-
Квалификация
Кандидат физико-математических наук, председатель предметной комиссии по математике олимпиады «Физтех», специалист ЗФТШ при МФТИ
-
Место работы
Кафедра высшей математики МФТИ
15 апреля 2022 г.
Текстовые задачи 15.04.2022 07:34
Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур...
335 просмотров
13 марта 2022 г.
Введение 13.03.2022 16:43
В восьмом и девятом классах ЗФТШ было по два Задания по геометрии. Напомним, что были повторены темы: равенство и подобие треугольников, свойства параллелограмма, прямоугольный треугольник, свойства биссектрис, медиан и высот треугольника, теорема Мене...
112 просмотров
2 июня 2020 г.
§ 1. Геометрическое место точек 02.06.2020 19:49
Геометрическим местом точек на плоскости
называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством.
Каждая задача, связанная с нахождением того или иного геометрического места точек (ГМТ), требует доказател...
3 комментария
618 просмотров
2 июня 2020 г.
§ 2. Задачи на построение 02.06.2020 19:49
Рассмотрим задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Линейка считается без делений, даже если они на ней указаны. С помощью линейки можно проводить прямые линии, но нельзя измерять и откладывать отрезки, нельзя также, пользуясь её краями,...
5 комментариев
586 просмотров
2 июня 2020 г.
2. Нелинейные системы уравнений 02.06.2020 19:49
В отличие от систем линейных уравнений общих методов решения нет. Системы, в которых одно из уравнений линейное, а второе нелинейное, как правило, решаются следующим образом. Из линейного уравнения одна из переменных выражается через другую и подставля...
694 просмотра
2 июня 2020 г.
4. Симметрические системы 02.06.2020 19:49
Многочлен с двумя переменными `F(x,y)` называется симметрическим, если `F(x,y)=F(y,x)`. Иными словами, многочлен является симметрическим, если он не изменяется, когда переменные `x` и `y` меняются местами. Например, многочлены `x^3+y^3`; `xy-590`; `2x^...
655 просмотров
2 июня 2020 г.
§3. Конечные множества 02.06.2020 19:49
Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.
Пусть `A` - некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если
`A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(A)=2`....
653 просмотра
2 июня 2020 г.
*§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества 02.06.2020 19:49
Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m...
592 просмотра
2 июня 2020 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 02.06.2020 19:49
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
575 просмотров
19 февраля 2020 г.
§3. Конечные множества 19.02.2020 09:58
Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.
Пусть `A` - некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если
`A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(A)...
1055 просмотров
19 февраля 2020 г.
*§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества 19.02.2020 09:58
Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m...
1029 просмотров
22 января 2020 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 22.01.2020 06:31
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
1210 просмотров
7 декабря 2019 г.
Введение 07.12.2019 17:32
В восьмом и девятом классах ЗФТШ было по два Задания по геометрии. Напомним, что были повторены темы: равенство и подобие треугольников, свойства параллелограмма, прямоугольный треугольник, свойства биссектрис, медиан и высот треугольника, теорема Мене...
775 просмотров
6 ноября 2019 г.
§4. Построение графиков функций 06.11.2019 08:36
График квадратичной функции `y=ax^2+bx+c` (где `a!=0`) - парабола. Абсцисса вершины этой параболы задаётся формулой `x_B=-b/(2a)`. Если `a>0`, то ветви параболы направлены вверх, если `a<0` - вниз.
Если дискриминант квадратного трёхчл...
4 комментария
1346 просмотров
24 июня 2019 г.
§3. Многочлены 24.06.2019 07:00
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. &n...
4 комментария
1557 просмотров
24 июня 2019 г.
§1. Введение 24.06.2019 07:00
Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе.
Число $$ a$$ называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение &nd...
1982 просмотра
18 марта 2019 г.
Текстовые задачи 18.03.2019 11:22
Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур...
1698 просмотров
17 января 2019 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 17.01.2019 07:33
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
1653 просмотра
14 августа 2018 г.
