Статьи

  • 5. Графики функций y=kx+b и y=|x|

    Построение графиков линейной функции и модуля

  • 4. Модуль числа

    Определение Если число положительное, то его модуль равен самому числу. Например, `|2,5|=2,5`; `|1 3/4|=1 3/4`.   Если число отрицательное, то его модуль равен противоположному числу. Например, `|-3,1|=3,1`; `|-2 3/7|=2 3/7`.  Модуль н...

  • 3. Уравнения с одной переменной

    Определение Равенство, содержащее переменную, называют уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным. Например, уравнением с одной переменной является равенство 2(3x+5)=4x-1.  Определение Корнем или решением...

  • 2. Выделение полного квадрата из квадратного трёхчлена

    Описание метода выделения полного квадрата

  • 1. Тождественные преобразования. Решение уравнений

    Основные определения и примеры

  • 11-М-1. 2. Иррациональные неравенства

    Иррациональными называют неравенства, в которых переменные входят под знаком корня. Так как корень чётной степени существует только у неотрицательных чисел, то при решении неравенств, содержащих такое выражение, прежде всего удобно найти ОДЗ. П...

  • 11-М-1. 1 Равносильность уравнений и неравенств

    В нашем задании большую роль  будет играть понятие  равносильности. Два неравенства     `f_1 (x) > g_1 (x)`   и   `f_2 (x) > g_2 (x)` (1) или два уравнения `f_1 (x) = g_1 (x)` ...

  • 11-М-1. Введение

    Цель нашего задания - вспомнить основные правила и приемы решения алгебраических неравенств и систем уравнений. Многие из них  вам хорошо известны, некоторые покажутся новыми и, с первого взгляда, даже лишними, но не спешите их отбросить сразу - р...

  • 10-м-1. Вступление

    В нашем задании большую роль будет играть равносильность уравнений и систем. Поэтому коротко мы напомним основные понятия, связанные с этим. Неравенства – одна из важнейших тем в школьном курсе математики. Мы вспомним, прежде всего, метод интерв...

  • Московский Политех открыл набор магистров и бакалавров

    С 20 июня 2017 года Московский Политех начал прием документов на все формы и основы обучения по программам бакалавриата, специалитета и магистратуры. Вся необходимая информация, конкурс на бюджетные места, пофамильные списки подавших документы, личн...

  • Летний лекторий по биостатистике «Moscow Polytech DATA Analysis Summer CAMP» с 19 по 24 июня

    С 19 по 24 июня в Московском Политехе пройдет летний лекторий по биостатистике «Moscow Polytech DATA Analysis Summer CAMP». Участники научатся работать в программе для анализа и обработки данных R-Studio. ...

  • 9-М-1. Задачи

    1(4). Точка `K` лежит на стороне `CD` параллелограмма `ABCD`. Прямая `BK` пересекает диагональ `AC` в точке `M`, а продолжение стороны `AD` в точке `P`. Известно, что `BM = 2` и `KP = 3`. Найти длину отрезка `MK`.  2...

  • 9-М-1. Контрольные вопросы

    1(5). а) Как доказывается равенство h2=ac·bc h^2=a_c\cdot b_c ? Зная ac=3 a_c=3 ,   h=21 h=\sqrt{21} вычислить bc b_c ,   c c ,   a a , b b . б) В прямоугольном треугольнике ABC ABC ( ∠c=90° \angle c=90^{\circ} )...

  • 9-М-1. Примеры ответов на контрольные вопросы

    Вопрос. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, можно ли утверждать, что этот четырёхугольник – ромб? Ответ. Нет, нельзя. Например, четырёхугольник на рис. 32, в котором `AC _|_ BD`, `BO = OD` и `AO = 3OC`ромбом не является, т. к. `AB...

  • 9-М-1. Домашнее задание

    Прежде чем приступать к нему, ознакомьтесь с нашими пожеланиями и требованиями. 1. За краткий ответ «да», «нет», «не может быть» без пояснений (доказательство, опровергающий пример) ставится `0` очков. Примеры ...

  • 9-М-1. 5. Трапеция

    Утверждение 1 Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой. Доказательство Через точку `M` - середину стороны `AB` - проведём прямую, параллельную основанию (рис. 24). Докажем, что она ра...

  • 9-М-1. 4. Задачи о делении отрезка

    Рассмотрим задачи, решения которых основаны на теореме о пресечении угла параллельными прямыми и подобии треугольников. Напомним теорему:  Теорема 6 Параллельные прямые, пересекая стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки, т. е....

  • 9-M-1. 3. Подобие треугольников

    Две фигуры `F` и `F'` называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия, т. е. таким преобразованием, при котором расстояния между точками изменяются (увеличиваются или уменьшаются) в одно и то же число раз....

  • 9-M-1. 2. Замечательные точки треугольника

    Первые две теоремы Вам хорошо известны, две другие – докажем. Теорема 1 Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая есть центр вписанной окружности. Доказательство основано на том факте, что биссектриса угла е...

  • 9-М-1. 1. Прямоугольный треугольник. Метрические соотношения

    Пусть `ABC` прямоугольный треугольник с прямым углом `C` и острым углом при вершине `A`, равным `alpha`  (рис. 1).  Используем обычные обозначения: `c` - гипотенуза `AB`; `a`  и `b` – катеты `BC`&nb...