-
Описание
многократный призер Всероссийской олимпиады по математике. Преподаватель кафедры высшей математики и кафедры математических основ управления МФТИ, лауреат конкурса Фонда «Династия» в номинации «Молодой учитель»
-
Место работы
кафедра высшей математики МФТИ
-
VK
http://vk.com/molch64
9 февраля 2021 г.
Введение 09.02.2021 12:16
Действия с натуральными и целыми числами знакомы вам с младших классов, когда математика сводится по существу к арифметике. Полезно и поучительно подойти к ним, владея аппаратом алгебры. Задачи о делимости и уравнения в целых числах служат излюбленным ...
1255 просмотров
2 июня 2020 г.
§2 Десятичная запись числа 02.06.2020 19:49
Всякое натуральное число `N` единственным образом представимо в десятичной записи, которая имеет вид
`N=a_n*10^n+a_(n-1)*10^(n-1)+cdots+a_2*10^2+a_1*10+a_0`,
где `n` – натуральное число или `0`, а `a_n,a_(n-1),cdots,a_2,a_1,a_0`, – ...
1228 просмотров
2 июня 2020 г.
§1. Делимость целых чисел 02.06.2020 19:49
1.1. Основные понятия и факты
Напомним основные понятия и факты.
Множество натуральных чисел обозначается символом `NN`.
Множество целых чисел обозначается символом `ZZ`
Множество рациональных чисел обозначается символом `QQ`.
Множество действ...
1194 просмотра
7 декабря 2019 г.
3.4. Детальный анализ игры 07.12.2019 17:32
Данный параграф появился в связи с тем, что с 2015 года в ЕГЭ в задаче по теме теории игр требуется не только указать стратегию выигравшего, но и провести более подробный анализ, нарисовав дерево игры (о чём прямо сказано в условии) и ответив на дополн...
1235 просмотров
7 декабря 2019 г.
3.2. Анализ с конца 07.12.2019 17:32
Вторым важным способом решения задач является решение задачи с конца. Предположим (хотя это и не всегда верно), что для обоих игроков одни и те же позиции являются выигрышными.
Вернёмся к примеру 9.
Для нахождения выигрышной стратегии рассмотрим общу...
1246 просмотров
4 декабря 2019 г.
3.4. Детальный анализ игры 04.12.2019 07:06
Данный параграф появился в связи с тем, что с 2015 года в ЕГЭ в задаче по теме теории игр требуется не только указать стратегию выигравшего, но и провести более подробный анализ, нарисовав дерево игры (о чём прямо сказано в условии) и ответив на дополн...
1763 просмотра
4 декабря 2019 г.
3.3. Дерево игры 04.12.2019 07:06
Данный способ является разновидностью анализа с конца и заключается в том, что мы будем анализировать в знаках «`+`» и «`-`» не все позиции, а только те, в которые можно прийти из начальной позиции. Для этого мы нарисуем дерево ...
1669 просмотров
4 декабря 2019 г.
3.2. Анализ с конца 04.12.2019 07:06
Вторым важным способом решения задач является решение задачи с конца. Предположим (хотя это и не всегда верно), что для обоих игроков одни и те же позиции являются выигрышными.
Вернёмся к примеру 9.
Для нахождения выигрышной стратегии рассмотрим общу...
1675 просмотров
4 декабря 2019 г.
§ 1. Математические игры 04.12.2019 07:06
Будем называть игру математической, если для неё выполнены следующие условия:
Условия Математической игры
Условие 1. В игре участвуют два игрока.
Условие 2. Игра заканчиваются выигрышем одного из участников. Это автоматически означает проигрыш с...
1744 просмотра
12 февраля 2019 г.
§7. Бином Ньютона 12.02.2019 06:46
На разворотах многих школьных учебников по алгебре за 7 класс написаны следующие формулы:
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,\:\:\: (a+b)^3 = a^3+3a^2b + 3ab^2 + b^3.
Обобщим эту формулу для более...
2386 просмотров
12 февраля 2019 г.
§6. Треугольник Паскаля 12.02.2019 06:46
Вернёмся к арифметическим свойствам количеств сочетаний и докажем свойство 2:
Доказательство Свойства 2
Cn+1k+1=Cnk+1+CnkC_{n+1}^{k+1} = C_n^{k+1} + C_n^k, если 0≤k+1≤n0 \leq k + 1 \leq n. Действительно,
Cnk+1+Cnk=n!(k+1)!(n-k-1)!+...
2360 просмотров
12 февраля 2019 г.
