело цикла по грамматике должно состоять только из `1` оператора. Если же там по алгоритму должно быть несколько, нужно использовать составной оператор.
6) Можно слово to заменить на слово downto. В этом случае значение счётчика после каждого выполнения тела цикла будет уменьшаться на `1`, а выход из цикла произойдёт, когда значение счётчика окажется меньше, чем конечное.
Перейдём к знакомству с другими операторами цикла: while и repeat. Эти операторы реализуют следующие идеи: «Повторять некоторую последовательность команд пока выполняется некоторое условие» (цикл while) и «Повторять некоторую последовательность команд до тех пор, пока не выполнится некоторое условие» (цикл repeat). Познакомимся с синтаксисом оператора цикла while.
while условие do оператор.
После слова while должно быть логическое выражение (называемое условием), которое может принимать значение true или false. Оператор, стоящий после do, аналогично оператору for является телом цикла. Выполняется цикл while так:
1) вычисляется значение условия, если получилось true, то переход к пункту 2, иначе выход из цикла и переход на следующий оператор программы;
2) выполняется тело цикла;
3) переход к пункту 1.
Фактически оператор while является многократным применением оператора if с пустой веткой else. Аналогично оператору for, тело цикла должно состоять из `1` оператора. Однако в отличие от цикла for возможна ситуация, когда цикл будет выполняться бесконечное количество раз (зациклится). Например, while 2*2=4 do... . Что написать после do, совершенно не важно, важно, что оно будет выполняться, пока 2*2=4, а это всегда так и никогда не изменится. Значит, чтобы избегать зацикливания, параметры условия должны быть переменными, например while x*x=4 do ... . Хотя это тоже не гарантирует отсутствие зацикливания.
Осталось познакомиться с последним оператором цикла. Рассмотрим его синтаксис.
repeat
Оператор 1;
Оператор 2;
... .
Оператор N
until условие
Все операторы, написанные между repeat и until, являются телом цикла. Это выгодно отличает оператор repeat от других циклов – составной оператор здесь не требуется, а операторными скобками можно считать слова repeat и until. Работает этот оператор по следующему алгоритму:
1) выполняется тело цикла;
2) вычисляется значение условия. Если получилось true, то выход из цикла и переход к следующему оператору программы, в противном случае переход к пункту 1.
Отличительная особенность оператора цикла repeat заключается в том, что тело всегда выполняется, по крайней мере, один раз. Это нужно учитывать в задачах при выборе оператора цикла. Аналогично оператору while, цикл repeat может зациклиться, правда в случае, когда условие никогда не принимает значение true, например,
repeat...until 2*2=5.
В рассматриваемых ранее задачах процесс вычисления был линейным, то есть программа не должна была выполнять разные действия в зависимости от того, какие данные ей ввели. Теперь вспомним задачи с ветвящимся алгоритмом.
Ввести номер года. Вывести слово YES, если год високосный, и NO, если он – не високосный.
По условию очевидно, что в зависимости от входных данных программа должна будет выполнить один из двух операторов вывода: Writeln('YES') или Writeln('NO'). При этом написать в программе нам придётся оба, а вот выполняться должен будет только один из них. Для того чтобы реализовывать подобные ветвления алгоритма, в языке Pascal существует условный оператор. В общем виде он выглядит следующим образом:
if логическое выражение
then оператор
else оператор
В этой конструкции слова if, then и else являются служебными зарезервированными словами языка. Работает эта конструкция так: сначала вычисляется логическое выражение, стоящее после if. Если получилось значение true, то выполняется оператор, стоящий после слова then, а если получилось значение false, то выполняется оператор, стоящий после слова else.
Обратите внимание, что внутри условного оператора нет никаких точек с запятой, поскольку он является единой конструкцией, а точка с запятой – это разделитель между операторами. Для удобства чтения программ принято условие записывать на одной строке, а ветви then и else начинать с новой строки, однако это не является синтаксическим правилом языка.
В качестве примера условного оператора рассмотрим решение задачи, поставленной выше. Год считается високосным, если он делится нацело на `400`, или если он делится нацело на `4`, но не делится нацело на `100`. Приведём полный текст решения:
var y:integer;
begin
write('Введите номер года ');
readln(y);
if (y mod 400 = 0)or(y mod 4 = 0)and(y mod 100 <> 0)
then writeln('YES')
else writeln('NO');
end.