§3. Многочлены 14.08.2018 12:35
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. (8)
Числа `a_0`, `a_1`, `...`, `a_n` - э...
2204 просмотра
14 августа 2018 г.
§1. Введение 14.08.2018 12:35
Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе.
Число aa называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение –...
2062 просмотра
16 апреля 2018 г.
Текстовые задачи 16.04.2018 10:52
Текстовые задачи отличаются большим разнообразием: задачи на движение, на совместную работу, на смеси, на проценты и пр. Как правило, при решении текстовых задач мы вводим одну или несколько переменных, а затем составляем уравнение или систему ур...
5382 просмотра
28 марта 2018 г.
*§4. Эквивалентность множеств. Счётные и несчётные множества 28.03.2018 13:26
Любые два конечных множества можно сравнивать по количеству элементов в них. Действительно, для этого достаточно перечислить элементы каждого из них. Например, `A={1,3,5,7,9}`, `B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}`. Очевидно, что `m(A)<m(B)`, т. к. `m(A)=5`, `m...
6328 просмотров
28 марта 2018 г.
§3. Конечные множества 28.03.2018 11:53
Множество называется конечным, если оно содержит конечное число элементов.
Пусть `A` – некоторое конечное множество. Обозначим через `m(A)` количество элементов в множестве `A`. Например, если
`A={x in RR | x^2-1=0}`, то `m(...
2780 просмотров
8 февраля 2018 г.
§1. Простейшие задачи с параметром 08.02.2018 16:33
Наиболее часто встречаются следующие формулировки задач с параметром:а) для каждого значения параметра (параметров) решить уравнение (неравенство, систему);б) найти все значения параметра (параметров), при каждом из которых решения удовлетворяют некото...
4586 просмотров
10 января 2018 г.
4. Симметрические системы 10.01.2018 14:09
Многочлен с двумя переменными `F(x,y)` называется симметрическим, если `F(x,y)=F(y,x)`. Иными словами, многочлен является симметрическим, если он не изменяется, когда переменные `x` и `y` меняются местами. Например, многочлены `x^3+y^3`; `xy-590`; `2x^...
4661 просмотр
10 января 2018 г.
2. Нелинейные системы уравнений 10.01.2018 12:21
В отличие от систем линейных уравнений общих методов решения нет. Системы, в которых одно из уравнений линейное, а второе нелинейное, как правило, решаются следующим образом. Из линейного уравнения одна из переменных выражается через другую и подставля...
3493 просмотра
10 января 2018 г.
1. Системы линейных уравнений 10.01.2018 11:49
Их вы подробно изучали в 7 классе и они не вызывают существенных сложностей, так как всегда могут быть решены, например, подстановкой. Остановимся немного подробнее на геометрической интерпретации. Пусть дана система
a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2.\left\...
2604 просмотра
10 января 2018 г.
§1. Иррациональные уравнения 10.01.2018 06:18
Уравнение называют иррациональным,
если оно содержит переменное выражение под знаком корня.
Напомним, что квадратный корень из `f(x)`, т. е. `sqrt(f(x))`, определён лишь для тех значений `x`, для которых `f(x)>=0`...
1 комментарий
13758 просмотров
13 октября 2017 г.
§3. Многочлены 13.10.2017 20:02
Многочленом с одной переменной называется выражение вида
`P(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) +a_(n-2) x^(n-2) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 (a_n != 0)`. (8)
Числа `a_0`, `a_1`, `...`, `a_n` - э...
5623 просмотра
11 октября 2017 г.
&1. Введение 11.10.2017 12:59
Вспомним некоторые понятия и определения, изученные вами в восьмом классе.
Число aa называется решением (или корнем) уравнения, если при его подстановке в уравнение вместо неизвестной уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение –...
2918 просмотров
Сообщение отправлено!
Сообщение не отправлено. Проверьте правильность введёных данных.
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Математика
Физика
Физика
Математика
Математика