§4. Правило суммы 12.02.2019 06:46
Правило суммы
Если объект a1a_1 можно выбрать n1n_1 способами, а объект a2a_2 можно выбрать n2n_2 способами, причём результаты выбора объектов a1a_1 и a2a_2 никогда не совпадают, то выбор «либо a1a_1, либо a2a_2» можно осуществить n1+n...
2285 просмотров
12 февраля 2019 г.
§3. Сочетания 12.02.2019 06:45
В некоторых задачах при выборе kk элементов из nn не важен порядок их выбора – важно лишь множество выбранных элементов.
Определение
Всякий выбор неупорядоченных kk элементов из множества, состоящего из nn элементов, называется сочетанием и...
2203 просмотра
12 февраля 2019 г.
§2. Размещения и перестановки 12.02.2019 06:45
Определение
Всякий выбор упорядоченных kk элементов[3] из множества, состоящего из nn элементов, называется размещением из nn элементов по kk элементов. Количество размещений из nn элементов по kk обозначается через AnkA_n^k. Символ AnkA...
2185 просмотров
12 февраля 2019 г.
§1. Правило произведения 12.02.2019 06:45
Решение многих комбинаторных задач основывается на двух фундаментальных правилах, которые называются правилом произведения и правилом суммы. В этом параграфе мы познакомимся с первым из них. Однако проведём небольшой мысленный эксперимент.
Представьте...
2513 просмотров
11 января 2019 г.
Рекомендуемая литература 11.01.2019 07:32
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области 1993-2005. Изд. 2. - М.: МФТИ, 2006.
Алтуфова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ, 2-е издание. М.: МЦНМО, 2002.
Виленкин Н.А., ...
2492 просмотра
11 января 2019 г.
§1. Делимость целых чисел 11.01.2019 07:32
1.1. Основные понятия и факты
Напомним основные понятия и факты.
Множество натуральных чисел обозначается символом `NN`.
Множество целых чисел обозначается символом `ZZ`
Множество рациональных чисел обозначается символом `QQ`.
Множество действ...
2256 просмотров
28 ноября 2018 г.
3.4. Детальный анализ игры 28.11.2018 07:32
Данный параграф появился в связи с тем, что с 2015 года в ЕГЭ в задаче по теме теории игр требуется не только указать стратегию выигравшего, но и провести более подробный анализ, нарисовав дерево игры (о чём прямо сказано в условии) и ответив на дополн...
2313 просмотров
28 ноября 2018 г.
3.3. Дерево игры 28.11.2018 07:32
Данный способ является разновидностью анализа с конца и заключается в том, что мы будем анализировать в знаках «`+`» и «`-`» не все позиции, а только те, в которые можно прийти из начальной позиции. Для этого мы нарисуем дерево ...
2435 просмотров
28 ноября 2018 г.
3.2. Анализ с конца 28.11.2018 07:32
Вторым важным способом решения задач является решение задачи с конца. Предположим (хотя это и не всегда верно), что для обоих игроков одни и те же позиции являются выигрышными.
Вернёмся к примеру 9.
Для нахождения выигрышной стратегии рассмотрим общу...
2311 просмотров
28 ноября 2018 г.
3.1. Удачный ход 28.11.2018 07:32
Одним из способов нахождения выигрышных стратегий является удачный ответ на ход противника, например, учитывающий симметрию.
Пример 7
Два игрока по очереди ставят на шахматную доску слонов так, чтобы фигуры не били друг друга. Цвет фигур значения...
2327 просмотров
28 ноября 2018 г.
§ 1. Математические игры 28.11.2018 07:32
Будем называть игру математической, если для неё выполнены следующие условия:
Условия Математической игры
Условие 1. В игре участвуют два игрока.
Условие 2. Игра заканчиваются выигрышем одного из участников. Это автоматически означает прои...
2268 просмотров
8 марта 2018 г.
Литература 08.03.2018 10:24
1. Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – Киров, 1994.
2. Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С., Чехлов В.И., Яковлева Т.Х. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. /под ред. Г.Н .Яковлева – М.: Наука, 1988.
3287 просмотров
8 марта 2018 г.
§7. Бином Ньютона 08.03.2018 08:54
На разворотах многих школьных учебников по алгебре за 7 класс написаны следующие формулы:
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2,\:\:\: (a+b)^3 = a^3+3a^2b + 3ab^2 + b^3.
Обобщим эту формулу для более...
3839 просмотров
7 марта 2018 г.
§6. Треугольник Паскаля 07.03.2018 13:57
Вернёмся к арифметическим свойствам количеств сочетаний и докажем свойство 2: Cn+1k+1=Cnk+1+CnkC_{n+1}^{k+1} = C_n^{k+1} + C_n^k, если 0≤k+1≤n0 \leq k + 1 \leq n. Действительно,
Cnk+1+Cnk=n!(k+1)!(n-k-1)!+n!k!(n-k)!=n!((n-k)+(k+1))(k+1)!...