По грамматике языка после слов then и else должен стоять только один оператор языка. То есть запись if x>0 then x:=4; y:=0 else z:=9; является синтаксически неверной. А как быть, если всё-таки нужно выполнить более одного оператора? Для таких случаев в языке Pascal предусмотрен составной оператор, который позволяет превратить группу операторов в один. Выглядит он следующим образом: сначала записывается ключевое слово begin, далее – интересующая нас последовательность операторов через точку с запятой, а в конце пишется ключевое слово end. В отличие от конца программы, точка после этого слова не ставится. Слова begin и end называются операторными скобками. Запишем правильную версию условного оператора, приведённого выше: if x>0 then begin x:=4; y:=0 end else z:=9;
Обратите внимание на следующий тонкий момент: если требуется выполнить более одного оператора в ветке then, и при этом мы забудем написать операторные скобки, то это является синтаксической ошибкой, и программа просто не будет работать. Если же забыть написать операторные скобки в ветке else, то программа работать будет, но не так, как предполагалось. Рассмотрим пример: if x>0 then y:=9 else z:=8; c:=5;
В этом примере условный оператор заканчивается после z:=8; в то время как оператор c:=5; является следующим оператором программы и выполняется независимо от результата сравнения `x` с нулём. Если же написать операторные скобки, то присваивание в `c` числа `5` произойдёт только в случае x<=0.
Последнее замечание заключается в том, что в ветке else в качестве оператора может стоять и пустой оператор.
Рассмотрим следующий пример.
Вводятся `3` целых числа – `a`,`b`,`c`. Требуется в переменную `a` записать минимальное из этих чисел, в `b` – среднее и в `c` – максимальное.
Алгоритм решения этой задачи такой: сначала сравним значения переменных `a` и `b`, если значение `a` – больше, поменяем их местами. После этого сравним значения переменных `a` и `c`, и если значение `a` – больше, поменяем их местами. После этих двух сравнений в переменной `a` гарантированно окажется наименьшее из трёх чисел. Осталось сравнить переменные `b` и `c`, и в случае, когда в переменной `b` находится большее значение, поменять их местами.
Очевидно, что в этом алгоритме у нас три сравнения, следовательно, три последовательных условных оператора. При этом в каждом из них какие-то действия (поменять местами значения двух переменных) нужно выполнять только в ветке then, в ветке else (например, если в первом сравнении в переменной a находится уже более маленькое число, чем в переменной `b`) никаких действий выполнять не нужно. Но мы всё равно будем её записывать, чтобы избегать путаницы. Приведём полный текст решения, используя для обмена значений двух переменных дополнительную переменную `x`.
var a,b,c,x:integer;
begin
writeln('введите три целых числа ');
readln(a,b,c);
if a>b then begin x:=a; a:=b; b:=x end else;
if a>c then begin x:=a; a:=c; c:=x end else;
if b>c then begin x:=b; b:=c; c:=x end else;
writeln(a,b,c); readln
end.
В языке Pascal кроме уже изученных нами числовых типов ещё есть логический, который называется Boolean. Переменные этого типа занимают `1` байт оперативной памяти и могут принимать всего два значения – true и false (истина и ложь). Логическим переменным можно присваивать значения точно так же, как и числовым. Так же можно выводить их значения на экран, а вот вводить их с клавиатуры нельзя!
В языке Pascal определены `6` операций сравнения, результатом которых является логическое значение. Это операции: «больше» (>), «больше или равно» (>=), «меньше» (<), «меньше или равно» (<=), «равно» (=), и «не равно» (<>). Например, операция 5 > 2 выдаст значение true, а операция x<>3 выдаст значение true, если переменная `X` имеет любое значение, кроме `3`. Сравнивать можно не только числа (причём как целые, так и вещественные), но и логические значения. При этом считается, что значение true больше, чем значение false.
Помимо операций сравнения ещё существуют и логические операции: AND (конъюнкция, логическое умножение, операция «И»), OR (дизъюнкция, логическое сложение, операция «ИЛИ»), NOT (отрицание, инверсия), XOR (строгая дизъюнкция, исключающее «ИЛИ», сложение по модулю `2`). В скобках указаны возможные названия данных операций в алгебре логики. Операнды этих операций должны быть логического типа. Результат вычислений также будет логический. При этом операции AND, OR, XOR имеют по два операнда, а операция NOT – всего один, который записывается справа от названия операции. Названия логических операций являются ключевыми словами языка. Приведём таблицы результатов логических операций для всех возможных значений операндов (в алгебре логики такие таблицы называются таблицами истинности):
| x | not x |
| false |
true |
|
true |
false |
|
x |
y | x and y |
x or y |
x xor y |
| false | false | false | false | false |
| false | true | false | true | true |
| true | false | false | true | true |
| true | true | true | true | false |
Логический результат даёт также стандартная функция odd(x), которая применяется к целочисленному аргументу `x`:
odd(x) = true, если `x` нечётно;
odd(x) = false, если `x` чётно.
Приоритет операций в логическом выражении следующий:
1) Операция NOT.
2) Операции группы умножения AND, *, / ,div, mod
3) Операции группы сложения OR, XOR, +, -
4) Операции сравнения >, <, >=, <=, =, <>
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Операции в круглых скобках имеют более высокий приоритет, чем операции вне скобок.
Записать логическое выражение, истинное в случае, когда переменная `X` имеет значение из отрезков `[2,5]` или `[-1,1]`.
(X>=2) AND (X<=5) OR (abs(X)<=1).