5801 просмотр
7 марта 2018 г.
§4. Правило суммы 07.03.2018 12:33
Правило суммы. Если объект a1a_1 можно выбрать n1n_1 способами, а объект a2a_2 можно выбрать n2n_2 способами, причём результаты выбора объектов a1a_1 и a2a_2 никогда не совпадают, то выбор «либо a1a_1, либо a2a_2» можно осуществить n1+n2n_1...
3103 просмотра
6 марта 2018 г.
§3. Сочетания 06.03.2018 11:02
В некоторых задачах при выборе kk элементов из nn не важен порядок их выбора – важно лишь множество выбранных элементов.
Определение. Всякий выбор неупорядоченных kk элементов из множества, состоящего из nn элементов, называется сочетанием из nn...
3164 просмотра
6 марта 2018 г.
§2. Размещения и перестановки 06.03.2018 10:50
Определение. Всякий выбор упорядоченных kk элементов 3{\:}^3 из множества, состоящего из nn элементов, называется размещением из nn элементов по kk элементов. Количество размещений из nn элементов по kk обозначается через AnkA_n^k. Символ AnkA_n...
3392 просмотра
6 марта 2018 г.
§1. Правило произведения 06.03.2018 09:42
Решение многих комбинаторных задач основывается на двух фундаментальных правилах, которые называются правилом произведения и правилом суммы. В этом параграфе мы познакомимся с первым из них. Однако проведём небольшой мысленный эксперимент.
Представьте...
3424 просмотра
26 февраля 2018 г.
Рекомендуемая литература 26.02.2018 14:49
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области 1993-2005. Изд. 2. – М.: МФТИ, 2006.
Алтуфова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ, 2-е издание. М.: МЦНМО, 2002.
Виленкин ...
3484 просмотра
26 февраля 2018 г.
§2 Десятичная запись числа 26.02.2018 12:20
Всякое натуральное число `N` единственным образом представимо в десятичной записи, которая имеет вид
`N=a_n*10^n+a_(n-1)*10^(n-1)+cdots+a_2*10^2+a_1*10+a_0`,
где `n` – натуральное число или `0`, а `a_n,a_(n-1),cdots,a_2,a_1,a_0`, – ...
16201 просмотр
26 февраля 2018 г.
§1. Делимость целых чисел 26.02.2018 08:53
1.1. Основные понятия и факты
Напомним основные понятия и факты.
Множество натуральных чисел обозначается символом `NN`.
Множество целых чисел обозначается символом `ZZ`
Множество рациональных чисел обозначается символом `QQ`.
Множество действ...
5097 просмотров
29 января 2018 г.
3.4. Детальный анализ игры 29.01.2018 15:00
Данный параграф появился в связи с тем, что с 2015 года в ЕГЭ в задаче по теме теории игр требуется не только указать стратегию выигравшего, но и провести более подробный анализ, нарисовав дерево игры (о чём прямо сказано в условии) и ответив на дополн...
3476 просмотров
29 января 2018 г.
3.3. Дерево игры 29.01.2018 14:50
Данный способ является разновидностью анализа с конца и заключается в том, что мы будем анализировать в знаках «`+`» и «`-`» не все позиции, а только те, в которые можно прийти из начальной позиции. Для этого мы нарисуем дерево ...
3494 просмотра
29 января 2018 г.
3.2. Анализ с конца 29.01.2018 14:09
Вторым важным способом решения задач является решение задачи с конца. Предположим (хотя это и не всегда верно), что для обоих игроков одни и те же позиции являются выигрышными.
Вернёмся к примеру 9.
Для нахождения выигрышной стратегии рассмотрим общу...
4985 просмотров
29 января 2018 г.
3.1. Удачный ход 29.01.2018 14:01
Одним из способов нахождения выигрышных стратегий является удачный ответ на ход противника, например, учитывающий симметрию.
Пример 7
Два игрока по очереди ставят на шахматную доску слонов так, чтобы фигуры не били друг друга. Цвет фигур значения...
3265 просмотров
29 января 2018 г.
§ 1. Математические игры 29.01.2018 13:38
Будем называть игру математической, если для неё выполнены следующие условия:
Условия Математической игры
Условие 1. В игре участвуют два игрока.
Условие 2. Игра заканчиваются выигрышем одного из участников. Это автоматически означает прои...
3224 просмотра
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.
Математика
Математика
Информатика
Информатика
Математика
Информатика
Математика
Математика
Информатика
Физика
Физика
Физика
Математика
Физика
